用自制車擺演示儀系統(tǒng)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

張濤　于金鈴　寧婷婷

摘要：高中物理動(dòng)量守恒定律概念教學(xué)中，常用氣墊導(dǎo)軌作為實(shí)驗(yàn)探究的儀器，但氣墊導(dǎo)軌本身體積龐大、調(diào)節(jié)平衡困難而且實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，不適合教師在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行課堂演示.自制的車擺演示儀系統(tǒng)，該系統(tǒng)方便、小巧、可拆卸，并能通過(guò)單側(cè)釋放一個(gè)重物、釋放兩個(gè)重物或雙側(cè)分別釋放一個(gè)重物，讓學(xué)生觀察車體和重物的運(yùn)動(dòng)情況，記錄數(shù)據(jù)，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面了解動(dòng)量守恒定律，加深對(duì)物理概念的理解.

關(guān)鍵詞：車擺演示儀系統(tǒng)；動(dòng)量守恒；驗(yàn)證

作者簡(jiǎn)介：張濤（1976-），女，遼寧蓋州人，博士，副教授，研究方向：圖象處理及物理學(xué)科教學(xué)；

于金鈴（1993-），女，遼寧大連人，碩士，研究方向：學(xué)科物理教學(xué)；

寧婷婷（1994-），女，遼寧盤(pán)錦人，碩士，研究方向：圖象處理.

動(dòng)量守恒在整個(gè)高中物理知識(shí)體系中占有非常重要的地位，為學(xué)生展示了解決物理學(xué)問(wèn)題的一個(gè)新的視角，即可以用動(dòng)量守恒的思想去研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.在高中物理選修3-5“動(dòng)量守恒定律”的教學(xué)中，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)采用的儀器是氣墊導(dǎo)軌，由于氣墊導(dǎo)軌上各氣孔氣壓不穩(wěn)定，使得導(dǎo)軌在調(diào)節(jié)水平的時(shí)候，難度很大；而且這套裝置體積龐大、昂貴，無(wú)法在課堂進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，只能在實(shí)驗(yàn)室使用，無(wú)法讓學(xué)生在第一時(shí)間將學(xué)到的概念與實(shí)際現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái).為此，筆者自制了車擺演示儀系統(tǒng)，該系統(tǒng)方便、小巧、可拆卸，能在課堂上為學(xué)生進(jìn)行動(dòng)量守恒的演示，讓學(xué)生親眼目睹動(dòng)量守恒的現(xiàn)象，并進(jìn)行動(dòng)量守恒的計(jì)算，加深對(duì)動(dòng)量守恒概念的理解.

1實(shí)驗(yàn)原理

如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這種現(xiàn)象稱為動(dòng)量守恒定律.設(shè)兩個(gè)小球質(zhì)量分別為m1和m2，在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為v→1和v→2，碰撞之后，速度分別變?yōu)関→1′和v→2′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m1v→1 + m2v→2 = m1v→1′ + m2v→2′（1）

寫(xiě)成標(biāo)量形式為：

m1v1 + m2v2= m1v1′ + m2v2′（2）

式中v1，v2，v1′，v2′數(shù)值的符號(hào)代表方向.

2實(shí)驗(yàn)裝置

圖1和圖2是本實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，教具包括底座和車子兩部分.底座由互相垂直的光滑底板1與背板2組成，在背板2上安裝有一定高度的坐標(biāo)軸10，坐標(biāo)軸的原點(diǎn)位于背板的中心位置處并設(shè)有角刻度尺，坐標(biāo)軸的刻度上裝有接收車體速度的紅外傳感器8（8均勻安置在坐標(biāo)軸10上），顯示屏9是用來(lái)顯示車體速度的.圖2為車子，在裝置中主要用來(lái)演示動(dòng)量守恒定律現(xiàn)象，車子包括車體3，車體3上裝有支架4（輕質(zhì)材料）和擺桿5（輕質(zhì)材料），掛鉤6，重物7，所述擺桿與重物均為兩個(gè)，可以根據(jù)需要通過(guò)拆卸有選擇地掛到車子上.實(shí)驗(yàn)時(shí)，車子放到底板上，掛鉤恰好與坐標(biāo)軸高度一致.

3實(shí)驗(yàn)方案

3.1從單側(cè)釋放重物

3.1.1車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量2倍

驗(yàn)證單側(cè)釋放重物車擺系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.本實(shí)驗(yàn)中車體質(zhì)量為重物質(zhì)量的2倍（在車子上懸掛一個(gè)重物），將底座板放到水平桌面上，車子放置在光滑底板1的中心位置處，如圖3所示，

在水平方向調(diào)節(jié)車的橫梁（擺桿5與掛鉤6接觸部分）與坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)齊.車子靜止，將重物7拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿5對(duì)應(yīng)角刻度尺上一定的刻度θ，無(wú)初速度釋放重物，釋放后觀察到，車體3與重物7在水平方向上做相向運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)重物向左運(yùn)動(dòng)時(shí)車體向右運(yùn)動(dòng)，重物向右運(yùn)動(dòng)時(shí)車體向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車體上的支架部分遮擋紅外傳感器8，顯示屏9記錄此刻車體速度.當(dāng)重物到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，車體速度也變?yōu)榱悖划?dāng)重物擺到最低點(diǎn)時(shí)，記錄顯示屏顯示車體速度，設(shè)為v1車.

