中考數(shù)學選擇題解法探究

楊琴華

近年來，中考數(shù)學試卷總有些難度較大的選擇題出現(xiàn)，考生拿到這類題目往往無從著手，并草草作答，好多考生因此在這里丟分。那么怎樣找到正確答案呢？由于沒有一個較有把握的好方法，學生很茫然。下面筆者想和大家一起共同探討選擇題的結(jié)構(gòu)及解答方法和技巧。

一、從選擇題本身的結(jié)構(gòu)入手

選擇題是標準化試題的一種，具有題目小、答案簡明、解法靈活等特點，它是一種不需要解答過程，要求學生從四個答案中選一個正確的答案，將它的代號填入指定的位置上的題型。除了用了知識點之外，選擇題本身都存在漏洞，我們可以從這點出發(fā)來解題。所有的選擇題，其題目或者答案都必然存在做題的暗示點。下面我們從選擇題的暗示點來研究其解法。

本題暗示。選擇題的題目必須得說清楚，才能成為一個合格的選擇題。所以大家在審題過程中，必須要用到有效的信息，題目本身就給出了暗示。

選項暗示。利用選項之間的關(guān)系，我們可以判斷答案是選或不選。如兩個選項意思完全相反，則必有正確答案。

答案暗示。大家都有這個經(jīng)驗，當時不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此可知選項會產(chǎn)生暗示。

干擾暗示。選擇題除了正確答案外，其他的都是干擾選項，除非是亂出的選項，否則都是可以利用選項的干擾性做題。一般出題者不會隨意出個選項，總是和正確答案有點關(guān)系，或者是可能出錯的結(jié)果，我們就可以借助這個命題過程得出正確的結(jié)論。

時間暗示。選擇題必須保證考生在有限時間內(nèi)可以做出來，因此當大家花很多時間想不對的時候，說明思路錯了。選擇題必須是由一個簡單的思路構(gòu)成的。

二、從選擇題的各種解法入手

【例1】如圖，三角形ABC和三角形DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（ ）

A.：1 B.：1 C.5：3

D.不確定

1.排除法

如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，即采用“走一走、瞧一瞧”的辦法，每走一步都與四個結(jié)論比較一次，排除掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全排除掉了。

根據(jù)本例題題目內(nèi)容及出題思路，這種題目答案一般都是存在的，所以可以排除D，考慮到題目中給出的等邊三角形，它的每一個角都是600，想到其三角函數(shù)值含有、，而這個題目里沒有再給出其他含有長度比值的條件，所以答案一定與含有、、2這種數(shù)的選項有關(guān)，于是排除B、C，選A。

2.特例法

題目給出的是普遍成立的情況，難以求解，因此，根據(jù)“特殊服從一般”的原則，我們不妨找一個簡單特例，把問題簡化。但要注意，這個簡單的特例是人為加限定條件得到的，而且原題不排除這個限定的條件。

例如，本題只講O是EF和BC的中點，并沒有說EF不能落在BC上，因此，人為地把EF畫在BC上不違背原題目的意思，但是要注意D、E、F的排列順序，是逆時針方向排列的，所以，特例中也必須逆時針排列。

解：如圖所示，假設EF落在BC上，

設AB=BC=CA=2b， DE=EF=FD=2a，

則AO=b，DO=a

AD=AO+DO=a+b=（a+b），

BE=BC+EF=b+a

∴AD：BE=（b+a）：（b+a）=：1，故選擇A。

3.特殊值法

有些問題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗證它正確與否就比較容易，此時，我們就可以用這種方法來解決問題。

【例2】如圖，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（ ）

A.等于4 B.等于3 C.等于6 D.隨P點位置的變化而變化

不難看出，此題的答案只與∠PAB的度數(shù)有關(guān)，所以，取特殊值∠PAB=30°算出此時的EF的長度就可以了，如果你取∠PAB=45°、60°，答案是一樣的（EF=6）。

解：連接NE，設⊙N半徑為r，ON=x，則OD=r-x，OC=r+x，

∵以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，

∴OA=4+5=9，OB=5-4=1，

∵AB是⊙M的直徑， ∴∠APB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，

∴OC：OB=OA：OD，

即（r+x）：1=9：（r-x），解得：（r+x）（r-x）=9，r2-x2=9，

由垂徑定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-x2=9，

即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故選C。

4.假設法

中考有些題目情況繁多，無從下手，這時候我們就可以先假設一種情況，然后從這個假設出發(fā)，排除不可能的情況，得出正確結(jié)論。

【例3】在同一直角坐標系下，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像可能是（ ）

先從二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx得出拋物線過原點，排除B、C，再假設a<0，則拋物線開口向下，直線過二、四象限，排除D，所以選擇A。

不管從選擇題的結(jié)構(gòu)來分析，還是從實際解題過程中得到的各類解題方法和解題技巧出發(fā)，解選擇題都必須遵循其解題原則，那就是既要注意題目結(jié)構(gòu)特點，充分應用題目本身和供選擇的答案所提供的信息，有效地排除錯誤答案可能造成的干抗，同時要認真審題，大膽猜想，小心驗證，先易后難，先簡后繁，確保在有限的時間內(nèi)選出最為準確的答案。