基于單天體的快速定位方法

王軍

【摘 要】傳統天文定位過程復雜、定位時間長，嚴重制約了天文定位的廣泛應用。本文依據天文球面三角形，提出利用單天體的高度和方位信息，建立了快速天文定位的數學模型，并對模型進行了驗證。結果表明，這種天文定位方法不僅方便、快捷，而且誤差較小，對提高天文定位的快速性和使用率具有重要意義。

【關鍵詞】天文定位；單天體；天文三角形

中圖分類號： U666.11；U666.13 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）18-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.18.045

0 引言

天文導航具有可靠性高、自主性強、隱蔽性好的優點，是船舶大洋航行中重要的導航定位方法。國際海事組織（IMO）規定傳統天文導航定位是船舶駕駛員考取任職資格證書的主要內容。但是傳統天文定位過程繁瑣、條件限制多、定位速度慢的缺陷，也一直讓航海人員頭痛。傳統天文定位在定位速度、精度方面已經不能滿足日益高速化的現代船舶的要求。研究方便、快捷的天文定位方法，對于現代天文導航定位具有重要意義。因此，本文基于天文三角形，提出利用單天體的高度和方位信息，建立數學模型直接解算天文船位，為快速天文定位提供了依據。

1 傳統天文定位理論

傳統的天文定位原理與陸標距離定位原理相似。當觀測到某一天體的高度后，求出觀測時刻的該天體的地理位置（圖1中的b），以及該天體的真高度，則以該天體的地理位置b為圓心，真頂距z為球面半徑（圖1中的Ab）所作的球面圓AA1A2就是觀測時刻的天文船位圓，觀測時刻的船舶就在這一天文船位圓上。當同時觀測兩個或兩個以上的天體高度，可得兩個或兩個以上的天體真頂距，由此可畫出兩個或兩個以上的天文船位圓，它們靠近推算船位的交點便是觀測時刻的船位。但是這樣至少需要同時觀測兩顆或兩顆以上夾角合適的天體才能定位，這就在很大程度上制約了天文定位的時機。除此之外，還可以觀測單天體進行移線定位。但是移線定位需要較長時間才能定出船位，而且誤差較大，這會影響天文定位的及時性和準確性。并且，上述兩種傳統天文定位方法過程比較繁瑣，既需要查表計算，還需要作圖，這嚴重制約了天文定位的廣泛使用。

2 單天體定位模型

在天文坐標系里，天北極、測者位置和天體位置可以構成一個天文球面三角形，利用單天體的高度方位信息，根據三角形正余弦定理可以進行天文定位。如圖2所示，pn為北極點，M（φ，λ）為觀測船位點，b（φb，λb）為所測天體在地球上的投影點，以通過這三點的大圓弧為邊，可以組成一個球面三角形pnMb。在球面三角形pnMb中，三個邊長pnM=90℃-φ，pnb=90℃-φb，Mb=90℃-h；兩個角∠Mpnb=λb-λ，∠pnMb=A。

其中，b（φb，λb）為所測天體投影點坐標，天體投影點坐標與天體在天球上的位置關系為：天體投影點的經度等于天體的格林半圓時角，天體投影點的緯度等于天體的赤緯。h為天體真高度，由六分儀觀測得到。

A為天體真方位，由于羅經的最大精度為0.1度，如果用羅經直接測天體真方位，誤差較大。而且天體距地球較遠，從地球上觀測天體，方位變化率很小。因此，本文提出利用推算船位進行球面三角形解算，計算天體方位，來代替天體真方位。

天體方位計算公式為：

其中（φc，λc）為推算船位。從公式可以看到，計算天體方位只與推算船位經緯度和天體在地球投影點坐標有關。在不考慮天體投影點坐標的前提下，根據計算機仿真結果，只要推算船位距真實船位誤差在20海里之內，求得的計算方位誤差基本在0.1度以內，可以代替天體真方位來進行計算。

2.1 經度λ的計算公式

由正弦定理可得

化簡得經度的求解公式為：

2.2 維度φ的計算公式

由邊的余弦定理可得

化簡得緯度的求解公式為：

3 模型的驗證

XX年XX月XX日，19h28m，33o18'.0，123o35'.0，觀測月亮和金星進行傳統天文聯合定位，航向110o.0，航速15節，觀測數據如表1。

根據表1觀測數據，分別利用太陽和月亮進行單天體定位，與傳統高度差法天文定位計算的船位進行對比，對比數據如表2。

從表2的對比結果可以看到，用本文模型計算出的船位與傳統高度差法計算出的船位相比，誤差僅在一海里左右，完全滿足船舶大洋航行的要求。但是本文模型用單個天體就可以進行觀測定位，而且計算過程用計算機MATLAB程序進行，更為方便快捷。

4 結束語

近年來，對天文導航的重視程度越來越高，但由于種種原因，傳統天文定位還停留在高度差法，這嚴重影響了天文導航的推廣使用。本文以天文三角形為基礎，提出了利用觀測單天體的高度和方位信息進行數學解算的快速定位方法，比傳統高度差法更方便快捷，大大提高了天文定位的效率。而且經過實例驗證，與傳統方法相比，此方法定位精度較高，誤差較小，完全滿足大洋航行的定位要求。但文中天體觀測高度對定位精度的影響考慮較少，怎樣提高天體高度的觀測精度，進而提高天文定位精度，這方面研究還有待進一步深入。

【參考文獻】

[1]趙仁余.航海學[M].北京：人民交通出版社，2009.

[2]王人連.航海數學[M].大連：大連海事大學出版社，2000.

[3]周雪娟，褚善東.球面三角形公式及其應用[J].浙江國際海運職業技術學院學報，2008，4（1）：59-63.

[4]孫鵬，王安國.不需推算位置的天文定位解算方法[J].海軍大連艦艇學院學報，2003，26（3）：28-29.

[5]吳廣華.測量誤差與天文定位誤[J].差集美大學學報（自然科學版），2006，11（1）：75-78.