通道一致性對單矢量水聽器MVDR方位譜估計的影響分析

宋婧++張鍇++張興隆

摘 要：針對實際工程中單矢量傳感器MVDR傳感器通道與振速傳感器通道一致性不匹配導致其性能惡化的問題，引入了一種基于單矢量水聽器的MVDR方位譜估計算法，通過公式分析了該算法的方位估計性能，研究了通道一致性對方位估計結果的影響，提升了MVDR的空間譜尖銳程度。仿真結果表明：在足夠的信噪比條件下，該算法可以得到目標方位的無偏估計，而通道的幅相不一致性不僅使方位譜的波束寬度變大，還會使方位估計產生偏差以及偽峰。最后給出了湖試數據的處理結果，增加了數據分析的可信度。

關鍵詞：矢量水聽器；MVDR；通道一致性；湖試數據

中圖分類號：TB566 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）05-00-02

0 引 言

Capon于1969年提出了最小方差無畸變響應 （MVDR）方位估計器，該方位估計器可以視作一個尖銳的空間帶通濾波器[1]，Hawkes等人研制出了基于MVDR的波束形成器，且利用最佳性能界對矢量波達方向（DOA）估計性能進行了檢測，證明水聽器代替聲壓傳感器后能帶來估計性能的改善[2]。KT.Wong等人對遠離邊界單個矢量水聽器的MVDR波束成形問題進行了分析，且深入分析了矢量水聽器的配置結構[3]。本文結合實際工程環境的復雜性，在不同信噪比下分析了該算法方位估計的性能，研究了接收數據存在相位和靈敏度不一致的幾種情況，并仿真了其可能給方位估計帶來的影響，最后通過湖試數據的處理結果驗證了仿真分析得到的結論。

1 單矢量水聽器的MVDR方位譜估計

矢量水聽器由聲壓傳感器和質點振速傳感器兩部分構成，可以共點、同時收取聲場的聲壓與振速信息[4]。為了推理需要，本文僅考慮矢量水聽器輸出聲壓P和正交的二維振速Vx，Vy，推導出測量方程如（1）式所示：

（1）

其中： x（t）表示水聽器接收聲壓波形，θ表示入射聲波水平方位角，θ的取值范圍為-π≤θ<π，ρc表示波阻抗。為分析問題方便，令ρc=1。假設已知目標信號水平入射角為θd，信號入射到矢量水聽器上，對三路數據采樣后可產生一個3×1的矢量水聽器陣列流形A（θd），從而得到接收數據的表達式，如式（2）所示：

X（t）=A（θd）x（t）+N（t） （2）

其中：N（t）表示噪聲矢量， A（θd）的表達式為：

（3）

式（3）中的第一個和第二個分量分別表示矢量水聽器兩個不同振速通道的輸出，最后一個分量表示矢量水聽器聲壓通道的輸出，由此推導出，基于單矢量水聽器的MVDR方位譜輸出表達式，如式（4）所示：

（4）

其中：協方差R=E[XH]，a（θ）表示θ的導向矢量，其形式類似單矢量水聽器的陣列流型。到此，我們已經將陣列處理中的“聲場方位譜” [5]的概念引入到了單矢量水聽器的信號處理中。和傳統的MVDR方位譜估計算法一樣，本方法也需要在方向軸上進行全域搜索。

2 仿真分析

仿真中噪聲為帶寬1 kHz的零均值高斯噪聲，信號參數為θ=30°，帶寬1 kHz的零均值高斯噪聲，采樣頻率4 kHz，樣本點數1 000，搜索步長Δθ=0.1°，計算結果為100次獨立實驗的統計數據。

注意到，在低信噪比情況下，互譜法的方位估計在真實值附近上下波動，而本文方法的方位估計是有偏的。這是因為：信號方向決定于接收數據矩陣協方差矩陣R的對角線上能量之比，由于各個通道接收的噪聲功率相同，隨著信噪比的降低，對角線上噪聲所占的比重逐漸增加而使對角線上能量趨于相等，所以方位估計結果有接近45°的趨勢。

觀察還發現，隨著信噪比的降低，互譜法方位估計精度出現下降，而本文算法標準差仍然很小，這是低信噪比下兩種算法估計方位分布趨勢不同的結果。需要指出，本文方法的估計方位估計標準差還與搜索步長有關。

