基于仿射密碼的并行圖像加密算法

柯琦 張福元 李愛泉 廖琪男

摘 要： 為了提高加密系統(tǒng)密鑰安全性，獲得更好的擴(kuò)散性能，提高算法運(yùn)行效率，提出一種基于仿射密碼的并行圖像加密算法。利用Lorenz混沌序列對(duì)像素位置進(jìn)行置亂；引入古典密碼學(xué)中的仿射密碼進(jìn)行像素值擴(kuò)散和像素值混淆；利用多核計(jì)算機(jī)多個(gè)核心并行計(jì)算，將圖像分塊后并行加密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，仿射加密算法密鑰空間大、安全性強(qiáng)、擴(kuò)散性和擾亂性效果好、算法運(yùn)行效率高，且仿射密碼加密比異或加密擴(kuò)散效果更好。

關(guān)鍵詞： 仿射密碼； 圖像加密； 像素?cái)U(kuò)散； 像素混淆； 并行計(jì)算； 多核計(jì)算機(jī)

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP309 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）22?0178?04

Abstract： A parallel image encryption algorithm based on the affine cipher is proposed to improve the key security of the encryption system， obtain better diffusion performance， and improve the running efficiency of the algorithm. The Lorenz chaos sequence is used to scramble pixel positions. The affine cipher in classical cryptograph is introduced to diffuse and confuse pixel values. The multi?core parallel computing of the multi?core computer is adopted to divide images into blocks for parallel encryption. The experimental results show that the affine encryption algorithm has large key space， strong security， good diffusion and disturbance performances， and high operation efficiency， and the affine cipher encryption has a better diffusion effect than the XOR encryption.

Keywords： affine cipher； image encryption； pixel diffusion； pixel confusion； parallel computing； multi?core computer

0 引 言

數(shù)字圖像加密越來(lái)越受重視，研究不斷更新。圖像加密方法利用混沌系統(tǒng)[1]生產(chǎn)隨機(jī)性好的序列為像素位置置換獲得很好的置亂效果。文獻(xiàn)[2]提出基于數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)算法和Logistic混沌映射圖像加密算法。文獻(xiàn)[3]提出高維混沌映射的圖像加密算法。很多圖像加密算法在像素?cái)U(kuò)散時(shí)采用異或操作[4?7]，但異或加密的擴(kuò)散效果并不好，抵御明文攻擊性能差。文獻(xiàn)[8?9]提出相對(duì)復(fù)雜加密性好的算法，其計(jì)算復(fù)雜且效率低。大數(shù)據(jù)時(shí)代，若加密圖像數(shù)量大，算法運(yùn)行效率至關(guān)重要。現(xiàn)今普遍為2核及以上的多核計(jì)算機(jī)，但圖像加解密算法很少利用多核計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)并行程序提高運(yùn)行效率。因此本文利用Lorenz混沌序列，引入仿射密碼，采用多核計(jì)算機(jī)多個(gè)處理核心并行執(zhí)行，設(shè)計(jì)基于仿射密碼高效的并行圖像加密算法。

1 相關(guān)理論

1.1 Lorenz混沌系統(tǒng)

2 本文并行加密算法

本文仿射加密算法采用像素位置置換和像素值變換加密相結(jié)合，利用多核計(jì)算機(jī)多個(gè)核心并行設(shè)計(jì)算法。首先Lorenz混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列為加密過(guò)程提供所需參數(shù)。其次利用仿射密碼對(duì)像素值擴(kuò)散和混淆加密。設(shè)明文圖像像素為：m×n，像素位置為（loci， locj），loci∈[1，m]，locj∈[1，n]。式（1）產(chǎn)生長(zhǎng)度為m×n的三組混沌序列X，Y，Z，記為：{（Xi，Yi，Zi）[i=1，2，]3，…，m×n}。設(shè)多核計(jì)算機(jī)有p個(gè)處理器核心，記Pi，i∈{0，2，3，…，p-1}。

2.1 像素位置并行置換

任選X，Y，Z的一組，記為L(zhǎng)rz_ perm，用以改變明文像素原位置（loci，locj），使之置換到新位置（newloci， newlocj）上，newloci∈[1，m]，newlocj∈[1，n]。

并行置換步驟：

1） 任務(wù)劃分

采用均勻劃分實(shí)現(xiàn)多個(gè)核心負(fù)載均衡，原圖像劃分成[m×np]塊，每塊大小為blocki。Lrz_ perm等分給p個(gè)處理核心，記Lrz_ permi。

