基于ARIMA模型的白銀期貨價格研究

應銘　張梅

摘 要 本文以我國白銀期貨市場2017年來每日成交價格序列為研究對象，通過合理分析白銀期貨價格的走勢特點，建立白銀期貨價格的ARIMA模型并進行短期預測，以期給投資者投資白銀提供決策參考。

關鍵詞 白銀 期貨 ARIMA模型 預測

一、引言

隨著期貨市場的不斷發展及國家政策對期貨市場的支持，更多人將獲利的目光投入期貨市場。白銀期貨，是以國際白銀市場未來某時點的白銀價格為標準的期貨合約。國際白銀期貨市場的白銀期貨價格一直反映并指引著現貨白銀的價格變動。白銀價格具有高波動性，投資者須掌握市場規律及白銀期貨的特點走勢，盡量避開高風險時段。同時，白銀作為一種在市場上投資者較為敏感的貨品，其價格、交易量等多因素的變動將會對市場產生影響。

本文以我國白銀期貨市場2017年來每日成交價格序列為例，通過合理分析建立ARIMA模型并預測白銀期貨市場，給投資者投資白銀提供決策參考。

二、ARIMA模型

實際應用中的時間序列一般是非平穩的，須對序列作預處理：平穩性檢驗和純隨機性檢驗。作平穩性檢驗，可觀察時序圖，也可借助序列自相關圖，它們都帶有一定的主觀性。比較規范的統計檢驗方法是單位根檢驗，根據檢驗統計量的值是否大于臨界值，或根據檢驗統計量對應的p值來判斷序列是否具有單位根，即序列是否非平穩。而序列的純隨機性檢驗是Q檢驗。根據Q統計量是否大于臨界值點，或Q統計量對應的p值是否小于給定的顯著性水平α（一般取0.05），來判斷序列是否純隨機，即序列之間是否具有無記憶性的特點。

ARIMA模型，即求和自回歸移動平均模型，其實質是差分運算與ARMA模型的組合，說明非平穩序列若能實現差分后平穩，就可以對差分后序列擬合ARMA模型。而ARMA模型根據平穩序列的自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）拖尾或截尾的特點，以及ARMA模型識別的定階原則，從而擬合模型。若ACF拖尾，PACF p階截尾，擬合AR（p）；若ACF q階截尾，PACF拖尾，擬合MA（q）；兩者都拖尾，則擬合ARMA模型。

ARIMA建模過程：第一，對序列作平穩性檢驗。第二，若序列非平穩，對其差分后再作平穩性檢驗。若未通過平穩性檢驗，可以考慮取對數后差分，之后進行平穩性檢驗。第三，若所得序列平穩，根據其ACF和PACF的特點，選擇適當的ARMA模型進行擬合。第四，估計模型的參數，并檢驗參數是否顯著。第五，對所建模型的殘差序列作純隨機性檢驗，若通過檢驗即得到模型。否則轉向第三步，重新擬合后再作純隨機性檢驗，直至通過純隨機性檢驗。如果有多個模型均通過檢驗，需要根據AIC準則和SBC準則對模型進行優化。第六，根據預測誤差方差最小原則對序列進行預測。

下面就白銀期貨價格序列的特點進行建模實證分析。

三、白銀期貨價格的實證分析與預測

以我國期貨市場2017年來白銀期貨每日國內成交價格BAIYIN為分析對象進行建模并預測。數據來源于國泰安數據庫，采用Eviews8軟件分析。

（一）原始白銀期貨價格數據的預處理

通過觀察白銀期貨成交價序列BAIYIN的走勢，發現其具有明顯非平穩特征，且伴隨異方差特點。對其作單位根檢驗，顯示ADF檢驗統計量對應的p值為0.3928，大于顯著性水平0.05，證實BAIYIN非平穩。金融時序有異方差特點，通常對數變換可有效實現方差齊性。對對數差分序列D（LOG（BAIYIN））作單位根檢驗，ADF檢驗統計量對應p值為0，從而平穩，可以對序列D（LOG（BAIYIN））擬合ARMA模型。

（二）建立平穩時間序列模型

通過分析白銀期貨價格的對數差分序列D（LOG（BAIYIN））的自相關和偏自相關函數，發現其PACF呈現拖尾的特點，而ACF在滯后1階時顯著超出2倍標準差范圍，在滯后7階時落在2倍標準差線上。根據平穩模型擬合的定階準則，初步擬合模型MA（1，7）（見表1）。模型各參數的t檢驗統計值的絕對值都大于2，t統計量對應的p值均小于0.05，說明模型各參數均顯著。因而模型通過了參數的顯著性檢驗。

對MA（1，7）模型的殘差序列作Q檢驗，殘差序列的ACF和PACF均在0的附近波動，沒有超出2倍標準差范圍，且Q統計量的p值均大于0.05，說明模型的殘差序列是純隨機的。進一步對殘差的平方序列也進行Q檢驗，結果顯示殘差的平方序列也沒有自相關性。模型通過了方程的顯著性檢驗。此模型已將白銀期貨序列中的水平相關信息提取完全。

（三）ARIMA模型

模型表達式為

可以看出，對數差分序列擬合MA模型較為合適，殘差當期、滯后1期和之后7期均對D（LOG（BAIYIN））有顯著影響，其中殘差的滯后一期對D（LOG（BAIYIN））具有正向影響，殘差的滯后一期每增加一個單位，D（LOG（BAIYIN））增加0.44個單位。而殘差的滯后七期對D（LOG（BAIYIN））具有負反饋影響。殘差的滯后七期每增加一個單位，D（LOG（BAIYIN））減少0.13個單位。

（四）模型預測

利用所建模型，對白銀期貨價格數據進行預測，預測偏差百分比為0.0017，預測精確度較高。從圖1看，盡管期貨實測的價格變動較大，但此模型進行短期預測效果較好。所建模型是符合白銀期貨發展規律的模型。

四、結語

本文通過白銀期貨價格序列的發展規律，對對數差分序列擬合了疏系數模型MA（1，7），并通過了參數的顯著性檢驗和模型的顯著性檢驗。從預測圖來看，模型的預測誤差百分比為0.002，誤差較小，利用模型對象短期預測的效果較好。因此能夠給資產投資者尤其是白銀期貨投資者的風險投資提供一定的參考建議。

（作者單位為山東工商學院數學與信息科學學院）

[作者簡介：應銘（1997—），女，江西鄱陽人，本科在讀，研究方向：金融數學。張梅（1979—），女，山東泰安人，研究生，講師，系主任，研究方向：經濟計量分析。]

參考文獻

[1] 王燕.應用時間序列分析（第四版）[M].中國人民大學出版社，2015.