星載線陣CCD相機與激光測高儀無控定位精度對比分析

黃朝圍，何赟晟，孫凱鵬，李國元，徐 毅

(1.上海衛星工程研究所，上海 201109； 2.國家測繪地理信息局 衛星測繪應用中心，北京 100180)

0 引言

隨著計算機、通信及信息處理技術的發展，高分辨率衛星攝影測量技術逐漸滿足中等到大比例尺測圖的技術要求。高分辨率衛星攝影測量技術能快速、大面積地獲取地球空間信息，實時更新我國乃至全球的大比例尺地形圖，擁有傳統測繪手段不具備的現勢性。近年來，國內外高分辨率立體測圖衛星的發展勢頭迅猛，如：從膠片返回式衛星到傳輸型衛星；從框幅式相機到單線陣、雙線陣乃至三線陣相機；從百米量級分辨率到亞米級分辨率；從百米級的無控制定位精度到米級無控制定位精度。其中多線陣推掃式相機擁有較高的基高比和優秀的成像品質，是高分辨率立體測圖衛星的主要發展方向[1]。

2012年發射的“資源三號”衛星攜帶3臺線陣CCD相機，前、后視地面分辨率3.5 m，正視分辨率優于2.1 m，無控定位精度優于15 m；有控定位精度中，平面精度優于4 m，高程精度優于3 m[2]。立體測圖衛星擁有諸多優勢，同時也受到許多條件限制。衛星內、外方位元素存在系統誤差，使無控定位精度受到影響，需要加入觀測區域控制點予以修正，才能滿足1∶50 000比例尺測圖的精度要求。日本ALOS宣稱以無控定位完成1∶25 000比例尺立體測圖，但實際在軌運行結果沒有達到指標要求。王任享[3]通過定量分析證明，僅通過提高相機分辨率不能有效提高定位精度，姿態測量誤差對高程精度的影響很大，無地面控制點攝影測量衛星要想達到更高比例尺(1∶10 000)的測圖要求，尚有難度。

星載激光測高系統通過搭載在衛星上的激光測距儀，能以較高精度獲取星下點的高程信息，在天體特征研究中已有較成熟的應用，例如月球探測、火星探測、水星探測等深空探測工程[4-5]。美國2003年發射的對地激光測高衛星(ICESat)，搭載激光測高系統(GLAS)，其在平坦地區的測高精度小于3 cm[6]。激光測高儀發射的脈沖有一定的發散角，到達地面后形成直徑幾十米的光斑，高程值在光斑內的位置難以確定，GLAS的平面定位精度在10 m量級[7]，因此星載激光測高系統的水平定位精度較低。

高分辨率線陣相機攝影測量衛星與激光測高衛星各具優勢，同時也各有缺陷。將兩者結合，形成互補，將有效提高衛星無控制點定位精度[8-9]。本文構建兩者的幾何定位模型，基于定位模型推導誤差傳播方程，通過仿真參數，對比分析兩者在同平臺下的定位精度，可為提升遙感衛星無控定位精度的相關研究提供參考。

1 定位模型對比

1.1 立體影像前方交會定位模型

星載線陣CCD相機采用推掃式成像，通過線陣CCD獲得連續的影像條帶，記錄外方位元素，每行掃描影像與被攝物體之間具有嚴格的中心投影關系。前、下、后視任兩者對同一地面位置獲取的影像形成立體相對，可用前方交會法解算地物點的坐標。本文以前、后視為研究對象討論星載線陣立體相機的無控定位精度。線陣相機前方交會定位幾何示意圖如圖1所示。

圖1 線陣相機前方交會定位幾何示意圖Fig.1 Forward intersection of line-array CCD camera

立體像對前方交會定位模型為

(1)

(2)

(3)

