博弈參與者利益最大化策略選擇的道義邏輯研究

（貴州大學哲學與社會發展學院 550000）

早期的現代邏輯學家們不注重心理或者情感因素對邏輯思維的影響，以弗雷格為主的邏輯學家甚至期望建立一個完全摒除心理與情感因素的邏輯系統，雖然這種想法對現代邏輯規范發展起到了促進的作用，但卻脫離了人的實際生活，因為人的思維并不能完全摒除情感的影響，特別像是道義邏輯這種涉及道義范疇的推理，是不可能回避人的情感因素的。而情感往往體現在人的善惡之中，人的善惡通常又是人們理性活動的結果。研究博弈中受情感影響的理性主體的道義邏輯就很有必要。

博弈中理性主體的利益最大化策略選擇的邏輯系統與標準道義邏輯系統并不是完全相同的。這就引起了從事博弈論方面研究的哲學邏輯家們的興趣。因為道義邏輯中的一些觀點非常適合描述博弈中參與者所承擔的理性義務和允許范圍。

通過對經典博弈解決方案所產生的義務和允許范圍的研究，從而提出在博弈中的策略選擇，這樣將會產生一個特定的不同于標準道義邏輯系統的道義邏輯。為了更加清楚的闡明這個系統，先簡要介紹一下有關于博弈論策略選擇的相關概念。

一、策略選擇的概念性解釋

博弈論研究的是理性人活動中的互動行為，這里的理性人是指行動者具有推理能力，且在做出具體的策略選擇時有使自己的利益最大化的推理能力。而博弈中涉及多個理性的行動者，這些行動者在如同謝林所稱的“相互依存的選擇和行為理論”1中起到相互作用。因此，也可以說博弈論是研究理性的行動者或者智能體之間相互作用的形式理論。本文所介紹的博弈屬于戰略式博弈，戰略式博弈定義如下：

戰略式博弈是一種相互作用的博弈模型，這種模型假設每個參與人僅選擇一次行動或行動策略，且這些選擇是同時進行的。

用戰略式博弈對博弈問題進行描述只需要說清楚博弈的三個構成要素，即

（1）參與人集合Γ={1，2，…，n}；

（2）每位參與人非空的戰略集Si，即?i∈Γ，?Si≠?

（3）每位參與人的效用函數ui（S1，…，Si，…，Sn）

為了更加直觀的理解戰略式博弈，我們可以用具體例子來分析：有一個游戲叫做“猜2/3的平均數”。游戲規定n名參與者必須選擇0到100之間的自然數字。他們需要在不知道其他人選擇什么數字的同時做出自己的選擇。勝者是選擇最接近平均數2/3的人。如果只有一個贏家，那么這個贏家可以擁有所有的獎金，但是如果有一個以上的“贏家”，那么這些贏家需要平分獎金。為了擁有更多的獎金，每個人都想要成為唯一的贏家。

這個博弈最簡單的情況就是只有兩名參與者，假設這兩名參與者為小李和小張，因此參與人i就是{小李，小張}且S 小李={0，1，...，100}，S 小張={0，1，...，100}，收益函數首先定義為小李的選擇，然后用一組函數（l，z）代表小李與小張的選擇，l表示小李的選擇，而z表示小張的選擇，γ表示勝率，那么在根據參與者在游戲中選擇的數字最終的平均數的2/3可以用a來表示，則a=2/3*（l+z）/2。那么小李的獲勝情況就如下所示：

由此公式也可以推出小張的勝率為1-γ小李（l，z）。那么小李和小張在這個博弈中應該做些什么呢？這里應用的標準解決方案是納什均衡。如果把自己放在小李的位置，考慮小李和小張選擇的情況都是100。在這種情況下，小李和小張兩個人要平分獎金，因為兩個人都等同的接近100的2/3。但是，考慮到如果小張選擇了100，那么小李可以通過選擇任何較低的數字來取得更好的結果，從而獲得獎金。在博弈理論方面，當小張選擇100時，同樣選擇100就不是小李獲得利益最大化的最佳選擇。實際上，因為其他參與者的存在，最好的選擇其實是一個行為，因為在給定其他參與者的選擇時，這樣會產生一個至少與其他行為產生的結果一樣好的結果。

