數(shù)學(xué)模型在頂管工程應(yīng)用中的探索

顧國(guó)平

（上海市政建設(shè)有限公司，上海市 200438）

0 引言

頂管施工是我國(guó)最早使用、也是使用最廣泛的一種暗挖施工方法。頂管掘進(jìn)參數(shù)是頂管施工過(guò)程的重要控制指標(biāo)，直接體現(xiàn)為頂管掘進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率性[1]。

針對(duì)不同的頂管施工條件，必須選用與之適應(yīng)的施工方法和合理的掘進(jìn)參數(shù)，才能確保頂管工程的順利進(jìn)行。頂管掘進(jìn)速度是一次連續(xù)掘進(jìn)過(guò)程中的挖掘長(zhǎng)度除以相對(duì)應(yīng)的挖掘時(shí)間，是反映掘進(jìn)效率的最直觀指標(biāo)。頂管掘進(jìn)速度與掘進(jìn)參數(shù)關(guān)系密切，在不同的地質(zhì)條件下通過(guò)適當(dāng)設(shè)置掘進(jìn)參數(shù)，可以獲得最大的掘進(jìn)速度[2]。如何選擇合理的掘進(jìn)參數(shù)、從而提高頂管掘進(jìn)效率，是頂管施工過(guò)程中值得研究的一個(gè)課題。

1 工程概況

常州市江邊污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程，位于常州市北新區(qū)，施工范圍沿長(zhǎng)江北路南起黃河路、北至北海路，工程W25-泵站段和W1-W11段的污水管為頂管施工，頂進(jìn)長(zhǎng)度約6 km，綜合考慮地質(zhì)水文、環(huán)境安全、施工質(zhì)量、工期等各方面因素，工程頂管采用泥水平衡施工工藝，主要采用“F”型承插式鋼筋混凝土管。

常州江北污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程的W8-W11頂管段，穿越土層以粉砂夾粉土為主（局部混少量姜結(jié)石）。其中，W8-W9采用了較大的開(kāi)口率，并輔以破碎裝置的泥水平衡頂管機(jī)，掘進(jìn)較為順利；W10-W9因?yàn)槟嗨胶忭敼軝C(jī)機(jī)型的選型不當(dāng)，在施工過(guò)程中碰到了刀盤扭矩增大、頂力增大、頂進(jìn)困難等問(wèn)題，后通過(guò)技術(shù)措施頂管機(jī)開(kāi)口率由5%增大到23%，又加焊了姜結(jié)石擋板格柵和清障桿，掘進(jìn)趨于正常；W11-10采用W10-W9改進(jìn)后的泥水平衡頂管機(jī)，掘進(jìn)較為順利。

2 研究方法

以常州江邊污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程為背景，參考實(shí)際經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，利用W8-W11頂管段的現(xiàn)場(chǎng)頂管施工數(shù)據(jù)，通過(guò)多元線性回歸方法，建立掘進(jìn)速度的多元線性回歸方程，并對(duì)求解出的多元線性回歸模型進(jìn)行分析。

3 多元線性回歸

線性回歸（Linear Regression）是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種分析方法，是在統(tǒng)計(jì)假設(shè)下的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)。如果參與回歸分析的變量情況有多個(gè)，則叫做多元線性回歸[3]。

對(duì)于總體（X1,X2,…,Xp；Y）的n組觀測(cè)值（xi1,xi2,…,xip；yi）（i=1,2,…,n;n＞p）,應(yīng)滿足：

模型可用矩陣形式表示為：Y=Xβ+ε。

其中Y稱為觀察向量；X稱為設(shè)計(jì)矩陣；β稱為待估計(jì)向量；ε是不可觀測(cè)的n維隨機(jī)向量，它的向量相互獨(dú)立，假定 ε～N（0,σ2I）。

4 分析研究

4.1 多元線性回歸建模

通過(guò)分析常州市江邊污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程頂管掘進(jìn)的規(guī)律，確定了與掘進(jìn)速度顯著相關(guān)[4]的10個(gè)頂管掘進(jìn)參數(shù)，分別是頭部泥水壓最大值、主頂油缸最大壓力值、刀盤轉(zhuǎn)矩最大值、刀盤開(kāi)口率、礫石處理、軸線激光點(diǎn)左右位置、軸線激光點(diǎn)上下位置、掘進(jìn)距離、中繼間油壓、減摩漿夜的補(bǔ)漿長(zhǎng)度，將這10個(gè)參數(shù)作為變量、對(duì)掘進(jìn)速度進(jìn)行逐步回歸分析。

多元線性回歸模型如下：

V=α+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9+β10X10

式中:V表示掘進(jìn)速度（cm/min）；X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10分 別 代 表 頭 部 泥 水 壓 最 大 值（bar）、主頂油缸最大壓力值（kN）、刀盤轉(zhuǎn)矩最大值（kN·m）、刀盤開(kāi)口率（%）、礫石處理（0或 1）、激光點(diǎn)左右偏差（mm）、激光點(diǎn)上下偏差（mm）、掘進(jìn)距離（m）、中繼間油壓（kN）、減摩補(bǔ)漿長(zhǎng)度（m），α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7、β8、β9、β10均為回歸系數(shù)。

4.2 分析

（1）描述性統(tǒng)計(jì)