3.1.2車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量

本實(shí)驗(yàn)中車體質(zhì)量與重物質(zhì)量相等，即在車子上懸掛兩個(gè)相同重物，擺長(zhǎng)相同，如圖4所示.

將車子放在光滑的底板1的中心位置，在水平方向上調(diào)節(jié)車子的橫梁與坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)齊.車子靜止，對(duì)齊兩個(gè)重物按同一方向平行拉起擺桿，使懸掛重物的擺桿再次對(duì)應(yīng)角刻度尺上刻度θ，無(wú)初速度釋放重物，兩個(gè)重物同步作曲線運(yùn)動(dòng)，車體與重物在水平方向上做相向運(yùn)動(dòng).通過(guò)紅外傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，重物到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，車體速度也變?yōu)榱悖?dāng)重物擺到最低點(diǎn)時(shí)，記錄顯示屏顯示的車體速度設(shè)為v2車.

車體與重物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵循能量守恒，其內(nèi)容是：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其它的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中能量總量保持不變.本實(shí)驗(yàn)中釋放重物后，重物從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中車擺系統(tǒng)能量守恒，即重物減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為車體的動(dòng)能和重物的動(dòng)能，設(shè)重物質(zhì)量為m物、車體質(zhì)量為m車、擺桿從頂端到重物中心位置處的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、重物擺至最低點(diǎn)處速度為v→物，重物擺至最低點(diǎn)處車體的速度為v→車，擺桿擺前張開(kāi)的角度為θ，根據(jù)能量守恒有

m物gL（1-cosθ）=12m物v→2物+12m車v→2車（3）

式中等號(hào)左端為重物減少的重力勢(shì)能，右端為重物和車體獲得的動(dòng)能，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒有

m車v→車+m物v→物=0（4）

由式（3）和（4）可以推導(dǎo)得出

|v→車|=2m2物gL（1-cosθ）/m車（m物+m車）（5）

如前所述，當(dāng)車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量2倍時(shí)，測(cè)得車體速度大小為v1車，當(dāng)車體質(zhì)量等于重物質(zhì)量時(shí)，測(cè)得車體速度大小為v2車，代入公式（5），可得v1車與v2車之間滿足的數(shù)量關(guān)系為

v2車=3v1車（6）

實(shí)際操作中，可以根據(jù)紅外傳感器捕捉得到的數(shù)據(jù)v1車、v2車，在誤差范圍允許內(nèi)滿足（6）式，驗(yàn)證車擺系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

3.2從兩側(cè)釋放重物

驗(yàn)證雙側(cè)釋放重物系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如圖4裝置，在車子上懸掛兩個(gè)相同的重物.將車子放在光滑的底板1的中心位置處，在水平方向上調(diào)節(jié)車子的橫梁與坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)齊，車子靜止，將兩個(gè)重物分別向兩側(cè)拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿分別張開(kāi)一定的角度，對(duì)應(yīng)角刻度尺上刻度α，無(wú)初速度釋放重物，兩重物相向運(yùn)動(dòng)，一個(gè)重物向左運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)重物向右運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)到對(duì)面一側(cè)時(shí)擺桿仍能張開(kāi)α角度，擺桿及重物時(shí)刻關(guān)于平衡位置對(duì)稱，車體保持靜止，再次驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

4結(jié)論

自制的驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的儀器，包括底座（底板和背板）和車子.背板上設(shè)置有紅外傳感器、顯示屏、水平方向的坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)在背板中心處，角刻度尺原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，車子上設(shè)置有輕質(zhì)支架，輕質(zhì)支架上連接有輕質(zhì)擺桿，擺桿頂端有掛鉤，通過(guò)擺桿可穿接重物到底端，擺桿和重物均有兩個(gè).分別從單側(cè)釋放一個(gè)重物和兩個(gè)重物以及從雙側(cè)以同樣角度釋放兩個(gè)重物，觀察運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象并記錄數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.

通過(guò)對(duì)車擺演示儀系統(tǒng)的操作，學(xué)生們親自觀察到了運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并得到定量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，理論與實(shí)際的結(jié)合，加深了對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒概念的理解；同時(shí)本實(shí)驗(yàn)儀器輕便小巧，方便教師在教學(xué)中的演示，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察學(xué)習(xí)的能力.