假設小李和小張選不同的數字，每個數字都低于100，但都高于或等于1。如果小李選擇最高的數字，那么這不是他最好的選擇，他應該選擇一個較低的數字，或略高于或略低于小張，這取決于他距離平均分數的2/3。但這樣做使得小張也會選擇更小的數字。這一動態將繼續下去，直到小李和小張都選擇了0。他們在那里達到了對雙方來說最好的選擇，即納什均衡。既然選擇了0，小張就沒有選擇其他東西的動機。除非在所有情況下，他選擇放棄獎金，那么這些獎金將全部小李，對小李來說反之亦然。納什均衡的定義如下：

在一個n人博弈的標準式G={S1，S2，…，Sn;u1，u2，…，un}，一個策略組合{S1*，S2*，…，Sn*}，若滿足ui（s1*，…，si*，…，sn*）≥ui（s1*，…，si，…，sn*）（i=1，…，n），則稱這個策略組合{S1*，S2*，…，Sn*}為該博弈G的一個納什均衡。從實質上說，納什均衡是一種非合作博弈狀態。

納什均衡是在博弈者共同的一系列連續的動作與反應中達成的。納什均衡也不意味著博弈雙方達到了一個整體的最優狀態。但需要注意的是，最優策略不一定達成納什均衡，嚴格劣勢策略也不可能達成納什均衡，而弱優勢和弱劣勢策略是有可能達成納什均衡的。在一個博弈中可能有一個以上的納什均衡。

二、合理化建議的邏輯結構

在博弈中，參與者是理性的人是一個公共知識，因此小李和小張不應該在非理性的情況下，做出對彼此都不是最好的結果的行動。理性建議是一種從博弈的解決方案中獲得的規范性建議，例如，如果小張不選擇100那么小李也不應該選擇100。在博弈中，納什均衡和最優策略不一定是唯一的解決方案。

在博弈中，義務和允許應該分別被看作關于理性的必要條件和充分條件，因此，這兩個概念不應該被視為是相互對立的。如果這種觀點是正確的，那么這對于這種義務和允許的道義邏輯就具有重要意義。理性是博弈解決方案中的重要概念。正如上文例子所示，博弈的解決方案指出了在博弈中理性是得出解決方案的重要因素，在博弈中理性分析其他參與者的策略或想法，再考慮平均值的2/3做出的選擇就是理性主體的選擇。在這里，在其他人選擇100的時候最好的選擇是小李和小張都選擇比較小的數字。在博弈中，利用納什均衡分析是小李和小張對對方正在做的選擇的最優策略。

向參與者提出建議同時提供解決方案以及規范的解釋。但是這些建議是什么樣的？首先要做的就是提供理性的允許范圍，不一定是必須要做到的策略。博弈中的理性允許范圍應該是指指出合理的權限，不一定是確切的方案。

其次是理性的允許范圍為最優策略提供了足夠的條件。拿上面的例子來說，考慮到小張選擇了100，只要低于100，那么小李選擇任何數字都是理性的。在這個博弈中，只要是“低于100”的數字都被理性地允許為可接受的，也就是說都是最優策略。在游戲中如果小張選擇了100，那么在這個博弈中選擇低于100的任何數字都是小李的最優策略。此外，理性的思考任何一個從邏輯上可以在博弈中更好的取得勝利的數字，也是小李對小張選擇100的最優策略。因此，只要選擇低于100的數字，或者僅僅只是選擇0，這對小張選擇100來說都是最好的選擇。從最好的期望效用的角度來看，這些選擇在這個特定的博弈中也都是最好的選擇。因此從理論上來看，從概念上理解理性選擇的恰當方法就是理解為理性的允許范圍。

