汽車三級(jí)分段變剛度雙質(zhì)量飛輪非線性振動(dòng)研究

曾禮平 陳齊平 袁星星 肖 強(qiáng) 周聰輝 黃娟林

1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌，330013

2.廣汽豐田汽車有限公司，廣州，511455

0 引言

雙質(zhì)量飛輪（dual mass flywheel，DMF）能有效減小汽車傳動(dòng)系中發(fā)動(dòng)機(jī)輸入的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)［1?3］，具有比從動(dòng)盤式扭振減振器更好的減振效果。各國(guó)學(xué)者對(duì)DMF展開如下研究：①減振彈簧的設(shè)計(jì)；②系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型的建立和減振性能的分析；③對(duì)DMF各項(xiàng)指標(biāo)的試驗(yàn)分析以及對(duì)應(yīng)試驗(yàn)裝置的研制等。呂振華等［4?5］、李以農(nóng)等［6］針對(duì)DMF減振彈簧的設(shè)計(jì)及其參數(shù)選擇，對(duì)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響進(jìn)行了研究；KIM等［7］建立了用于分析DMF性能的彈性元件離散化模型，該模型主要包括質(zhì)量、彈簧及采用模擬非線性摩擦Stribeck作用的分析模型；李光輝等［8］根據(jù)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率特性，提出了DMF參數(shù)設(shè)計(jì)方法；WALTER等［9］建立了傳動(dòng)系統(tǒng)中DMF的狀態(tài)空間方程，提出了實(shí)時(shí)精確估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的方法；KANG 等［2］、吳飛等［10］建立了DMF工作過(guò)程中的角位移和搭載DMF的傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)測(cè)試系統(tǒng)。

LuK公司的分段變剛度DMF的扭轉(zhuǎn)剛度隨扭轉(zhuǎn)角的不同而不同，具有明顯的非線性。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)，DMF利用剛度變化，將汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的共振予以隔離，并滿足匹配大功率發(fā)動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)矩的要求［11］。在對(duì)搭載DMF的汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的理論研究方面，考慮到汽車傳動(dòng)系統(tǒng)和非線性研究的復(fù)雜性，一般將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)進(jìn)行研究，如劉圣田［12］分析了DMF對(duì)汽車怠速振動(dòng)與噪聲控制的影響，建立了怠速狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)的多自由度扭振系統(tǒng)計(jì)算分析模型。或只針對(duì)DMF結(jié)構(gòu)本身的非線性特征展開研究，如史文庫(kù)等［13］分析了多級(jí)剛度DMF的多級(jí)非線性特征，并提出了多級(jí)非線性DMF設(shè)計(jì)過(guò)程中各參數(shù)的選取原則；SCHAPER等［14］考慮摩擦、慣性力等非線性因素的影響，建立了DMF結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)弧形螺旋彈簧的非線性轉(zhuǎn)矩特性的分析模型。這些研究沒有詳細(xì)分析分段變剛度DMF在傳動(dòng)系統(tǒng)中的非線性振動(dòng)，包括考慮其中的非線性因素、建模和分析方法，本文考慮三級(jí)分段變剛度DMF中的初級(jí)飛輪和次級(jí)飛輪的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，研究了減振彈簧剛度隨扭轉(zhuǎn)角分段變化的非線性因素對(duì)汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

1 DMF結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1所示為搭載DMF的汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸與初級(jí)飛輪連接，次級(jí)飛輪與離合器連接，DMF隨著曲軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，隨后動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)離合器輸入到變速箱，最后經(jīng)過(guò)差速器傳遞到驅(qū)動(dòng)車輪。

圖1 搭載DMF的汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of vehicle transmission equipped with DMF

所研究的三級(jí)分段變剛度DMF如圖2所示。初級(jí)飛輪與發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸連接，次級(jí)飛輪與離合器相連，起減振作用的減振彈簧與彈簧座置于初級(jí)飛輪凸緣之間，螺栓將撥盤與次級(jí)飛輪固定。DMF工作時(shí)，初級(jí)飛輪凸緣與彈簧座接觸，彈簧座隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，從而壓縮安裝在2個(gè)彈簧座之間的減振彈簧，撥盤在彈簧作用力下轉(zhuǎn)動(dòng)，與撥盤通過(guò)螺栓連接的次級(jí)飛輪隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2DMF結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic plot of the DMF