掘進(jìn)參數(shù)變量的描述性統(tǒng)計(jì)量（“均值”，“標(biāo)準(zhǔn)偏差”和“次數(shù)”），見(jiàn)表1。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

（2）方差分析

對(duì)多元回歸模型的顯著性進(jìn)行F檢驗(yàn)，得到了方差分析表，見(jiàn)表2。

表2 方差分析表

（3）回歸模型的系數(shù)

對(duì)頂管掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行多元回歸分析，得到的回歸系數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 回歸系數(shù)表

（4）回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差直方圖，見(jiàn)圖1。

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)殘差直方圖

（5）標(biāo)準(zhǔn)化殘差值與標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值的交叉散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化殘差值與標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值的交叉散點(diǎn)圖

4.3 研究成果

通過(guò)對(duì)常州江北污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程的W8-W9、W10-W9、W10-W11等 3個(gè)掘進(jìn)區(qū)間 760組掘進(jìn)數(shù)據(jù)線性回歸的分析，可以得到以下研究成果：

（1）由圖1可以直觀看出，直方圖基本上呈現(xiàn)鐘形，所以本文中掘進(jìn)參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布；由圖2可以看出，散點(diǎn)圖上的點(diǎn)在0值上下呈現(xiàn)水平的隨機(jī)分布，表示掘進(jìn)參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布并且方差齊性，所以也可以判斷本文掘進(jìn)參數(shù)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

（2）掘進(jìn)速度的回歸模型為：

V=4.999-0.018X2-0.028X3+0.64X4+1.206X5-0.196X9，經(jīng)方差分析，回歸結(jié)果有效[5]。（F=66.187,P＜0.01）

（3）根據(jù)求解出的掘進(jìn)速度線性回歸模型，頂管掘進(jìn)速度的相關(guān)因素有主頂油缸值最大壓力值、刀盤轉(zhuǎn)矩最大值、刀盤開(kāi)口率、礫石處理和中繼間油壓等5個(gè)掘進(jìn)參數(shù)，其余5個(gè)掘進(jìn)參數(shù)不具備研究意義。

（4）在上述5個(gè)掘進(jìn)參數(shù)中，與掘進(jìn)速度的顯著性程度依次為：主頂油缸最大壓力值、礫石處理、刀盤開(kāi)口率、刀盤轉(zhuǎn)矩最大值、中繼間油壓。其中，主頂油缸最大壓力值、刀盤轉(zhuǎn)矩最大值、中繼間油壓等三個(gè)掘進(jìn)參數(shù)跟掘進(jìn)速度呈負(fù)相關(guān)，礫石處理、刀盤開(kāi)口率等兩個(gè)掘進(jìn)參數(shù)跟掘進(jìn)速度呈正相關(guān)。

（5）掘進(jìn)速度模型符合施工實(shí)際情況，并與頂管施工理論值一致，可以為頂管機(jī)掘進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化、預(yù)測(cè)、控制和頂管隧道的數(shù)字化施工提供依據(jù)。主頂油缸最大壓力值與掘進(jìn)速度的關(guān)系最為顯著，主頂油缸最大壓力值的提高，往往伴隨著泥水倉(cāng)進(jìn)土不暢、刀盤進(jìn)土口堵塞、管節(jié)正面阻力增大等掘進(jìn)困難現(xiàn)象，從而導(dǎo)致掘進(jìn)時(shí)間延長(zhǎng)、掘進(jìn)速度下降；刀盤轉(zhuǎn)矩值的增高，說(shuō)明刀盤與土體間的摩擦系數(shù)增大，導(dǎo)致掘進(jìn)時(shí)間延長(zhǎng)、掘進(jìn)速度下降；中繼間是在長(zhǎng)距離頂管施工中用于分段頂進(jìn)而在管段中間設(shè)置的傳遞頂力裝置，中繼間油壓的提高，說(shuō)明需要克服土體摩擦阻力的動(dòng)力越大，掘進(jìn)時(shí)間延長(zhǎng)、掘進(jìn)速度下降；礫石處理用來(lái)破碎排除地層中的姜結(jié)石，確保排泥管道的暢通，保證頂管掘進(jìn)速度正常；刀盤開(kāi)口率值的設(shè)定與施工地質(zhì)條件密切相關(guān)，本文的施工條件中巖土硬度不高，在滿足刀盤結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的條件下，刀盤開(kāi)口率應(yīng)盡可能取大值，提高頂管機(jī)的掘進(jìn)效率。

（6）不同施工條件的頂管工程必須選用與之適應(yīng)的施工方式和合理的頂管掘進(jìn)參數(shù)，頂管施工過(guò)程中的掘進(jìn)速度還受到頂管施工地質(zhì)條件、施工管理水平、頂管施工設(shè)備狀況、資源供應(yīng)、不利事故事件等因素影響，本文模型的精度還有待提高[6]。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以常州江邊污水處理廠管網(wǎng)擴(kuò)建工程的頂管施工作為研究背景，采用了W8-W9、W10-W9、W10-W11的泥水平衡頂管施工報(bào)告數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸法對(duì)施工參數(shù)報(bào)告數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，得到了泥水平衡頂管機(jī)在常州市北新區(qū)地質(zhì)條件中的掘進(jìn)速度模型，經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ完P(guān)系是成立的，具有一定的工程價(jià)值。