高海況下無人水下航行器的橫搖運動分析

張 鈺，劉忠樂，張志強

(海軍工程大學兵器工程學院，湖北武漢430033)

0 引言

無人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle以下簡稱UUV)是一種不需要人現場操作，完全或部分自主執行水下作戰、遠程運載、導航定位、海洋監測等任務的水下航行器。隨著UUV技術的發展，其作為一種新型的海上力量倍增器，有著越來越廣泛的應用[1-2]。而UUV的回收作為其作業時的一個重要環節，直接影響UUV的工作效率。UUV的回收方式種類有很多，其中主要方式有兩種，即水面回收和水下回收，在每種回收方式中又有很多不同的回收方法。在現階段，對于UUV的回收方式主要是采用傳統吊鉤回收、A形架回收以及專用單臂吊回收等水面回收方式為主[3]。其共同特點為在進行回收作業時的初始階段，UUV均需浮出水面，并在處于水面漂泊狀態下完成回收。因此，這些主要的UUV回收方式在作業時都會受到海上風浪的影響。尤其是在海況較高的情況下，其影響就會更加明顯。本文主要研究內容為高海況下水面無人航行器漂泊狀態的研究，通過對某型UUV的橫搖運動進行分析與對比，得出滿足該型UUV進行正常回收的最大海況條件。

本文將運用頻率響應法來分析無人水下航行器搖蕩規律。這種方法的原理為將處于水面漂泊狀態的UUV本體看成一個能量轉換器，將海浪造成的不規則波ζ(t)視為輸入信號，經過潛航器本體的轉換，將波浪的能量轉化為潛航器的搖蕩運動的機械能，并將其作為輸出信號y(t)[4]。由于在海面上漂泊的航行器非常容易發生橫搖，而且橫搖運動相比于其他運動的幅值最大，對UUV姿態的影響最為明顯，可見橫搖運動是影響UUV回收的主要因素。因此，本文對其橫搖運動進行分析。在這里，我們將UUV的橫搖視為線性橫搖，根據線性系統，輸出的橫搖運動譜密度等于輸入的海浪譜密度與UUV的橫搖頻率響應函數之積。其中海浪譜密度公式可以結合海況特點和參數，通過已知的經驗公式得到，根據UUV的排水量、回轉半徑、初穩性高等參數得到其橫搖頻率響應函數，該函數只與UUV的特性有關，是UUV的固有參數，與海況條件無關。

本文將對4級海況、5級海況以及6級海況這3種高海況等級下的UUV橫搖運動進行分析。

1 海況特點及海浪譜密度公式

為了更好地分析海上風浪，人們根據蒲福(Beaufort)風級表[5]將海面風速大小分為0～12共13個風級，將海況等級按照海面特征分為0～9共10級。其中4級、5級以及6級的海況等級參數見表1[4]，根據這3個海況等級對應的海面征象，根據蒲福風級表(Beaufort)可以得出與之相對應的海面風級，如表2[4]所示。

表1 海況等級表Table 1 Rating scale of sea state

表2 蒲福風級表Table 2 Beaufort scale table

在利用頻率響應法來預測UUV在不規則風浪中的橫搖特性時，首先需要對UUV航行海區的風浪譜密度進行估算。由于實際測量某個海區的海浪譜是一件非常繁瑣的工作，因此一些海洋領域以及船舶制造領域的專家學者根據大量的海上觀測和理論工作得到了各種海浪譜的公式，其中包括P-M譜、ITTC譜、JONSWAP譜以及方向譜等[6]。由于目前采用的大多數標準波譜主要是基于P-M譜的形式建立，因此本文采用P-M譜對海浪進行分析[7]。該譜由皮爾遜和莫斯克維奇根據在北大西洋一定點上測得的大量數據分析而成，兩人于1964年提出了如下的譜公式[8]：

式中：A＝0.0081g2；B＝0.74(g/U)4。g為重力加速度，U為離海面19.5 m處的風速。本文采用式(1)作為海浪譜密度公式。

2 橫搖運動分析

2.1 橫搖頻率響應函數

根據動平衡原理，船舶的平衡方程可以寫成[4]：

式中：I′xx為總慣性矩，即船體本身慣性矩和附加慣性矩之和；φ為絕對橫搖角，即傳播中線面與垂直線間形成的角度；h為初穩性高；D為船的排水量；N為橫搖阻尼力矩系數。令衰減系數，橫搖固有頻率，則橫搖運動方程為式(3)：

在工程上通常使用經驗公式對橫搖慣性矩I′xx進行估算，其中最常用的為慣性半徑估算法，見公式(4)[4]