圖3 a為DMF的撥盤、彈簧座、減振彈簧最初相對(duì)位置示意圖。DMF工作初始階段，初級(jí)飛輪凸緣與彈簧座作用，減振彈簧開始被壓縮，在彈簧座相互接觸之前，全部減振彈簧串聯(lián)，此時(shí)DMF的扭轉(zhuǎn)剛度為第一級(jí)剛度k1，如圖3b所示。扭轉(zhuǎn)角增大即轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后，有4對(duì)彈簧座接觸，相互接觸的2個(gè)彈簧座之間的減振彈簧不起傳遞轉(zhuǎn)矩的作用，此時(shí)DMF的扭轉(zhuǎn)剛度為第二級(jí)剛度k2，如圖3c所示。扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)過(guò)的角度繼續(xù)增大，有4對(duì)彈簧座相互接觸時(shí)，只有2個(gè)減振彈簧可繼續(xù)被壓縮，這時(shí)的DMF扭轉(zhuǎn)剛度為第三級(jí)剛度k3，如圖3d所示。上述過(guò)程對(duì)應(yīng)于如圖4所示的DMF轉(zhuǎn)矩及剛度變化。

圖3 DMF各級(jí)剛度狀態(tài)示意圖Fig.3 Different stage stiffness schematic diagram of the DMF

圖4 DMF轉(zhuǎn)矩及剛度特性Fig.4 Torque and stiffness characteristics of DMF

2 汽車傳動(dòng)系統(tǒng)扭振模型

根據(jù)圖1所示的汽車傳動(dòng)系統(tǒng)，建立對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)扭振分析模型，如圖5所示，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸到初級(jí)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用J1表示，次級(jí)飛輪和離合器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，變速器、差速器等傳動(dòng)系統(tǒng)部件和車輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用J3表示。與J1和J2相比，J3是非常大的，并且本文主要考慮DMF自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，將J3看成是無(wú)窮大［15］。θA和 θB分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2的轉(zhuǎn)角，初級(jí)飛輪與次級(jí)飛輪之間存在的變剛度所產(chǎn)生的非線性作用力用F（θA，θB）表示，車輛受到地面作用的剛度與阻尼為k、c，T為發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入的轉(zhuǎn)矩。

圖5 簡(jiǎn)化后的汽車傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型Fig.5 Simplified torsional vibration analysis model of vehicle transmission

簡(jiǎn)化后系統(tǒng)扭振微分方程為

式中，Tp為轉(zhuǎn)矩變化幅值；ωd為激振頻率；t為時(shí)間。

根據(jù)DMF的轉(zhuǎn)矩及剛度特性（圖4），用函數(shù)表示DMF減振彈簧在不同扭轉(zhuǎn)角范圍所產(chǎn)生的非線性作用力：

式中，θ為DMF的扭轉(zhuǎn)角，θ=θA-θB。

3 非線性振動(dòng)數(shù)值求解

3.1 非線性頻率特性近似解析解

采用平均法［16］求解式（1），令

則式（2）變?yōu)镕(θ)=k1θ+g(θ)，將此式代入式（1）得

式（4）簡(jiǎn)化得到

引入小參數(shù)ε，將式（5）變換成通用線性振動(dòng)方程形式：

由式（6）對(duì)應(yīng)的典則方程，推導(dǎo)其派生方程所對(duì)應(yīng)的固有頻率計(jì)算式：

在代入?yún)?shù)分析計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的1階共振響應(yīng)振幅比2階共振響應(yīng)振幅大得多，因此，本文只對(duì)系統(tǒng)的1階共振區(qū)域的頻率特性進(jìn)行分析。推導(dǎo)得到系統(tǒng)的1階共振區(qū)域振動(dòng)幅值A(chǔ)1與發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入的外界激勵(lì)頻率ωd的關(guān)系：

式中，fe為等效線性固有頻率［16］。

由式（8）可知，1階共振曲線的幅頻函數(shù)ωd關(guān)于fe對(duì)稱，并且有

3.2 Runge-Kutta數(shù)值積分方法

對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)研究中，可采用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間變化規(guī)律、頻率譜特性、相軌跡曲線以及龐加萊截面上的點(diǎn)集分布等方面進(jìn)行分析，以此判斷系統(tǒng)非線性特征［17］。

Runge?Kutta數(shù)值積分方法常用于微分方程的求解，源于泰勒級(jí)數(shù)方法，在每個(gè)插值點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開，其中，4階Runge?Kutta法是最常用的一種方法，設(shè)y為x的隱函數(shù)，且

將區(qū)間[a,b]分成i等分，步長(zhǎng)h=(b-a)/i，利用已知的 h、xi、yi，計(jì)算 k1、k2、k3、k4、yi+1，其截?cái)嗾`差為O(h5)，最后得到y(tǒng)關(guān)于x函數(shù)的數(shù)值解：

為分析系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，采用4階Runge?Kutta數(shù)值方法，編制算法程序求解式（1）。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

對(duì)與某款2.0 L發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的DMF進(jìn)行分析，該 DMF 具體參數(shù)為 k1=4 N ·m/（°），k2=10 N ·m/（°），k3=24 N ·m/（°），θ1=12°，θ2=35°。圖5所示的整車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模型中，J1=0.15 kg·m2，J2=0.055 kg·m2，c=0.63 N·m·s/rad，k=2 950 N ·m/（°），通過(guò)平均法和 4階 Runge?Kutta數(shù)值計(jì)算方法編程計(jì)算分析，得到系統(tǒng)非線性振動(dòng)頻率特性和強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。

