基于協整模型的家電股配對交易策略

文/顧丹萍，上海大學

1 引言

2015年我國牛市崩盤，使得我國目前A股市場依然起伏動蕩，風險波動大。因此，如何在低迷的大盤走勢中獲取盡可能高的收益成為廣大投資者聚焦的熱點。中國金融市場做空機制產生使得投資者不再只借助于股市上漲獲利，在股市下跌時也可以獲利。在此機制下研究相應的交易策略具有重要的現實意義，而配對交易正是基于做空機制下的經典應用。

國外對于配對交易的研究較早。Burgess(2000)等在實證研究的基礎上發現基于協整的統計套利效果優于其它誤差方差方法。Gate v(2006)選取1996-2002年數據采用最小距離化歷史價格對配對交易進行測試，發現其產生的平均年超額收益高達11%。國內相關研究隨著“融資融券”的推行才開始。張河生、聞岳春(2013)在協整配對的基礎上不斷地調試選擇最優套利區間參數，使該交易策略體系更好地發揮作用。產明(2015)基于協整理論對配對交易進行實證研究，發現配對交易應用于A股市場有效。

2 配對交易的相關理論模型

2.1 配對交易定義及交易原理

配對交易可以降低股市波動性和系統風險，是基于組合投資的一種思想。我們主要通過建模選擇出價差具有長期趨勢的股票組合，一旦價差偏離，就意味著股票存在被高估和被低估，此時買入低估股票的同時賣出價格高估的股票，在均值回復的作用力下，短期的非均衡會被修正，使得價差回歸均衡，這時候再進行反向操作，可獲得價差收益。

應用配對交易的第一步是對找出股票池。第二步是從股票池中選擇股票進行配對，計算兩兩股票歷史價格之間的相關系數，來選擇配對股票組合。第三步是確定交易策略。當配對資產價格差異達到入場點，買低賣高，當價格差異減小到長期趨勢時，則結束頭寸，完成交易。為了控制風險，以免價差進一步擴大，需要確定適當的止損點。

2.2 配對方法

常用配對方法有標準差配對和協整關系配對，兩種方法主要是所選擇的趨同性檢驗方法不同。標準差配對方法操作起來很方便，但是選出來的配對組合的價差的穩定性和動態性效果較差。

配對交易策略要求配對股票的價差序列具有長期趨勢，利用的是具有長期趨勢的股票價差的短期波動性獲取收益。協整分析可以檢驗是否具有長期趨勢，誤差修正模型可以衡量短期波動性。與標準差方法相比，實證研究表明利用協整方法在獲取收益方面更具有穩定性，通過協整和誤差修正模型可以更好的確定配對組合以及投資比例。

2.3 協整模型

數據的平穩性對金融時間序列的研究很重要。因為對非平穩時間序列進行回歸分析時，有可能導致偽回歸。偽回歸是指變量間在實證上不存在相關性，但是回歸結果的T值和F值卻很顯著。因此對時間序列數據在利用回歸分析方法討論變量間的關系時，有必要對數據是否平穩進行檢驗，以免導致偽回歸。

我們在研究中經常遇到的金融時間序列是非平穩的。而其檢驗方法主要是單位根檢驗。

協整理論發現，把兩個或兩個以上非平穩時間序列進行特殊組合可能出現平穩性，也就是在兩個以上非平穩時間序列中尋找一種均衡關系。

3 實證檢驗

3.1 數據的來源與處理

為尋找適合配對交易的股票，文章選取家電中小家電13支股票2017年1月1日至2018年3月12日的前復權收盤價作為樣本，其中201 7年1月1日至2017年7月31日為形成期，2017年8月1日至2018年3月1 2日作為交易期。將這13支股票放入股票池。這13支股票分別為蘇泊爾（002032），九陽股份（002242），德奧通航（002260），愛仕達（002403），萬和電氣（002543），奧佳華（002614），哈爾斯（002615），浙江美大（002677），新寶股份（002705），天際股份（002759），東方電熱（300217），開能環保（300272），飛科電器（603868）。

由Python軟件相關性分析結果顯示，蘇泊爾和奧佳華這兩支股票的相關系數最高，達到0.904763，最適合作為行業配對交易對象。同時兩股票自2017年以來股票價格走勢也進一步證實了此組配對股票間存在高度同質性。

圖1 蘇泊爾和奧佳華收盤價趨勢線

3.2 股票協整分析

3.2.1 單位根檢驗

（1）對蘇泊爾進行單位根檢驗

對蘇泊爾的對數價格進行單位根檢驗，結果T值為-1.125，而臨界值為-3.46 (1%), -2.87 (5%), -2.57 (10%)，也就是說-1.125大于原假設分布下的1、5和10分位數，不能拒絕原假設，說明蘇泊爾的對數價格序列是非平穩的。