式中：(Xm，Ym，Zm)為地面點在攝影測量坐標系上的坐標；(XS1，YS1，ZS1)、(XS2，YS2，ZS2)為左、右相機攝影中心點在地面攝影測量坐標系上的坐標，即相機的外方位線元素；N、N′為左、右像點的投影系數；BX、BY、BZ為攝影基線在地面攝影測量坐標系上的3個分量；(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)為像點在像空間輔助坐標系上的坐標，與像點坐標的關系為

(4)

式中：(x1，y1，-f)和(x2，y2，-f)為左右影像的像空間坐標；R1和R2為像空間坐標系與像空間輔助坐標系的轉換矩陣[10]。

1.2 激光測高衛星定位模型

激光發射器發射一束激光脈沖，激光光束穿透大氣層照射到地面形成光斑，經光斑覆蓋區域內地表反射后，部分激光光子由大氣層返回，被激光測高儀上的望遠鏡接收。測高儀精確測定激光的往返傳播時間，用光速乘以激光的單程傳播時間，得到測高儀的激光發射點到地面光斑的距離ρ。通過星上指向測量系統測得激光束相對于衛星平臺的指向角，由此得到衛星平臺坐標系上的激光測距向量ρ。星上的定位測量單元主要由GPS接收機組成，通過測量得到衛星質心在國際協議天球坐標系(ICRS)上的位置。通過星敏及陀螺獲得衛星姿態，通過姿態轉換將衛星平臺坐標系下的激光測距向量ρ、激光發射參考點的偏心量ΔPref、GPS天線相位中心偏心量ΔG轉換至協議天球坐標系上[11]。利用衛星位置向量、激光測距向量、偏心量及光斑位置向量rspot之間的幾何關系，建立幾何定位模型，如圖2所示，圖中rg為衛星位置向量。

圖2 激光腳點定位幾何示意圖Fig.2 Schematic diagram of laser footprint positioning

激光測高衛星幾何定位模型為

(5)

為簡化計算，忽略軌道系向天球系的轉換過程，直觀地研究主要觀測量對定位精度的影響，對模型做出調整。以衛星向徑與地面的交點為原點，定義站心坐標系(STA)，坐標軸平行于軌道坐標系的坐標軸。將軌道坐標系直接轉換至站心坐標系，對站心坐標系上的激光腳點定位模型進行分析。簡化后模型為

(6)

2 誤差源及定位精度評定方法

星載線陣CCD與激光測高儀的定位精度受到諸多因素的影響，這些因素來自于衛星的各個測量設備及有效載荷，包括依靠GPS接收機的精密定軌系統、依賴于陀螺儀及星敏感器的定姿系統、線陣CCD相機及激光測距儀等。這些測量設備的測量誤差及安裝關系共同作用，決定最終的定位精度。進行精度評定時，星載線陣相機主要考慮以下誤差影響：

1)外方位元素的測量誤差，即衛星位置和姿態的測量誤差；2)星敏及相機的視軸指向受空間環境影響而導致的緩變誤差；3)內方位元素的測量標定誤差；4)像點測量誤差；5)時間同步誤差。

影響激光測高衛星定位精度的主要誤差為：

1)衛星位置及姿態測量誤差；2)激光測距誤差；3)激光指向角測量誤差；4)時間同步誤差。

考慮以上主要誤差項對目標地面點的定位精度影響，首先推導誤差傳播方程。

2.1 立體影像前方交會定位的誤差傳播方程

根據立體影像前方交會定位模型，其定位精度受左右影像的內外方位元素測量誤差及像點測量誤差的影響，分別對各測量誤差求偏微分，推導前方交會定位的誤差傳播方程，有

(7)

衛星平臺通過姿態控制系統，保持穩定的飛行姿態。偏航角κ、俯仰角φ和橫滾角ω的數值很小，像平面坐標到像空間輔助坐標的轉換矩陣可簡化為

(8)

可認為

(9)

則

x1=-x2=ftanα

(10)

式中：f為相機焦矩；α為前、后視與正視相機光軸的夾角。

認為前后視相機的內外方位元素和像點坐標的測量誤差是相等的，用式(11)求前方交會定位的精度，有

(11)

