在“學生的探索”中滲透數學思想

何小文

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在實施建議中指出：數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生的學習過程是動態生成的探索過程，教師要關注學生的活動，給學生思考的空間，讓學生逐步感悟數學思想。

一、操作體驗，滲透轉化思想

教師在教學中應注重讓學生親歷數學知識的形成過程，耐心引導學生在操作探索中感悟數學思想，從而掌握知識。例如，教學人教版五下“平行四邊形的面積”，教師在推導平行四邊形面積計算公式過程中，引導學生將平行四邊形先分割再平移，轉化成已學過的長方形。同時，為了更好地滲透轉化數學思想方法，我們可以設計幾個問題讓學生圍繞它們展開操作：（1）能不能用數方格的方法推導平行四邊形面積計算公式？（2）能不能利用七巧板學具研究平行四邊形面積的計算方法？（3）怎樣通過剪拼割補，以轉化方法求出面積？

在轉化過程中，學生：“我是沿平行四邊形的一條高剪開，通過割補把平行四邊形轉化成長方形。”教師：“轉化后底和高怎樣？面積怎樣？”學生：“平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。”運用轉化法，平行四邊形面積公式的推導迎刃而解。

轉化法是求面積最常用的方法，也是最重要的方法之一。設計連續的探索活動是讓學生明確操作的目的性和嚴密性，使抽象的數學知識更加形象化。求組合圖形的面積，也是先把它轉化成若干個已學圖形，再運用公式算出各部分的面積，最后求出組合圖形的面積。學生在“玩”中學、“做”中學、“學”中思，想象力發揮了，數學活動經驗積累了，轉化思想滲透了。

二、比較探索，滲透分類思想

在深度的課堂教學中，對于學生的探索，教師無需過多限制和束縛，學生的想象、討論、練習是自主進行的，學生占據了課堂的主陣地，師生在比較探索中感悟分類的思想。

通過比較探索滲透的分類思想在復習課中既有啟發性，又有思維的價值。教師在復習課中精準定位復習目標，設計適當的復習內容，將知識串點成線，既夯實學生基礎，又提升學生思維。

例如，筆者曾指導一位教師執教人教版六下“圓柱與圓錐（整理和復習）”。教學中，教師放手讓學生找立體圖形間的聯系。教師先用課件顯示一組圖片，呈現圓柱體、長方體、正方體、圓錐體、球體。教師：“有哪些立體圖形和圓柱有聯系，可以和它歸為一類呢？”學生：“長方體、正方體和圓柱歸為一類。”教師：“為什么？”學生：“它們的體積、表面積計算公式相同。”教師：“除了長方體、正方體，還有哪些立體圖形也可以和圓柱歸為一類呢？”學生：“圓柱、圓錐、球歸為一類。”教師：“為什么？”學生：“這三類圖形都可以通過平面圖形‘旋轉得到，所以將這三個圖形歸為一類。”

課堂上，教師引導學生通過對體積、表面積推導公式的回憶以及對相關知識的比較，尋找立體圖形間的聯系，發散了學生的思維，讓學生在不斷質疑和領悟的過程中發現圓柱與其他圖形間有著千絲萬縷的聯系，幫助學生進一步形成知識網絡。

三、提供探究空間，滲透“化繁為簡”思想

例如：在教學人教版五下“數的奇偶性”一課時，學生需探究加數之和的奇偶性。教師提出問題：“1+2+3+4+5+……+999，你能很快說出和是奇數還是偶數嗎？”學生意見不一。教師：“我們可以怎樣思考，使問題變得簡單？”學生：“從小的數開始。”接下來教師設計抽獎游戲：盒子里有許多寫著數字的卡片，從盒子中任意取出兩張，如果兩個數的和是奇數，就可以領到精美禮品一份。首先出示第一個盒子，里面裝有寫著偶數的卡片。學生發現總是抽到偶數。接著出示第二個盒子，里面裝有寫著奇數的卡片，學生還是抽出偶數。學生要求修改游戲規則——從第二個游戲盒子中抽三張卡片。最終學生既拿到禮物又驗證了規律：n個偶數相加的和是偶數，奇數個奇數相加的和是奇數，偶數個奇數相加的和是偶數。教師立即提供探究空間：“在一串加數中，有奇數也有偶數，怎樣確定奇偶性？”學生“如果這一式子中500個奇數的和是偶數，其他偶數相加的和肯定也是偶數，兩部分相加，一定是偶數。”

遇到復雜問題，可以從簡單數據入手，有效滲透“化繁為簡”的數學思想，鍛煉和培養學生的思維能力及探究精神。

四、在操作活動中自行提煉歸納思想

在教學人教版五下“長方體和正方體的體積”時，記憶長方體和正方體的體積求法并不難，關鍵是引導學生用體積為1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體并歸納出體積公式。學生們用12個小正方體分小組擺。在實際擺長方體的過程中，學生觀察到雖然擺出的長方體形狀各有不同，但因為每組擁有的小正方體個數是相同的，小正方體拼成的不同長方體的體積也是完全相同的，進一步思考長方體的體積與每層正方體個數、層數、排數的關系，從而歸納總結出長方體的體積計算公式。這樣在操作活動中學既可以激發學生的求知欲，又可以讓學生在充分的思考中獲得經驗，培養歸納思想。

學非探其花，要自撥其根！數學的重要特點之一就是其源于現實又高于現實的抽象性。數學課堂上，學生通過探索感受知識間的聯系，體會轉化、分類、化繁為簡、歸納等數學思想，理解、掌握了數學知識。教師應構建真實有效的數學課堂，提升學生的思維品質，進而潛移默化地讓學生學會在探索中運用數學思想，將其內化為一種終身學習的理念，這正是數學核心素養的一種體現。

（作者單位：福建省福清市濱江小學 責任編輯：黃彧修 王彬 陳本煌）