一種新的節點注入電流三相潮流算法

(廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530000)

1 引言

在三相對稱線路及網絡中，采用對稱分量法進行建模，能夠把互相耦合的abc三相電路解耦為相互獨立的正序、負序、零序三序回路，在012坐標空間各序的互感系數為了零，正序電壓只與正序電流相關，與負序電流、零序電流沒有聯系，將單相電路分析方法拓展運用到三相電路分析計算中，從而減少計算量、節省計算機內存、提高計算效率。

配電網絡是保障供電可靠性、安全性的最主要環節，其運行環境及意外擾動狀況較為復雜，運行方式調整及自動切換狀況也更為靈活，因此配電網絡運行狀況的嚴格分析是十分必要的，且對提高電網的運行水平有著關鍵性、決定性作用。相對于輸電網，配電網線路采用無換位架設，三相參數不對稱。此外，配電線路直接面向各負荷，配電網用電設備具有多樣性，終端用電用戶包含單相負荷、兩相負荷、三相負荷，配電網的三相負荷往往不平衡。因此如果線路各相參數不對稱及負荷不平衡，則在相序分量之間有聯系，如正序電壓與負序電流和零序電流相關，失去對稱分量法的優勢[1]，以參數對稱為前提的對稱分量法在配網的計算分析中已經不再適用。對稱分量法需經過多次空間轉換，不能反映實際問題。該方法計算結果相對保守精準度不夠，不利于繼電保護整定設計，不滿足配網的運行要求。

相對于對稱分量法，相分量法才是客觀存在的，在abc坐標空間直接描述系統。相分量法是一種直接仿真、直觀的方法，其數學模型完全再現原系統的物理結構。對原系統的結構和參數沒有特殊的要求。這些都使得相分量法在電力系統計算分析中的優點和重要性越來越突出。當前，一般文獻多采用基于相分量法的配電網三相潮流計算方法。文獻[2-4]將單相潮流的計算方法直接拓展到三相潮流計算。

目前，配電網潮流算法可分為前推回代法、牛頓-拉夫遜法、快速解耦法和注入電流法等各種衍生方法。

前推回代算法是支路型算法，該算法包含兩步迭代過程，分別為前推過程和回代過程。回代過程是指已知各節點電壓根據負荷功率由末端向始端逐段推導，求解支路電流和功率損耗，獲取始端功率；前推過程指根據求得的始端功率，由始端向末端計算每段的電壓降落，求得各節點電壓。目前，前推回代法在配電網潮流計算中得到廣泛應用，該算法用在純輻射狀的配電網的潮流計算時，占用內存少，計算效率也較高。但是該算法也存在局限性，網孔處理能力較差，隨著網孔數量的增加，算法的收斂性差，甚至發散[5]。

牛頓-拉夫遜法和快速解耦法廣泛應用于輸電網潮流計算，一些學者將這兩種算法拓展到配電網的潮流計算。牛頓拉-夫遜法當初值x(0)和非線性方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。由于配電網特殊的網絡架構及運行方式，是牛頓-拉夫遜法受初值影響較大，如果初值選取不當，潮流計算不收斂。且每步迭代不僅需求解雅克比矩陣，還需對雅克比矩陣進行求逆計算，每步迭代時間較長，計算效率不高?？焖俳怦罘ㄔ谡加脙却婧陀嬎闼俣确矫姹扰ｎD-拉夫遜法有了較大的改進?？焖俳怦罘ɑ趦蓚€基本假設：①電力網絡中各元件的電抗一般遠大于電阻；②|δi-δj|=|δij|不宜過大,且Gij≤Bij[6]?？焖俳怦罘ㄊ菍鹘y的牛頓-拉夫遜法的改進，把有功功率和無功功率分開迭代，從而得到常系數對稱陣代替牛頓—拉夫遜法修正方程中的雅克比矩陣，以此提高計算速度，降低對計算機貯存容量的要求。然而，快速解耦法為線性收斂，收斂速度慢，且對R/X比較敏感，并不適用于配電網的特殊架構。

針對配電網三相潮流計算方法，本文提出一種新的基于節點注入電流三相潮流算法。該方法與牛頓-拉夫遜法相似，在牛頓-拉夫遜法的功率不平衡量向量中加入了電流不平衡量，具有二次收斂速度，雅克比矩陣元素比牛頓-拉夫遜法簡單，且每次迭代時間比牛頓-拉夫遜少，計算效率高。與P-Q分解法相比，該方法不需要設置約束條件，計算更準確。與前推回代相比，其適應性更強，對配電網的網絡結構無特殊要求，能夠計算含環的復雜網絡。

2 三相不對稱網路元件模型

2.1 配電網不對稱線路模型

配電網輸電線路三相參數不對稱現象比較突出，對于三相對稱線路，其三相參數為zaa=zbb=zcc，zab=zba=zac=zca=zbc=zcb，對稱三相線路可等值為單相電路，利用三相對稱性僅需分析一相。而對于一般不對稱線路，其三相參數為zaa≠zbb≠zcc，zab=zba≠zac=zca≠zbc=zcb，不能只分析一相，需對abc三相進行分析，建立三相的 相分量模型。圖1為配電網一段輸電線路。