對蘇泊爾的對數價格的差分變量進行單位根檢驗，T值為-13.1 36，而臨界值為 -3.46 (1%), -2.87 (5%), -2.57 (10%)，也就是說-13.136小于原假設分布下的1、5和10分位數，可以拒絕原假設，即蘇泊爾的對數價格的差分不存在單位根，是平穩的。

綜上，蘇泊爾的對數價格序列是一階單整序列。

（2）對奧佳華進行單位根檢驗

對奧佳華的對數價格進行單位根檢驗，結果T值為-1.324，臨界值為-3.48 (1%), -2.88 (5%), -2.58 (10%)，-1.324大于原假設分布下的1、5和10分位數，不能拒絕原假設，說明奧佳華的對數價格序列是非平穩的。

對奧佳華的對數價格的差分變量進行單位根檢驗，T值為-12.8 68，臨界值為-3.48 (1%), -2.88 (5%), -2.58 (10%)，-12.868小于原假設分布下的1、5和10分位數，可以拒絕原假設，即奧佳華的對數價格的差分不存在單位根，是平穩的。

綜上，奧佳華的對數價格序列是一階單整序列。

（3）時序圖

＜1>對數價格時序圖

如上圖所示的虛線和實線，可以看出蘇泊爾股票的對數價格和奧佳華股票的對數價格有一定的趨勢，不是平穩的。

＜2>對數價格差分的時序圖

圖3 蘇泊爾與奧佳華對數價格差分的時序圖

如上圖所示，蘇泊爾與奧佳華對數價格差分序列是平穩的，整體都在0附近上下波動。

3.2.2 EG檢驗

（1）對數價格進行協整檢驗

系數 標準差 T值 P值1.0503 0.070 14.970 0.000 0.4891 0.020 24.296 0.000 C 002032.SZ

將奧佳華股票的對數價格和蘇泊爾股票的對數價格做線性回歸，從上述回歸結果看，系數和截距項均顯著。

3.2.3 對回歸殘差進行平穩性檢驗

檢驗結果，T值為-3.440，P值為0.001，臨界值為-2.58 (1%),-1.94 (5%), -1.62 (10%)，表明在1%顯著性水平下，可以拒絕原假設，認為殘差序列不存在單位根，是平穩的。通過上述分析，我們得知蘇泊爾和奧佳華股票的對數價格序列具有協整關系。

3.3 制定配對交易策略

3.3.1 設定閾值

首先找出配對比例和配對價差，計算價差的平均值和標準差；然后在交易期內，設定u±1.5σ和u±0.2σ為開倉和平倉的閾值，將u±2.5σ視為協整關系可能強制平倉的閾值。

3.3.2 交易期價差序列協整配對

圖4 交易期價差序列(協整配對)

如圖4，價差在2017年十二月末到一月中旬之間以及2018年3月之后突破了u+2.5σ，要及時平倉；價差在2017年十月末，十二月份以及2018年2月份有幾天是上穿了u+1.5σ，這時要賣出奧佳華股票，同時買入蘇泊爾股票，價差在2017年十一月末時下穿了u-1.5σ，此時要買入奧佳華股票，同時賣出蘇泊爾股票。

3.3.3 配對交易策略績效評價

圖5 配對交易策略賬戶曲線圖

分析上圖中的曲線，ShareY表示配對倉位（1000倍）（正反向持倉與不持倉），Cash表示現金變化，初始現金為2000元。Asset表示資產變化。觀察ShareY，可以看出從2017年8月開始到2018年3月之間，配對交易信號觸發的并不多，一共有4次，3次是反向建倉，賣出奧佳華股票，同時買入蘇泊爾股票；還有1次是正向建倉，買入奧佳華股票，同時賣出蘇泊爾股票。在觀察現金曲線圖，由于開倉可能需要現金，現金曲線有升有降，第2次平倉后，現金曲線大幅下跌，第1,3,4次平倉時，現金均上漲較多，到了2018年3月初，現金部位達到了2877.940898元，與初始現金2000元相比，上漲的不是很明顯。在觀察資產曲線圖，配對資產整體呈現比較平穩的趨勢，資產上漲較為緩慢，僅由2000元上漲到了2877.940898元，上漲43.85%。整體而言，對蘇泊爾和奧佳華兩只股票進行配對交易的策略績效表現不是太好。

4 結論

本文的實證結果顯示，在存在高風險的股票市場中，配對交易可以避開系統風險而獲取收益，只會在配對股的持有比例上遇到風險，在一定程度上反映了配對交易的風險中性特征。在選取配對股時，由于同一行業的股票一般會存在相同的風險因子，文章選擇家電行業中的小家電股票作為股票池進行配對，并沒有對風險因子做過多的考慮，因此在以后的研究中可以加入因素分析。本文主要是進行了一對一的配對交易應用研究，研究中可以進行多項資產間的配對交易研究。

實證結果顯示配對交易的收益偏低。主要是因為在股票的選取方面，雖然配對股具有長期趨勢，但是可能由于受相同因素的影響程度差異比較小，導致執行交易雖然可以獲利，但是并沒有出現大的價格差異，獲利較小。