對幾何直觀的理解及培養策略

彭琦

摘要：幾何直觀的基本手段是利用圖形描述與分析問題，其價值在于化難為易、化抽象為形象。借助幾何直觀，對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段。

關鍵詞：幾何直觀、數形結合

前言：

“幾何直觀”是小學數學課程標準中的核心概念。在學生學習數學的過程中。幾何直觀是非常重要的概念，教師應該重視它，讓學生認識幾何直觀在解決問題過程中的作用與價值。

一、對幾何直觀的認識

顧名思義。幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形;二是直觀，這里不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現在看到的東西，以前看到的東西進行思考、想象、綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考和想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。

幾何直觀能力是人們利用實物、形體模型和圖形，生動形象地描述幾何或者其他數學問題，展開豐富多彩的空間聯想，直觀的反映和揭示問題的思路，形成表象，從而有效解決問題的一種認知能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語言來思考問題的能力。

二、幾何直觀在教學上的應用

在義務教育階段教學和指導學生學習時，認識和理解“幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。幾何圖形可以幫助學生把困難的數學問題變得容易，把復雜的問題變得簡單。

化“數”為“形”抓住了數與形之間的聯系，以“形”直觀地表達數，便于學生形象地理解數量間的關系，達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。

（一）借助幾何直觀探索解決問題的思路，預測結果

通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，這樣不僅使解題過程變得簡潔明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。數學中的很多問題的解決與靈感，往往都來自于幾何直觀。

在學習推導幾何圖形的面積公式時，總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法，將它們轉化成孩子們熟悉的圖形，六年級上冊我們也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式，教材體現了“化曲為直”的思想，即把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。這樣利用幾何圖形的直觀特征，引導學生分析圓的周長和半徑與平行四邊形的底和高的關系，由此歸納圓的面積公式為S=。

（二）幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學

借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考的機會，揭示經驗的策略，創設不同的教學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，體驗和感受數學發現的過程。

三、如何培養學生的幾何直觀能力

在義務教育階段，許多重要的數學內容、概念都具有“數”和“形”兩方面的本質特征（如小學的分數概念、路程問題等），學會從兩個方面認識數學的這些對象是非常重要的，即數形結合是認識數學的基礎角度。下面就在教學中如何培養學生的幾何直觀能力提幾點看法。

（一）在教學中使學生逐步養成畫圖的習慣

在日常教學中，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的。無論計算還是證明，邏輯的、形式的結論都是在形象思維的基礎上產生的。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫圖，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

（二）教學中必須加強學生對圖形的認識、理解、感悟能力

在教學中培養學生從圖形直觀地提取圖形所反映的信息，利用圖形“合理推理”地推出一些顯而易見的結論。小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機的結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，突破數學理解上的難點。

（三）借助幾何直觀進行教學，理解數學問題的本質

幾何在數學研究中起著聯絡、理解、提供方法的作用，而幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。幾何直觀可以形象生動地展現數學問題的本質，有助于促進學生的數學理解，在有機滲透數學思想方法的同時提高學生的思維能力和解決問題的能力。

四、結束語

“數學是研究數量關系與空間形式的科學。”空間形式最主要的表現就是“圖形”，除了美術，只有數學把圖形作為基本的、主要的研究對象。幾何直觀就是在“數學—幾何—圖形”這樣一個關系鏈中讓我們體會到它所帶來的最大好處。

參考文獻：

[1] 王光明范文貴.《新課標標準解析與教學指導-小學數學》 [M].北京：北京師范大學出版社，2012

[2] 楊豫暉.《案例式解讀-小學數學》 [M].北京：教育科學出版社，2012

[3] 史寧中.《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》 [M].北京：北京師范大學出版社，2012

[4] 鐘建林林武.《小學數學專題式教學導引》 [M].福建：福建人民出版社，2012