圖1 三相耦合線路

圖1不對稱線路的abc三相的數學模型可表示為：

(1)

其去互感后的網狀模型可表示為：

圖2 不對稱線路網狀模型

2.2 配電網負荷的三相模型

配電網的用電設備比較多樣化，終端用電用戶包含單相負荷、兩相負荷、三相負荷，而配電線路直接面向各負荷，在多數情況下，配電網三相負荷并不平衡，對于三角形接法形式的負荷并不能反映不平衡現象。如圖3為配電網采用功率表示三相負荷。

圖3 配電網三相負荷

(2)

3 三相潮流計算的節點注入電流法

n節點電力網絡的節點電壓方程為:

(3)

導納Y以實部、虛部表示，電壓相量、電流相量以直角坐標投影形式表示，即?。?/p>

(4)

(5)

式(3)的分塊矩陣形式為：

(6)

節點功率為節點電壓與電流的非線性形式：

(7)

則描述配電網基本行為的注入電流和直角坐標形式的潮流方程表示為：

ΔX=Ix-Ge+Bf-GnExn+BnEyn

(8)

ΔY=Iy-Gf-Be-GnEyn-BnExn

(9)

ΔPi=PGi-PDi-(eiIxi+fiIyi)

(10)

ΔQi=QGi-QDi-(fiIxi-eiIyi)

(11)

如果網絡中含有電壓支撐的電源節點，則需加上限制條件：

(12)

確定針對k的相應調節電源k1，其相應的電源功率Iyk1就可作為變量，不平衡量為：

(13)

采用牛頓法的潮流方程與上述的限制方程聯立求解的線性化形式為：

Δx=ΔIx-GΔe+Bf

(14)

Δy=ΔIy-GΔf-BΔe

(15)

ΔPi=ΔPGi-ΔeiIxi-ΔfiIyi-eiΔIxi-fiΔIyi

(16)

ΔQi=ΔQGi-ΔfiIxi+ΔeiIyi-fiΔIxi+eiΔIyi

(17)

(18)

根據以上方程組的線性化形式，可得注入電流求解的修正方程為：

(19)

其中1x、1y、1y,k1分別為表示ΔIx、ΔIy、ΔIy,k1所對應的1。

由式(19)注入電流修正方程可知，如果網絡中只有一個電源節點，其他全是PQ節點，系數矩陣中Ix、Iy、e、f四個子塊分別為上一次迭代的結果，則雅克比矩陣為常數。如果系統中含PV節點，則雅克比矩陣只需更新系數矩陣中PV節點對應的元素。

4 算例分析

采用33節點的配電系統，對本文所提出的元件模型和節點注入電流潮流算法進行仿真驗證。該系統含37條支路，5個環，如圖4所示。系統各節點的三相參數見于參考文獻[7]。電壓基準值取12.66kV，基準功率為10MVA。