如果“低于100”是理性允許的解決方案，那么這個解決方案就為理性提供了充分的條件，從這個角度來說，邏輯上更加有說服力的行為應該也被視為是允許的，而最優策略無法進一步區分它們。這種情況是比較普遍的，因為在博弈中有許多理性的允許范圍。從這個角度來說，提供了以下原則：

強理性允許，如果一個行為φ在博弈G中被理性所認同，當且僅當φ行為的策略意味著它是一個理性的策略，

如果強理性允許原則是正確的，那么它將會對理性建議的邏輯分析產生重要的影響，其中最重要的應該是被稱為“自由選擇權限”

事實上，如果φ∨?被認為是博弈選擇φ和?間的非確定性選擇，如果任何一種類型的策略都足夠理性，那么選擇φ的任何類型戰略和選擇?的任何類型的戰略都是足夠理性的選擇，所以這兩個都是理性所允許的。

如果允許范圍為理性提供了充分的條件，那么很自然的它的對等者就會將義務視為必要條件。換一種說法：

弱理性義務是指一個類型的行為φ在博弈G中是理性的行動，或符合合理要求的，當且僅當沒有選擇?類型的策略則意味著不是理性的行動。

我們稱這個原則是“弱理性”，因為它暗示了一種在邏輯上較弱的情況下終止義務的形式。如果理性要求選擇φ，那么行為φ就是理性的行為選擇。但是，這也意味著可以選擇任何更弱的策略。所以邏輯上較弱的行為類型將是強制性的。我們在上面的“猜平均值的2/3”這個游戲的分析中也能看到這一點。

接受強理性允許和和弱理性義務這兩個原則的重要作用就是義務和允許將不再是相對的。在上面的例子中，對于小李來說，選擇高于50的數字也是允許小李作為對他的對手選擇100的最佳選擇。但是這并不是對于對手選擇100的所有最優策略，因為對于他來說這是一種類型的策略行為，這種策略的選擇并不是唯一的。對于這種策略來說，不要打高于50的數字與打低于或等于49的數字一樣。但是這也并不是強制性的，因為不選擇這個數字并不意味著沒有最好的選擇。所以理性的選擇范圍和理性的要求在這里不是相對的。

三、理性人的行為選擇

一般來說，許多博弈并不是只有唯一的的解決方案，因為有許多博弈是不完全信息博弈，博弈中參與者不知道其他參與者的具體選擇，只有利用納什均衡去考慮對方可能的選擇才能做出對應的選擇。譬如說在上述游戲中，應該首先考慮到其他參與者選擇100，在此基礎上再考慮最優策略。應該說從0到99的任何數字都是對對方選擇100的最佳的選擇。唯一不是最優策略的就是自己選擇100。面對這樣的多個解決方案，在博弈中無法做到選擇所有的數字，這些都是互斥的行為。那么，如果“應該意味著可以”，那么參與者就沒有義務去選擇每一個解決方案。在博弈中，選擇這些解決方案中的任何方案作為自己的行動策略都是理性的。非唯一的解決方案在博弈中無處不在的，因此從理論上來說只要是合理的建議方式都可以作為理性主體的策略選擇。

我們把強理性義務，弱理性允許等作為想要在博弈中獲勝的核心特征或者說是理性建議，這些原則所限定的允許范圍以及義務為取得利益最大化提供了必要和充分的理性條件，而且這些條件并不是相對的。這些原則都是可以被看作是符合博弈中理性建議的邏輯，由此所做的策略選擇都是符合理性人特征的行為選擇。

注釋：

1.謝林1978年在《微觀動機與宏觀行為》一書中將相互依存的選擇和行為理論解釋為歸類、分析單個人的決定最終導致出乎人們意料的集體行為的現象。這種人們所不情愿的集體行為不僅源于人們的決定對外部資源瓶頸的敏感，還源于人們的決定往往是對其他人的行為所作出的反應。