式中：mXm、mYm、mZm分別為前方交會定位誤差；mXS1、mYS1、mYS1分別為相機攝影主點的定位誤差；mBX、mBY、mBZ分別為攝影基線分量誤差，可通過衛星的飛行速度和計時精度或前后視相機攝影主點的定位誤差求出；mκ、mφ、mω為姿態角誤差；mx、my為像點測量誤差(包含內方位元素測量誤差)；mf為相機焦距的測量誤差；H為軌道高度。

2.2 激光測高系統腳點定位誤差傳播方程

激光腳點定位模型是觀測值L=(κ,φ,ω,ρ,α,θ,Xg,Yg,Zg)的非線性函數，現對模型的定位精度進行評定。對模型用泰勒級數展開至一階項，根據誤差傳播定律，進行精度評定。模型的泰勒級數展開如下：

(12)

式中：dL=(dκ,dφ,dω,dρ,dα,dθ,dXg,dYg,dZg)。

令

(13)

則由式(6)，站心坐標系上激光腳點定位模型可表示為

(14)

由于姿態角數值較小，可簡化姿態轉換矩陣。

各自求偏導數后，假設9個觀測值相互獨立，觀測的中誤差分別為mκ、mφ、mω、mρ、mα、mθ、mXg、mYg、mZg，腳點坐標的誤差為mX，mY，mZ。根據誤差傳播定律，站心坐標系上激光腳點坐標的誤差為

(15)

3 定位精度估算與對比分析

3.1 定位精度估算

為比較2種測量手段的優缺點，假設2種觀測載荷搭載于同一衛星平臺上，分析比較兩者的定位精度。衛星軌道為太陽同步軌道，軌道高度為505.984 km，載荷參數設計見表1。

星載激光測高儀的激光發射點偏心量、GPS天線相位中心偏心量均為固定偏差，在軌經一次檢校后可消除。激光指向為天底方向，激光測距值ρ近似取軌道高。根據表1中的衛星參數，分別用式(11)、(15)計算2種觀測方式的誤差傳播系數。線陣CCD相機定位誤差計算方程為

表1 載荷設計參數

(16)

激光測高儀定位誤差計算方程為

(17)

為便于直觀理解各項觀測誤差對定位精度的影響，將mx、my、mf分別乘以10-6，mω、mφ、mκ分別乘以π/(3 600×180)。從式(16)可得，1 μm的像點測量誤差會造成X軸方向上約0.21 m的誤差，1″俯仰角誤差會造成X軸方向約2 m的誤差。

衛星的軌道及姿態是定位解算的關鍵，由于星上測量結果存在較大誤差，因此需要下傳原始觀測數據，通過地面處理提升精度，地面精密定軌精度可達厘米級，當前衛星定軌精度可達0.05 m[12]。地面結合星敏、陀螺及角位移參數，通過組合卡爾曼濾波進行精密定姿，姿態測量精度(隨機誤差)可達角秒級，取姿態測量精度為1″。測繪衛星采用GPS秒脈沖作為統一授時基準，時間同步誤差可達50 μs以內，其對定位精度的影響等同于衛星沿軌道位置計算偏差0.35 m。為確定相機指向，需對相機視軸與星敏視軸的夾角進行標定，受軌道熱環境變化的影響，星敏和相機視軸產生緩慢性的角度變化，對于測繪任務而言具有系統性和隨機性，難以通過定標或數學方法消除，這種情況是影響無控定位精度的主要因素之一，設該誤差值為3″。相機鏡頭及探測器受主動段及空間環境的影響產生系統性的內畸變，在軌利用檢校場進行精密內定標，主點標定誤差0.3個像元，主距標定誤差20 μm[14]，通過自主精密溫控等措施，相機的內方位元素將具備較高的穩定性[13]。線陣CCD相機的像點測量誤差取經驗值0.36個像元。激光測高儀發射主動激光光源，可通過地面布設靶標等手段進行激光指向的標定，指向測量精度取3″。星地測距精度取決于對脈沖傳播時間的測量精度，星載激光測高儀測距精度可達厘米級，本文設該項誤差為0.5 m。各項誤差的取值匯總見表2。

