基于單天體的快速定位方法

王軍

【摘 要】傳統(tǒng)天文定位過程復(fù)雜、定位時(shí)間長，嚴(yán)重制約了天文定位的廣泛應(yīng)用。本文依據(jù)天文球面三角形，提出利用單天體的高度和方位信息，建立了快速天文定位的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，這種天文定位方法不僅方便、快捷，而且誤差較小，對(duì)提高天文定位的快速性和使用率具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】天文定位；單天體；天文三角形

中圖分類號(hào)： U666.11；U666.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）18-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.18.045

0 引言

天文導(dǎo)航具有可靠性高、自主性強(qiáng)、隱蔽性好的優(yōu)點(diǎn)，是船舶大洋航行中重要的導(dǎo)航定位方法。國際海事組織（IMO）規(guī)定傳統(tǒng)天文導(dǎo)航定位是船舶駕駛員考取任職資格證書的主要內(nèi)容。但是傳統(tǒng)天文定位過程繁瑣、條件限制多、定位速度慢的缺陷，也一直讓航海人員頭痛。傳統(tǒng)天文定位在定位速度、精度方面已經(jīng)不能滿足日益高速化的現(xiàn)代船舶的要求。研究方便、快捷的天文定位方法，對(duì)于現(xiàn)代天文導(dǎo)航定位具有重要意義。因此，本文基于天文三角形，提出利用單天體的高度和方位信息，建立數(shù)學(xué)模型直接解算天文船位，為快速天文定位提供了依據(jù)。

1 傳統(tǒng)天文定位理論

傳統(tǒng)的天文定位原理與陸標(biāo)距離定位原理相似。當(dāng)觀測到某一天體的高度后，求出觀測時(shí)刻的該天體的地理位置（圖1中的b），以及該天體的真高度，則以該天體的地理位置b為圓心，真頂距z為球面半徑（圖1中的Ab）所作的球面圓AA1A2就是觀測時(shí)刻的天文船位圓，觀測時(shí)刻的船舶就在這一天文船位圓上。當(dāng)同時(shí)觀測兩個(gè)或兩個(gè)以上的天體高度，可得兩個(gè)或兩個(gè)以上的天體真頂距，由此可畫出兩個(gè)或兩個(gè)以上的天文船位圓，它們靠近推算船位的交點(diǎn)便是觀測時(shí)刻的船位。但是這樣至少需要同時(shí)觀測兩顆或兩顆以上夾角合適的天體才能定位，這就在很大程度上制約了天文定位的時(shí)機(jī)。除此之外，還可以觀測單天體進(jìn)行移線定位。但是移線定位需要較長時(shí)間才能定出船位，而且誤差較大，這會(huì)影響天文定位的及時(shí)性和準(zhǔn)確性。并且，上述兩種傳統(tǒng)天文定位方法過程比較繁瑣，既需要查表計(jì)算，還需要作圖，這嚴(yán)重制約了天文定位的廣泛使用。

2 單天體定位模型

在天文坐標(biāo)系里，天北極、測者位置和天體位置可以構(gòu)成一個(gè)天文球面三角形，利用單天體的高度方位信息，根據(jù)三角形正余弦定理可以進(jìn)行天文定位。如圖2所示，pn為北極點(diǎn)，M（φ，λ）為觀測船位點(diǎn)，b（φb，λb）為所測天體在地球上的投影點(diǎn)，以通過這三點(diǎn)的大圓弧為邊，可以組成一個(gè)球面三角形pnMb。在球面三角形pnMb中，三個(gè)邊長pnM=90℃-φ，pnb=90℃-φb，Mb=90℃-h；兩個(gè)角∠Mpnb=λb-λ，∠pnMb=A。

其中，b（φb，λb）為所測天體投影點(diǎn)坐標(biāo)，天體投影點(diǎn)坐標(biāo)與天體在天球上的位置關(guān)系為：天體投影點(diǎn)的經(jīng)度等于天體的格林半圓時(shí)角，天體投影點(diǎn)的緯度等于天體的赤緯。h為天體真高度，由六分儀觀測得到。

A為天體真方位，由于羅經(jīng)的最大精度為0.1度，如果用羅經(jīng)直接測天體真方位，誤差較大。而且天體距地球較遠(yuǎn)，從地球上觀測天體，方位變化率很小。因此，本文提出利用推算船位進(jìn)行球面三角形解算，計(jì)算天體方位，來代替天體真方位。

天體方位計(jì)算公式為：

其中（φc，λc）為推算船位。從公式可以看到，計(jì)算天體方位只與推算船位經(jīng)緯度和天體在地球投影點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)。在不考慮天體投影點(diǎn)坐標(biāo)的前提下，根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，只要推算船位距真實(shí)船位誤差在20海里之內(nèi)，求得的計(jì)算方位誤差基本在0.1度以內(nèi)，可以代替天體真方位來進(jìn)行計(jì)算。

2.1 經(jīng)度λ的計(jì)算公式

由正弦定理可得

化簡得經(jīng)度的求解公式為：

2.2 維度φ的計(jì)算公式

由邊的余弦定理可得

化簡得緯度的求解公式為：

3 模型的驗(yàn)證

XX年XX月XX日，19h28m，33o18'.0，123o35'.0，觀測月亮和金星進(jìn)行傳統(tǒng)天文聯(lián)合定位，航向110o.0，航速15節(jié)，觀測數(shù)據(jù)如表1。

根據(jù)表1觀測數(shù)據(jù)，分別利用太陽和月亮進(jìn)行單天體定位，與傳統(tǒng)高度差法天文定位計(jì)算的船位進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比數(shù)據(jù)如表2。

從表2的對(duì)比結(jié)果可以看到，用本文模型計(jì)算出的船位與傳統(tǒng)高度差法計(jì)算出的船位相比，誤差僅在一海里左右，完全滿足船舶大洋航行的要求。但是本文模型用單個(gè)天體就可以進(jìn)行觀測定位，而且計(jì)算過程用計(jì)算機(jī)MATLAB程序進(jìn)行，更為方便快捷。

4 結(jié)束語

近年來，對(duì)天文導(dǎo)航的重視程度越來越高，但由于種種原因，傳統(tǒng)天文定位還停留在高度差法，這嚴(yán)重影響了天文導(dǎo)航的推廣使用。本文以天文三角形為基礎(chǔ)，提出了利用觀測單天體的高度和方位信息進(jìn)行數(shù)學(xué)解算的快速定位方法，比傳統(tǒng)高度差法更方便快捷，大大提高了天文定位的效率。而且經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證，與傳統(tǒng)方法相比，此方法定位精度較高，誤差較小，完全滿足大洋航行的定位要求。但文中天體觀測高度對(duì)定位精度的影響考慮較少，怎樣提高天體高度的觀測精度，進(jìn)而提高天文定位精度，這方面研究還有待進(jìn)一步深入。

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