有效思維互動 提升數學素養
——平行班課堂教學三環節初探

李 靜

(江蘇省南京市第十二中學 210011)

一、情境為先，開局制勝

愛迪生說：“凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，是心靈感到愉快的驚奇.”面對注意力易分散的學生們，設置能引起學生觀察思考的新異情境，更能激發其求知欲.

案例1 《演繹推理》的引入情境：在進行這一課的教學時，可以一個小故事切入： 歌德是18世紀德國著名的文藝大師,有一位與其文藝思想相左的文藝批評家,生性古怪，態度傲慢.一天，歌德與他 不期而遇，“狹路相逢”，這位批評家見歌德迎面而來，不僅沒有打招呼，反而目中無人，高傲地向前直走，并大聲說：“我從來不給傻子讓路！”面對這十分尷尬的情景，歌德鎮定自若，謙恭地閃在一旁，機智地答道：“呵呵，我可恰恰相反.”一時間反倒把那個批評家鬧了個滿臉通紅.

兩個人互懟的橋段立刻吸引了學生的注意力，批評家和歌德都話里有話，學生們細細剖析，本節課內容水到渠成.

案例2 《集合的含義及其表示》的教學情境：課前教師請全班所有學生起立，全班所有同學毫不猶豫地站了起來，然后教師要求班級的女生坐下，再要求高個子的男生坐下，這時全班學生開始議論紛紛，但就是這樣一組活動，學生體會到了集合的含義以及集合中元素的確定性這一特征.

二、問題為骨，引導課堂

數學定理或數學概念形成以后，如何運用它們去解決問題，直接影響學生解決問題能力的形成.教學時精心選編典型例題，配合對問題的變式，通過對問題的討論與解決，誘導學生發現新的問題或者暴露自己的短板，在有效的思維互動中，提升學生的數學核心素養.

筆者在《直線與圓的位置關系》高三復習課的設計上，從一道例題出發，把精心設計的問題按照既定的目標一個接一個地拋出，引導學生順利地完成學習任務，取得了很好的教學效果.

例題已知過定點P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點.

設計意圖：通過本題的求解，使學生掌握處理直線和圓相交問題的一般方法，建立弦長、半徑和弦心距之間的關系，重點指出在求弦所在直線方程時，一般有兩解，學生容易遺漏斜率不存在的那一條.

追問1：請說出過點P的所有弦中最長的弦和最短的弦的位置.

追問2：過點P(1,2)作圓O:x2+y2=9的弦,其中弦長為整數的共有幾條?

設計意圖：通過學生間的糾錯與討論，使學生知道在求弦所在直線方程時，解的個數是可以做出預判的，避免漏解的情況出現.

問題2：若AO⊥BO，求直線l的方程；

設計意圖：通過本題的求解，使學生發現由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形是建立等量關系，求得參數的重要工具.

變式1：過定點P(1,2)的直線l截圓O:x2+y2=9得到兩段弧，當兩段弧長之比為1∶3時，求直線l的方程；

變式2：過定點P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線l的方程.

設計意圖：不同的表述，相同的答案，這兩個變式讓學生體會到數學的奧妙，引起學習興趣，提高看穿題目的核心本質的能力.

問題:3：當P為線段AB的中點時，求直線l的方程．

設計意圖：掌握弦的垂直平分線過圓心的性質.

變式：已知過定點Q(0,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于C、D兩點， 當CP∶PD=1∶3時，求直線l的方程．

設計意圖：本題難度提高，力求可以拓展學生思維，提高其推理論證等方面的能力，提升學生數學核心素養.

三、反饋為翼，注重時效

由于數學對象的抽象性，決定了思維發展階段的中學生不可能一次性的直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，才可能洞察數學活動的本質特征.有效的課堂必須注重學生對所學內容內化過程的反思，教師要在落實反饋環節狠做文章.多年的教學實踐，筆者總結出以下在平行班級教學中可操作性較強的三個反饋措施：

1.重視課堂板演.這里的板演不僅僅指教師，也包括學生.教師的板演提供給學生標準的示范，強化解題規范，學生的板演會暴露學生存在的問題，教師可以及時糾正，讓學生在思考和交流中在掌握知識和技能的同時理解知識的本質，避免會做但拿不到分數的遺憾.

2.布置 “小”作業.把作業碎片化，充分利用午自習和晚自習，一天可以多留幾次作業，可以是一道大題，也可以是三道兩道小題，求精而不求多，把題目數量控制在學生的“耐心”區間內.這類作業務必要進行及時的反饋，筆者一般都在作業收好兩個小時以內批改好，快的時候只需十分鐘，在課間直接返還學生，與學生面對面交流，以達到鞏固提高的目的.

3.倚重“微”檢測.相對于作業對學情的反饋，微檢測的可信度更高，測試時間可以放在課前或一節課快結束時，檢測內容可以是上節課學的一個公式，也可以是本節課剛講過的例題，高頻率的檢測使得學生注意力最大限度集中，檢測合格者直接拿回自己的答題紙，不合格的把錯誤題目抄在新的答題卡上，交回教師手中，作用相當于“欠條”，三天內必須“本息還清”.事實證明，這種方法很有效地減少了數學超低分的學生人數.

有效的課堂中，教師應結合教學任務及其蘊含的數學核心素養，深入研究具體學情，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，要多啟發學生思考，根本目的，是要逐步教會學生對自己學習中的思考過程進行反思，感悟數學思想，積累思維的經驗，使得數學核心素養在學生與情境、問題的有效互動中得到提升.