在實際工程應用中，綜合考慮聲壓和振速信道不同、水聽器元件靈敏度的差異、硬件電路的增益不同，以及近場條件下波阻抗的影響，水聽器三個接收通道的數據在幅相特性上難以嚴格一致，為此通過仿真進一步分析其影響。仿真條件大致同上，θ=60°，信噪比為20 dB。

圖1 不同信噪比下算法方位估計的性能

如圖2所示，在相同的仿真環境下，振速通道靈敏度比值不同會對方位的估計造成影響。2個振速通道比值的差異增加方位譜波束的寬度。靈敏度的差異越大，方位估計的偏差越大，波束寬度也越寬。

圖2 振速通道Vx與Vy靈敏度不一致的影響

如圖3所示，聲壓通道與振速通道靈敏度比值不同會對方位的估計帶來影響。聲壓通道和振速通道之間靈敏度差異越大，波束寬度就越寬，但由于導向矢量a（θ）的第三項中不含有方位因子，故方位估計結果不產生偏差。

如圖4所示，振速通道之間的相位特性不一致給方位估計帶來影響。振速通道間存在相移時，方位估計結果會略有偏差，且偏差與相移的大小和正負有關。特別指出，由于振速通道Vy相對于其它兩個通道存在相移，所以方位估計時會產生一個偽峰，其位置與真實方位關于象限X軸對稱。同理，當振速Vx通道存在相對相移時，會得到與真實方位關于象限Y軸對稱的偽峰。

圖3 聲壓通道與振速通道靈敏度不一致的影響

圖4 振速通道Vx與Vy相位特性不一致的影響

如圖5所示，聲壓通道與振速通道之間的相位特性不一致給方位估計帶來影響。仿真結果表明聲壓通道和振速通道之間的相移對方位估計的影響與振速通道間的存在相移帶來的影響是類似的，只是產生的偽峰與真實方位關于象限原點對稱。

圖5 聲壓通道與振速通道相位特性不一致的影響

3 湖試數據

2013年9月在吉林松花湖進行了該算法的湖試試驗，目標信號為500～5 500 Hz的高斯噪聲，采樣頻率16 kHz，信號發射時接收信噪比很高，可近似看作純目標信號，不發射時采集的數據為純干擾數據。圖6顯示出了某一段數據處理得到的方位譜曲線。

圖6 處理湖試數據得到的方位譜

觀察發現，方位譜中真實方位關于象限原點對稱的位置附近有一個偽峰，顯然這是聲壓與振速通道存在相移的緣故。需要指出，由于湖試試驗平臺中的硬件功放電路產生的相移以及水聽器自身敏感元件引起的相移都已經調校到幾度之內，因此可以斷定相移主要是聲壓和振速信道函數之間的差異所引起的非恒定相移。鑒于相移的產生機理，僅給出經過靈敏度補償后的方位譜，可以看出，經靈敏度補償后，在保證方位估計精度的前提下，方位譜的波束寬度變窄了，與仿真結果吻合。

4 結 語

本文介紹了一種基于單矢量水聽器的MVDR方位譜估計算法，主要研究了通道一致性對該算法的影響，考慮了振速通道之間以及聲壓與振速通道間的靈敏度差異和相移等因素對方位估計性能的影響，得到了一些有意義的結果。分析的結果經過了處理湖試數據的驗證，對于工程實踐具有指導意義。

參考文獻

[1]張賢達.現代信號處理[M].北京：清華大學出版社，2002.

[2] Hawkes M ，Nehorai A. Acoustic Vector-sensor beamforming and Capon direction estimation[J]. IEEE Trans. on Signal Processing， 1998， 46（9）： 2291-2304.

[3] Wong K T ，Hoiming Chi. Beam patterns of an underwater acoustic vector hydrophone located away from any reflecting boundary [J].IEEE J of Oceanic Engineering， 2002， 27（3）：628-637.

[4]梁國龍，張鍇，范展，等.單矢量傳感器MUSIC算法的DOA估計及性能評價[J].哈爾濱工程大學學報，2012，33（1）：30-36.

[5]何希盈，程錦房，鄧大新，等.單矢量水聽器的MVDR波束形成性能研究[J].兵工自動化，2009，28（11）：59-61.