強度折減法在FLAC 3D數值模擬中的應用

章顯斌 余以強

(1.福州職業技術學院，福建 福州 350108； 2.浙江省交通運輸科學研究院，浙江 杭州 311305)

1 概述

許多土建工程中常會遇到土坡的穩定問題。如果處理不當，將會出現施工中的工程事故或影響工程的安全運營，所以有必要對土坡的穩定性作出評價。現在分析土坡穩定的方法主要有剛體極限平衡法、現代巖土數值分析方法。剛體極限平衡法將巖土體視為剛體，運用極限平衡理論進行邊坡穩定性分析，沒有考慮巖土體內部的應力應變關系，無法分析邊坡破壞的發生和發展過程，無法考慮變形對邊坡穩定的影響，無法考慮巖土體與支擋結構的共同作用及其變形協調[1]。而隨著計算機技術的發展和數值計算技術的提高，FLAC強度折減法在邊坡穩定分析的應用較好地解決了上述缺點。利用該法進行邊坡穩定性分析時，可以考慮巖土體的非線性本構關系，求得邊坡中某一點的應力、位移曲線，也可以對土體考慮大變形問題，這些都能比較真實的反映邊坡的實際情況。

2 FLAC強度折減法

2.1 FLAC 3D簡介

快速拉格朗日分析(Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡稱FLAC)是近年發展起來的一種新型的數值分析方法，它首先由Cundall在1980年提出并將其程序化、實用化。FLAC與以往的差分分析方法相比，具有以下優點：

1)不但能處理一般的大變形問題，而且能模擬巖體沿某一薄弱面產生的滑動變形；

2)能針對不同的材料特性，使用相應的本構方程來比較真實地反映實際材料的動態行為；

3)可考慮錨桿、擋土墻等支擋結構與圍巖的相互作用[2]。

建立FLAC 3D計算模型包含以下三個過程:1)有限差分網格生成;2)本構特性與材料參數設置;3)邊界條件與初始條件設置。完成以上工作后，可以獲得模型的初始平衡狀態，然后改變邊界條件來進行工程的響應分析，進行一系列計算步驟后得到問題的解。最后，進行結果的分析與總結[3]。

2.2 強度折減法原理

工程界廣泛采用穩定安全系數(簡稱穩定系數)來評價邊坡的穩定性。巖土坡沿著某一滑裂面的穩定系數F定義為：將巖土體的抗剪強度指標降低為c′/F，tanφ′/F，當沿著此滑裂面的巖土體處處達到極限平衡時對應的折減系數F即為穩定系數。在數值分析中，此類方法便成為強度折減法，其具體計算公式為：c′=c/F，φ′=arctan(tanφ/F)，基本原理為：不斷降低c,φ值，直到破壞，破化時c,φ的降低倍數F就是穩定系數[2]。

2.3 模型中的屈服函數及塑性勢函數

摩爾—庫侖屈服準則：

τ=σntanφ+c。

其中，c,φ,σn分別為粘聚力、摩擦角、剪切面上的法向應力。轉換成單元形式為：

塑性勢函數為：

Q=σ1-σ3NΨ。

當φ=Ψ時為關聯流動法則，當φ≠Ψ時為非流動法則。

3 邊坡失穩破壞判據

在采用強度折減法進行邊坡穩定分析時，目前存在的判斷邊坡失穩破壞的準則主要有[4-6]：

1)迭代求解的不收斂性準則，即當迭代計算到不收斂時認為邊坡失穩破壞，此時的折減系數便為穩定系數。

2)塑性區的范圍及其貫通狀態準則，當邊坡土體中的塑性區上下貫通時，便認為整個邊坡產生滑動破壞了。

3)特征點位移準則，以某個特征點的位移為標準，計算時當強度折減到某一數值時該特征點的位移產生突變，邊坡發生破壞。

4)廣義剪應變或廣義塑性應變貫通準則。本文采用迭代求解的不收斂性準則作為邊坡失穩破壞的判據。

4 算例分析

算例邊坡土質均勻，無孔隙水，土重18 kN/m3，坡高5 m，坡度1∶2，左右向兩邊無限延伸。邊坡采用FLAC 3D 2.10版本進行數值模擬分析。邊坡左右邊界為水平約束，坡體底邊界為固定約束，其計算模型和材料參數分別見圖1，表1。

表1 材料參數

重度γ/kN·m-3體積模量/MPa剪變模量/MPa粘聚力c/kPa摩擦角?/(°)18160361015

強度折減法計算時屈服準則采用摩爾—庫侖準則，流動法則采用關聯流動法則。計算結果見表2。

表2 計算結果及比較

由此可見，強度折減法求出的結果與剛體極限平衡法得出的結果很相近，說明強度折減法可以用于分析邊坡的穩定性問題。而且該算例邊坡的穩定性系數大于1.3，滿足規范對邊坡穩定安全系數的要求。

5 結語

通過上述算例的分析，可以得到：

1)強度折減法同剛體極限平衡法相比不僅能滿足力的平衡方程而且也滿足土體的應力和應變關系，最后求出的安全系數與剛體極限平衡法得出的結果很相近，說明強度折減法可以用于分析邊坡的穩定性問題。

2)該算例邊坡的穩定性系數大于1.3，滿足規范對邊坡穩定安全系數的要求。

強度折減法在巖土工程上雖然有一定的應用，但影響該方法計算精度的因素仍有很多，如邊界范圍、網格疏密、屈服準則的選取、不同流動法則的影響，彈性模量及泊松比的選取等，這些都將有待進一步的探討和研究。