2） 每個(gè)處理核心并行計(jì)算

Pi排序Lrz_ permi，得到有序的Lpsortedi；

Pi獲取新序列的索引位置idxi；

依據(jù)索引位置把像素從原位置移到新位置，獲得置亂后的密文圖像塊。

2.2 仿射密碼像素值并行加密

對(duì)置亂后的圖像進(jìn)行像素值并行擴(kuò)散和混淆。更改式（2）用來(lái)加密256級(jí)灰度圖像。

2.2.1 并行擴(kuò)散步驟

1） 求滿足gcd（a，256）=1的參數(shù)a，記A={[ajj=1]，2，…，128}。

2） 任選X，Y，Z中一組，均分給p個(gè)處理核心，記Lrz_Bi。

3） 把密文數(shù)組均分給p個(gè)處理核心，存入數(shù)組presi中。

4） 每個(gè)處理核心并行計(jì)算。

Pi對(duì)Lrz_Bi取整求模得到新序列Bi，Bi={[bjj=1]，2，…，[m×np]}。從A中任取aj作為仿射函數(shù)系數(shù)，從Bi中選取bj為初始密文，擴(kuò)散加密。

2.2.2 并行混淆步驟

1） 任選X，Y，Z一組均分給p個(gè)處理核心，記Lrz_ confusi。

2） 每個(gè)處理核心并行計(jì)算。Pi對(duì)Lrz_ confusi取整求模得到新序列Si。在A中選任一al與Si組成仿射函數(shù)的參數(shù)a，b，混淆加密。

解密是仿射加密的逆過(guò)程。Pi并行對(duì)像素位置置換解密，用對(duì)應(yīng)序列Lrz_ permi逆向歸位，使用對(duì)應(yīng)密鑰參數(shù)a，b，利用式（5）可解密出明文圖像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：4核計(jì)算機(jī)、Matlab 2012b、VS2010。參數(shù)選取：Lorenz系統(tǒng)初始值x0=–1.25，y0=0，z0=1.13，積分步長(zhǎng)h=0.001，迭代次數(shù)106。測(cè)試圖像為L(zhǎng)ena.bmp，像素為512×512。圖1是原圖像與本文加密算法加密后圖像對(duì)比圖，可看出本文算法加密效果理想，徹底擾亂原圖像。

3.2 算法性能分析

1） 灰度直方圖分析

圖2是Lena加密前后的像素灰度直方圖對(duì)比。從圖中看出，加密后圖像直方圖的灰度值分布均勻，密文像素統(tǒng)計(jì)值趨于一致，說(shuō)明本文加密算法能有效抵抗像素值統(tǒng)計(jì)攻擊。

2） 運(yùn)行效率分析

本文算法進(jìn)行了并行設(shè)計(jì)，其并行步驟沒(méi)有涉及數(shù)據(jù)量遷移、數(shù)據(jù)通信及訪存沖突等問(wèn)題，且負(fù)載均衡。圖3、圖4是Lena圖像在串行、多個(gè)核心并行執(zhí)行的算法運(yùn)行時(shí)間。

圖3 是本文加密算法在串行和并行2核、3核、4核的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖。由圖可知，串行運(yùn)行時(shí)間最高。當(dāng)處理核心數(shù)從2核增到4核時(shí)，時(shí)間隨著核數(shù)增加而降低，說(shuō)明多個(gè)處理核心并行加密，算法運(yùn)行效率顯著提高。圖4是本文加密算法加密多幅圖像，數(shù)據(jù)量為0.25 MB，

1 MB，2 MB，4 MB，8 MB時(shí)串行和并行執(zhí)行的運(yùn)行時(shí)間。從圖中看出，隨著圖像的數(shù)據(jù)量增大，運(yùn)行時(shí)間增加。相同數(shù)據(jù)量時(shí)隨著處理核心數(shù)增加而時(shí)間減少。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)量增大時(shí)并行加密能有效提高算法效率。

3） 密鑰空間分析

4） 擴(kuò)散性能比較。采用仿射密碼加密算法和異或加密算法對(duì)圖像Lena進(jìn)行像素?cái)U(kuò)散。圖5a）是仿射加密進(jìn)行擴(kuò)散，像素分布均勻，擴(kuò)散性較好；圖5b）用異或加密擴(kuò)散，出現(xiàn)了原圖像輪廓，擴(kuò)散效果差。結(jié)果顯示仿射加密的擴(kuò)散效果好于異或加密。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于仿射密碼的并行圖像加密算法。使用多核并行思想設(shè)計(jì)算法，對(duì)圖像進(jìn)行分塊，多個(gè)處理核心并行加密，實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡，提升算法運(yùn)行效率。利用Lorenz混沌系統(tǒng)的非周期不收斂特性生產(chǎn)隨機(jī)性較好的序列進(jìn)行像素位置置換，獲得好的置亂效果；采用仿射密碼對(duì)圖像加密，仿射密碼的參數(shù)很好地?cái)_亂像素初始值，縮小像素間的差距，有效削弱統(tǒng)計(jì)性特征，擾亂效果好；使用仿射密碼進(jìn)行像素?cái)U(kuò)散，明文圖像統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)完全擴(kuò)散到密文中，擴(kuò)散效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于異或加密的擴(kuò)散效果。本文加密算法密鑰空間大，有很好的抗防御攻擊能力。

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