式中K′xx為水下航行器的回轉半徑。

根據式(3)，將有效傾波角am0作為輸入，橫搖角φ作為輸出，即可以得到橫搖頻率響應函數：

經過復數運算可得：

根據式(5)，其幅頻特性如下：

2.2 橫搖運動數學模型

設橫搖運動時域函數為Sr(t)，譜密度函數為Sr(ω)，根據頻率響應法原理可以得到輸入譜密度與輸出譜密度函數之間的關系：

由式(7)可推出橫搖譜密度函數為

2.3 相關參數的計算和選取

下面以某型無人潛航器為例[9]，已知其排水量為D＝299.331 3 N，初穩性高h＝0.01 m，回轉半徑為K′xx＝1 m；羅敏莉等[10]，胡志強等[11]對橫搖阻尼系數做了大量研究，根據其研究結果，本文取橫搖阻尼系數N＝2.193 63；重力加速度取g＝9.8 m/s；海面風速分別取各海況下風速的最大值，即U1＝10.7 m/s，U2＝13.8 m/s，U3＝17.1 m/s。 將數據代入式(1)、(3)、(4)、(5)即可得到該型無人潛航器在4級，5，級，6級3種海況下的橫搖譜密度函數Sr1(ω)、Sr2(ω)、Sr3(ω)。

2.4 橫搖運動時域函數

為了直觀地分析UUV的橫搖運動特性，我們需要把橫搖運動的譜密度函數轉化為橫搖運動的時域函數。本文假定船舶橫搖角度是一個各態歷經的平穩隨機過程，且均值為0。由橫搖譜密度得出橫搖時域函數的核心為快速傅里葉變換，由于橫搖譜密度函數與其離散采樣點的信號頻譜具有確定關系，因此，在譜密度函數上進行離散采樣，即可構造出橫搖運動的頻譜函數，再通過對其進行傅里葉變換，即可得到橫搖運動的時域函數。劉獻棟等[12]給出了譜密度與離散形式的時間信號之間的關系，如式(9)所示。

式中為xt(t＝0，1，…，N-1)的離散傅里葉變換。

在選取Δt時應注意滿足(其中ft為最大采樣頻率)，以避免發生頻率混疊效應。由式(9)可以得到離散傅里葉變換的模值，如式(10)所示。

式中：ωk＝kΔω0(ω0為參考空間頻率，取ω0＝0.1s-1)。由于Xk為復數，設相位角為φk，則可以得出：

式中：φk可以在[0，2π]內隨機取值。 對式(11)中得到的進行補齊，可以得到。 對X進行k離散傅里葉變換即可得到UUV橫搖幅度函數φ(t)/rad，再對其進行弧度與角度轉換即可得到橫搖幅度的角度變化規律。

2.5 基于MATLAB的橫搖運動仿真

根據上述的海況條件，基于MATLAB軟件對上述某型無人潛航器進行橫搖運動仿真。取采樣頻率f＝50 Hz，分別對 4級，5級和 6級海況下UUV的橫搖幅度進行隨機仿真，得到如下結果，如圖1、圖2、圖3所示。其橫坐標為時間t/s，縱坐標為橫搖幅度的角度值φ(t)/(°)。

為了驗證橫搖運動仿真的準確性，本文利用由圖1、圖2和圖3中橫搖幅度時域函數求得的橫搖譜密度函數與根據相關參數計算得出的橫搖譜密度函數Sr1(ω)、Sr2(ω)、Sr3(ω)進行對比。 對比結果如圖4、圖5、圖6所示。其中直線表示由已知參數求出的橫搖譜密度函數，星號表示由橫搖時域函數得到的橫搖運動譜密度函數，可見，在三組對比圖中，2種方法得到的橫搖譜密度函數完全吻合，因此可以驗證三組仿真具有準確性。

3 結束語

由圖1、圖2和圖3可以看出，在4級海況下，UUV橫搖的幅度在±4°之間；在5級海況下，UUV橫搖的幅度在±10°之間；在6級海況下，UUV橫搖幅度可以達到±40°之間。由此可見，在高海況下，海況等級對UUV橫搖有著非常顯著的影響。其中，海況等級越高，UUV的橫搖幅度的角度值就越大，在對其進行回收作業時，相應的回收難度也就越大。由于海浪具有隨機性，因此UUV的橫搖幅度也具有隨機性，經多次MATLAB仿真，在所分析各級海況條件下的橫搖幅度均滿足上述結論。已知該型UUV在安全回收時允許的最大橫搖角度為±20°，由仿真數據可知，該型UUV在6級海況下的橫搖不滿足其安全條件，而在4級海況和5級海況下均滿足其安全回收的條件。本文研究的海況條件僅作為該型UUV安全回收條件之一，具體回收方式以及其他回收條件還需根據實際情況具體分析。