4.1 非線性幅頻特性

DMF剛度隨扭轉(zhuǎn)角變化不是固定值，在特定角度（θ1=12°，θ2=35°）發(fā)生跳躍，則搭載DMF的汽車傳統(tǒng)系統(tǒng)剛度在對(duì)應(yīng)角度同樣發(fā)生明顯變化，這使搭載DMF的汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)頻響曲線存在跳躍現(xiàn)象，具有多值性，如圖6所示。

圖6 扭轉(zhuǎn)角θ的幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristics of angle θ

由于fe是扭轉(zhuǎn)角振幅的非線性函數(shù)，而轉(zhuǎn)矩變化又是振幅的非線性函數(shù)（式（8）），當(dāng)扭轉(zhuǎn)角θ變化的幅值大于θ1（DMF的k1變化到k2位置）后，fe的曲線向右側(cè)彎曲，這與幅值小于θ1時(shí)fe的曲線為直線完全不同。同樣，幅頻特性曲線隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩頻率變化也向右側(cè)彎曲。當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸增大即由小到大進(jìn)行掃頻，DMF扭轉(zhuǎn)角振動(dòng)的幅值也從A點(diǎn)→B點(diǎn)→C點(diǎn)越來(lái)越大，隨后幅值連續(xù)變化到D點(diǎn)位置，若繼續(xù)增大外界激勵(lì)頻率，扭轉(zhuǎn)角幅值從D點(diǎn)階躍變化到E點(diǎn)，并沿曲線的右下半分支移動(dòng)。若激勵(lì)頻率掃頻路徑為由大到小，扭轉(zhuǎn)角變化的幅值從E點(diǎn)增大到I點(diǎn)（θ2，DMF的k2變化到k3位置），此時(shí)若再減小發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率，扭轉(zhuǎn)角幅值則從I處階躍變化至C點(diǎn)位置，隨后沿幅頻曲線減小從B至A點(diǎn)方向連續(xù)變化。

4.2 非線性強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)

由式（7）可計(jì)算得到系統(tǒng)的1階固有頻率ωn1=37.64 rad/s，在系統(tǒng)1階共振頻率的附近區(qū)域分別取40 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速382 r/min）、60 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速573 r/min）、80 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速764 r/min）、100 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速955 r/min）、120 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 146 r/min）和160 rad/s（發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 528 r/min）為激勵(lì)頻率，振幅Tp=120 N·m，初級(jí)和次級(jí)飛輪的初始轉(zhuǎn)角和角位移都為零作為初始條件，對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

（1）外界激勵(lì)頻率（轉(zhuǎn)矩變化頻率）ωd=40 rad/s時(shí)，DMF的初級(jí)和次級(jí)飛輪的轉(zhuǎn)角、角速度隨時(shí)間變化過(guò)程如圖7所示，圖8所示為DMF扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入的轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間為簡(jiǎn)諧變化，初級(jí)飛輪和次級(jí)飛輪均做不規(guī)則的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，次級(jí)飛輪角位移和角速度的變化趨勢(shì)與初級(jí)飛輪接近，但振動(dòng)幅值明顯減小，分別由原來(lái)的最大值63.6°和54.7 rad/s降低到15.1°和20.2 rad/s，證明了DMF的優(yōu)良減振效果。

圖7 飛輪的角位移、角速度（ωd=40 rad/s）Fig.7 Rotation angles and angular velocities of flywheel（ωd=40 rad/s）

圖8 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=40 rad/s）Fig.8 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of angle θ（ωd=40 rad/s）

由圖8a所示的扭轉(zhuǎn)角θ不規(guī)則運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后得到的頻譜如圖8b所示，系統(tǒng)響應(yīng)包含多項(xiàng)幅值和頻率均不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：①穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（幅值為26.56°，頻率40.21 rad/s≈ωd）；②亞諧穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（幅值為4.07°，頻率23.25 rad/s≈ωd/2）；③超諧自由振動(dòng)（幅值為 1.72°，頻率72.88 rad/s≈2ωn1）。另外，DMF扭轉(zhuǎn)角疊加并向外擴(kuò)散的近似橢圓形的相軌跡（圖8c）和其龐加萊截面（圖8d）上的點(diǎn)集存在不變環(huán)面吸引子，可構(gòu)成封閉的環(huán)形，推斷扭轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間的變化為準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。

