厘清經濟學原理靈活構造遞延年金現值的計算方法

彭 滔

（海南外國語職業學院，海南 文昌 570200）

年金是一個重要的經濟學、財務學上的概念。年金是一組現金流，它通常具有兩個特性：等額、定期。等額表示每次支付的金額必須一樣多，不能每期的數量不一致，有時多有時少，流量不均勻；定期要求支付的時間每次都必須一致，要么都在期初，要么都在期末，不能這期在期初，下期在期末。滿足這兩個條件的現金流才是本文討論的對象。既然是一組現金流，那么就可以計算它的現值和終值。

下面我們使用一個具體實例，使用EXCEL工具，來分析講解，如何計算遞延年金的現值，它有哪些實際上的應用價值，本文提出了3中不同的計算思路，用EXCEL得到了相同的計算結果，做到了相互應證。

場景：銀行存款利率3%，復利計息。

A先生的小孩正在上高一年級，他希望3年后，小孩開始讀大學，在上大學的4年時間中，每年都能夠從銀行中取出30000元，作為小孩的學費和生活費。

A先生需要在當前一次性存入多少錢？

思路1：現金流貼現法

本題中的現金流用數組來表示：前3年，每年不發生現金流，用0表示；后4年，每年從銀行提取30000元，用4個連續的30000表示。

對于C列：C3中的表達式為=B3/(1+$B$1)^A3下拉到C9

C10中的表達式=SUM(C3:C9)

附表1 現金流貼現法

為了在未來產生一組這樣的現金流，[0,0,0,30000,30000,30000,30000]

現在必須在銀行中存入102050.1元。

思路2：兩組現金流PV差值法

符號約定：A先生將款項存入銀行，現金從A先生手上流出，使用負號；A先生從銀行提取現金，現金流入A先生手上，使用正號。

PV函數的使用方法：PV(rate,nper,pmt,fv,type)

各個參數的含義

Rate:利率 nper:期限 pmt：期間的支付 fv:未來值 type:類型（期初支付還是期末支付）

第一組現金流 [30000,30000,30000,30000,30000,30000,30000]

第二組現金流 [30000,30000,30000]

結合附表2，第一組現金流的現值 D2=PV(B5,B3,B2)

第二組現金流的現值 D3=PV(B5,B4,B2)

計算結果=差值=D2-D3

附表2 兩組現金流PV差值法

思路3：PV再貼現

后4年的PV計算出來后再貼現到當前

符號約定同思路3.

附表3 PV再貼現

從上面的分析來看，思路1最直接，最易于接收，并且不要求等量現金流這個前提條件；思路2有點類似幾何題中增加一條輔助線的做法，將兩組現金流的PV值的差，等效于我們需要計算的結果；思路3分成兩步，步步逼近，也是一個好辦法。

從本例可以看出，全面了解經濟學、財務學上的概念后，可以更加靈活的構建不同的計算方法，從易于理解的方面來說，我推薦思路1計算本例的遞延年金現值。