采用本文提出的節點注入電流潮流算法對圖4進行潮流計算。本文潮流方法的計算結果與文獻[7]提出基于疊加原理的前推回代法的計算結果見于表1。

圖4 IEEE33節點系統圖

表1 節點電壓計算結果

節點本文方法A相電壓B相電壓C相電壓前推回代法[1]A相電壓B相電壓C相電壓01.00000+0.00000i-0.50000-0.86603i-0.50000+0.86603i1.00000+0.00000i-0.50000-0.86603i-0.50000+0.86603i10.99908+0.00007i-0.49946-0.86530i-0.49960+0.86517i0.99718+0.00207i-0.49833-0.8637i-0.49878+0.86339i20.99565+0.00022i-0.49752-0.86256i-0.49804+0.86202i0.98666+0.00071i-0.49236-0.8549i-0.49400+0.85370i30.99448+0.00023i-0.49695-0.86165i-0.49748+0.86098i0.98306+0.00076i-0.49058-0.85201i-0.49229+0.85052i40.99341+0.00023i-0.49635-0.86070i-0.49694+0.86000i0.97975+0.00076i-0.48872-0.84897i-0.49063+0.84753i50.99091-0.00039i-0.49550-0.85814i-0.49513+0.85803i0.97208-0.00111i-0.48613-0.84081i-0.48509+0.84151i60.99061-0.00089i-0.49580-0.85757i-0.49455+0.85803i0.97113-0.00264i-0.48708-0.83907i-0.48331+0.84148i70.99027-0.00098i-0.49568-0.85719i-0.49430+0.85780i0.97009-0.00293i-0.48675-0.83798i-0.48253+0.84075i80.98929-0.00111i-0.49525-0.85621i-0.49368+0.85700i0.96708-0.00332i-0.48543-0.83491i-0.48060+0.83825i90.98916-0.00123i-0.49528-0.85600i-0.49356+0.85700i0.96668-0.00369i-0.48553-0.83430i-0.48025+0.83827i100.98916-0.00124i-0.49529-0.85599i-0.49354+0.85700i0.96669-0.00373i-0.48556-0.83427i-0.48019+0.83825i110.98921-0.00128i-0.49534-0.85601i-0.49352+0.85703i0.96683-0.00384i-0.48573-0.83433i-0.48011+0.83836i120.98819-0.00125i-0.49477-0.85511i-0.49293+0.85605i0.96368-0.00374i-0.48396-0.83146i-0.47831+0.83532i130.98784-0.00130i-0.49463-0.85475i-0.49265+0.85575i0.96259-0.00391i-0.48354-0.83029i-0.47742+0.83438i140.98777-0.00126i-0.49454-0.85467i-0.49261+0.85563i0.96237-0.00378i-0.48327-0.83001i-0.47729+0.83398i150.98719-0.00118i-0.49412-0.85424i-0.49240+0.85505i0.96059-0.00354i-0.48200-0.82860i-0.47665+0.82895i160.98607-0.00124i-0.49347-0.85330i-0.49182+0.85402i0.95711-0.00371i-0.48008-0.82546i-0.47483+0.82895i170.98570-0.00109i-0.49311-0.85310i-0.49179+0.85361i0.95598-0.00326i-0.47899-0.82476i -0.47472+0.82765i180.99852-0.00002i-0.49924-0.86478i-0.49925+0.86472i0.99547-0.00005i-0.49766-0.86206i-0.49772+0.86201i190.99397-0.00051i-0.49723-0.86058i-0.49655+0.86086i0.98148-0.00151i-0.49149-0.84881i-0.48942+0.85015i200.99270-0.00079i-0.49679-0.85933i-0.49567+0.85986i0.97756-0.00235i-0.49014-0.84484i-0.48675+0.84707i210.99155-0.00111i-0.49645-0.85812i-0.49483+0.85900i0.97403-0.00333i-0.48911-0.84105i-0.48414+0.84443i220.99394+0.00014i-0.49661-0.86106i-0.49710+0.86049i0.98138+0.00048i-0.48960-0.85009i-0.49109+0.84897i230.99060-0.00022i-0.49502-0.85802i-0.49506+0.85761i0.97112-0.00062i-0.48481-0.84029i-0.48480+0.84007i230.98828-0.00033i-0.49378-0.85607i-0.49385+0.85562i0.96396-0.00093i-0.48110-0.83382i-0.48104+0.83386i250.99061-0.00034i-0.49512-0.85792i-0.49507+0.85785i0.97113-0.00096i-0.48543-0.84003i-0.48474+0.84053i260.99022-0.00027i-0.49484-0.85763i-0.49493+0.85743i0.96993-0.00073i-0.48452-0.83905i-0.48432+0.83828i270.98863-0.00033i-0.49396-0.85627i-0.49404+0.85595i0.96504-0.00091i-0.48179-0.83449i-0.48160+0.83477i280.98755-0.00031i-0.49332-0.85541i-0.49348+0.85490i0.96171-0.00086i-0.47978-0.83153i-0.47989+0.83160i290.98661+0.00002i-0.49244-0.85467i-0.49330+0.85379i0.95878+0.00017i-0.47407-0.82929i-0.47934+0.82817i300.98566-0.00065i-0.49259-0.85337i-0.49218+0.85328i0.95585-0.00189i-0.47749-0.82541i-0.47589+0.82661i310.98548-0.00084i-0.49270-0.85309i-0.49192+0.85324i0.95531-0.00249i-0.47779-0.82460i-0.47510+0.82652i320.98555-0.00096i-0.49288-0.85307i-0.49184+0.85339i0.95552-0.00287i-0.47831-0.82458i -0.47486+0.82697i

由表1各節點的計算結果可知，本文方法的計算精度要高于文獻[5]基于疊加原理的前推回代法，此外，前推回代法只能適用于輻射狀或弱環單電源的配電網，應用范圍比較局限。而本文提出的方法對網絡結構和參數無特殊要求，更具一般性，應用范圍更廣，更適用于運行靈活的配電網三相潮流計算。

5 結論

針對配電網元件三相參數不對稱和三相負荷不平衡的問題，本文采用計及abc三相的相分量模型處理，直觀的描述配電網特殊的運行特性。

隨著配電網不斷的發展，其結構和運行方式發生了發生了巨大的變化，特別是分布式電源大量接入配電網，使得傳統的潮流計算方法不再適應配電網的潮流計算。本文提出一種新的節點注入電流潮流計算方法。計算單電源配電網的潮流時，該方法的雅克比矩陣為常系數矩陣，在計算含分布式電源的多電源網絡時，只需修改電源對應相元素，計算效率高。此外，該方法的雅克比矩陣為高度稀疏的系數矩陣，占用內存少，編程簡單。算例仿真結果很好表明了，本文提出方法的可行性和正確性。