（2）ωd=60rad/s時(shí)，圖9a所示為DMF扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程，通過(guò)傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)的頻譜如圖9b所示，系統(tǒng)的總響應(yīng)為：①穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng),幅值為 38.47°，頻率 60.32 rad/s≈ωd；②幅值為30.87°，頻率 67.86 rad/s；③幅值為 11.7°，頻率為52.15 rad/s。另外，由DMF扭轉(zhuǎn)角的疊加并向外擴(kuò)散近似橢圓相軌跡（圖9c）和其不可構(gòu)成封閉的環(huán)形的龐加萊截面（圖9d）上的點(diǎn)集，可判斷扭轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間變化呈混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（3）ωd=80 rad/s時(shí)，圖10a所示為DMF扭轉(zhuǎn)角θ時(shí)間歷程，經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到圖10b所示的頻譜，系統(tǒng)的總響應(yīng)為：①亞諧穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（振幅為8.417°，頻率43.35 rad/s≈ωd/2）；②穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（振幅為7.853°，頻率79.8 rad/s≈ωd）。DMF扭轉(zhuǎn)角θ相軌跡是疊加并向外擴(kuò)散的近似圓形封閉曲線（圖10c），其龐加萊截面上的點(diǎn)集不能構(gòu)成封閉的環(huán)形（圖10d），結(jié)合頻譜和相圖可知，DMF扭轉(zhuǎn)角θ處于混沌狀態(tài)。

圖9 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=60 rad/s）Fig.9 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of angle θ（ωd=60 rad/s）

圖10 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=80 rad/s）Fig.10 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of relative angle θ（ωd=80 rad/s）

（4）ωd=100 rad/s時(shí)，圖11a所示為DMF扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程，通過(guò)傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)的頻譜，如圖11b所示，系統(tǒng)的總響應(yīng)主要包括：①亞諧自由振動(dòng)（幅值0.531°，頻率19.48 rad/s≈ωn1/2）；②自由振動(dòng)（幅值6.568°，頻率39.58 rad/s≈ωn1）；③穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（幅值4.76°，頻率99.9 rad/s≈ωd）。DMF扭轉(zhuǎn)角的相圖為向外擴(kuò)散的近似橢圓（圖11c），其龐加萊截面上的點(diǎn)集不可構(gòu)成封閉的環(huán)形（圖11d），可判斷DMF扭轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間變化處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖11 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=100 rad/s）Fig.11 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of angle θ（ωd=100 rad/s）

（5）ωd=120 rad/s時(shí)，圖12a所示為DMF扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程，通過(guò)傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)的頻譜如圖12b所示，系統(tǒng)的總響應(yīng)主要包括：自由振動(dòng)（頻率38.33 rad/s≈ωn1）和穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（頻率120 rad/s≈ωd），其中自由振動(dòng)項(xiàng)的幅值最大。相軌跡為疊加并向外擴(kuò)散的近似橢圓曲線（圖12c），其龐加萊截面上的點(diǎn)集可構(gòu)成封閉的環(huán)形（圖12d）。因此，可判斷DMF扭轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間為準(zhǔn)周期的變化。

圖12 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=120 rad/s）Fig.12 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of angle θ（ωd=120 rad/s）

（6）ωd=160 rad/s時(shí)，將圖13a所示的不規(guī)則變化的DMF扭轉(zhuǎn)角通過(guò)傅里葉變換得到圖13b所示的頻譜，系統(tǒng)的總響應(yīng)為自由振動(dòng)（頻率37.7 rad/s≈ωn1）和穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)（頻率160.2 rad/s≈ωd）兩項(xiàng)疊加。轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線為向外擴(kuò)散的近似橢圓（圖13c），其龐加萊截面上的點(diǎn)集可構(gòu)成封閉的環(huán)形（圖13d），因此DMF扭轉(zhuǎn)角θ隨時(shí)間變化為準(zhǔn)周期的。

圖13 扭轉(zhuǎn)角θ的時(shí)間歷程、頻譜、相圖及龐加萊映射截面（ωd=160 rad/s）Fig.13 Time history，frequency spectrum，phase diagram and Poincaré map of angle θ（ωd=160 rad/s）

綜上所述，系統(tǒng)非線性強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)是非常復(fù)雜的，不同外界激勵(lì)頻率下的振動(dòng)響應(yīng)不同，系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5 結(jié)論

（1）DMF剛度隨扭轉(zhuǎn)角變化具有分段特性，使系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)具有骨干線,存在彎曲現(xiàn)象，使頻率特性曲線具有多值性并呈現(xiàn)出跳躍特征等明顯的非線性特性。

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)端輸入的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)DMF減振作用后輸出的運(yùn)動(dòng)振幅明顯減小，證明DMF具有很好的緩解扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性。

（3）系統(tǒng)在不同激勵(lì)頻率下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)包含穩(wěn)態(tài)、自由、亞諧振動(dòng)等多項(xiàng)，并對(duì)應(yīng)于多種周期性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其中自由振動(dòng)項(xiàng)占主導(dǎo)地位。