小學數學簡算的類型與教法

賀芝香

摘 要：小學階段簡算的思路主要有三條線。即利用運算定律和運算性質進行簡算；利用湊整法的簡算；利用特殊運算數據和規律的簡算。簡算的最終目的是使計算盡可能的口算出結果。

關鍵詞：交換律；結合律；分配律；5和2；25和4；125和8；湊整；首同尾合十；尾同首合十

計算在小學數學中占據著十分重要的地位，它是小學數學內容的重要組成部分，是學習數學的基礎。而簡便計算的教學成為教學中的難點。認真分析教材中簡算練習題，我們可將其歸納成以下三種類型。

一、利用運算定律和運算性質進行簡算

1.加法交換律

例1：2.7+1.9+7.3交換1.9和7.3的位置和不變。

2.加法結合律

例2：155+236+264（236和264結合相加）。

3.加法交換律和結合律合用

例3：2.65+1.58+3.42+2.35。先1.58與2.35交換，然后2.65與2.35、1.58與3.42分別結合。

這幾種簡算適用于整數、小數和分數的計算，以及它們的混合運算。整數運算中是看哪兩個（或兩個以上）數相加的和是整十、整百、整千等。在小數和分數的運算中是看哪兩個（或兩個以上）的數相加的和是整數。

4.乘法交換律

例4：125×237×8。237與8交換位置。

5.乘法結合律

例5：185×4×25。4與25結合相乘。

6.乘法交換律和乘法結合律合用

例6：1.25×2.5×4×8。8和2.5交換后，1.25與8、2.5與4分別結合。

教學乘法交換律和結合律的簡算，主要抓住哪兩個（或兩個以上）數結合的積是整一、整十、整百、整千等。在整數和小數中經常用的數據主要有：“5和2”“25和4”“125和8”。在分數中經常用到的是分子與分母成倍數的一組數的結合。

7.乘法分析律

例7：（1）32×8+32×92=32×100（求8個32與92個32的和是多少）。

（2）7 ×9=（7+ ）×9（把7 看成7與 的和）。

利用乘法分配律進行簡算是小學生較難掌握的題型。這類題的特點是：在和（或差）的每一部分乘法中都含有一個相同的因數（即公因數），它的規律主要是正用和逆用兩大類，正用的變化比較少，如27 ÷9利用乘和除的關系，可以把它看成（27+ ）× 后再計算。逆用的變化比較多：如25×17+75、2.46×0.6+ ×8.54-60%、4.3× +4.3÷1 等。

在25×17+75中是把3個25直接寫成75。

在2.46×0.6+ ×8.54-60%中是把相同的因數0.6以小數、分數和百分數三種形式出現的，即0.6= =60%。

在4.3× +4.3÷1 中是把乘以 以除以它的倒數形式出現的。

8.減法運算性質

例8：（1）6.79-2.78-1.22=6.79-（2.78+1.22）=2.79。

一個數依次減去幾個數，等于這個數減去這幾個數的和。

（2）4 -（1 + ）=4 - -1 =2 。

一個數減去兩個數的和，等于這個數依次減去這兩個數。

（3）10 -（8 - ）=10 -8 + =2 。

一個數減去兩個數的差，等于這個數減去被減數加上減數。

二、整法的簡算

1.加法

例9：（1） 6587+198=6587+200-2（把198看成200，多加再減）。

（2） 2615+203=2615+200+3（把203看成200，少加再加）。

2.減法

例10：（1） 762-297=762-300+3（把297看成300，多減加補）。

（2）1035-405=1035-400-5（把405看成400，少減再減）。

3.乘法

例11：（1）285×102=285×（100+2）（把102拆成100與2的和，再用乘法分配律）。

（2）65×99=65×（100-1）（把99看成100與1的差，再用乘法分配律）。

三、特殊運算數據和規律的簡算

1.乘變除

例12：（1） 24×25=（24÷4）×（25×4）（乘以25變成除以4后再乘以100）。

（2）8.8×12.5=8.8÷8×（12.5×8）（乘以12.5變成除以8后，再乘以100）。

（3）2018×5=2018÷2×（5×2）（乘以5變成除以2后再乘以10）。

2.除變乘

例13：（1） 230÷50= 230×2÷（50×2）（除以50變成乘以2后再除以100）。

（2）1300÷25=1300×4÷（25×4）（除以25變成乘以4后再除以100）。

（3）113÷0.125 = 113×8÷（0.125×8）（除以0.125變成乘以8后再除以1）。

乘變除、除變乘類型題的特點：運用5×2=10、25×4=100、125×8=1000這幾組數據，根據一個因數縮小若干倍，另一個因數相應擴大若干倍積不變的性質及被除數、除數同時擴大相同的倍數商不變的性質，把一個數乘以（或除以）5、25、125的計算題轉變為：先乘以（或除以）2、4、8后再乘以（或除以）10、100、1000的口算題。

3.首同尾合十

例14：45×45=2025

方法： ①4×（4+1）=20 （首數加1乘首數）；②5×5=25 （尾數乘以尾數）；③把25添在20后面得2025。

4.尾同首合十

例15：76×36=2736。

方法： ①7×3+6=27（首數相乘加尾數）；②6×6=36（尾數乘尾數）；③把36添在27后面得2736。