表2 衛星平臺及載荷的各項測量誤差

攝影基線分量誤差根據攝站點定位誤差計算，有

(18)

像點測量誤差與主點誤差引起的定位誤差一致，合并一項考慮，有

(19)

根據以上衛星載荷參數及觀測指標，分別用式(16)、(17)計算2種方式的定位精度，見表3。

表3 線陣CCD相機及激光測高儀定位精度估計

從定位精度對比可看出，在同平臺上，激光測高儀的高程精度遠優于線陣CCD相機前方交會定位的高程精度。平面定位精度理論上為同一量級，但由于地面激光光斑直徑為30 m，實際平面定位精度應在31 m以內。

3.2 對比分析

對于星載線陣CCD相機，精密定軌精度達到厘米級，不再是影響定位精度的主要因素。影響相機平面定位精度的主要因素是姿態角誤差和像點測量誤差，影響其高程精度的主要因素是俯仰角誤差、像點測量誤差和焦距誤差。通過改變定姿精度和相機地面分辨率，分析姿態角誤差和像點測量誤差對定位精度的影響，結果見表4。由表4可知，對于星載線陣相機，相機分辨率的變化對定位精度，尤其是測高精度的影響不明顯，僅通過提高相機分辨率無法達到提高定位精度的目的。制約其定位精度的主要因素是姿態角誤差，其中，測高精度主要受俯仰角誤差影響。

對于激光測高儀，影響其平面定位精度的主要因素是姿態角誤差和激光指向角誤差，影響其測高精度的主要因素是激光測距誤差。從表5和圖3可知，當激光指向角為0°時，測距誤差約等于測高誤差，隨著指向角增加，指向角及姿態角(橫滾角)誤差會帶來明顯的測高誤差，且誤差值隨指向角增大而增大。指向角較大時，姿態角及指向角誤差成為引起測高誤差的主要原因之一，因此激光指向采用天底方向可提高星載激光測高的測高精度。同時，激光測高儀的平面定位精度還受到激光光斑(即發散角)大小的影響，在滿足回波信號探測的前提下，應盡可能降低激光發散角。

對比表4、5的定位精度可知，2種遙感方式的平面定位精度均受姿態角測量誤差的影響。當激光指向為天底或小角度偏離星下點時，激光測高儀的測高精度主要受測距誤差和定軌的徑向誤差影響，衛星精密定軌精度已達厘米級，國產星載激光測距儀精度也達到1 m以內，因此國產星載激光測距儀的測高精度預期小于1 m。立體相機的測高精度對姿態角(俯仰角)誤差及星敏與相機間的安裝角度變形非常敏感。而衛星熱穩定性及結構穩定性控制技術的提升并非易事，僅通過提升分辨率，對提高立體相機的測高精度作用較小。因此，姿態角誤差及星敏與相機間的安裝角度變形已成為實現無控1∶50 000以上大比例尺光線測圖衛星的瓶頸。相比星載線陣CCD相機，星載激光測高儀在測高方面具有先天優勢。

表4 像元尺寸及定姿精度對線陣CCD相機前方交會定位精度的影響

表5 激光指向角度及定姿精度變化時的激光測高儀定位精度

圖3 不同指向角度時激光指向測量誤差引起的高程誤差Fig.3 Altitude error caused by pointing error at different attitudes

4 結論

本文推導了星載線陣CCD相機及激光測高系統的定位模型和誤差傳播方程，通過設定衛星及載荷參數，利用誤差傳播方程，在同平臺下估算兩者的無控定位精度，并進行對比分析，有如下結論：

1) 同衛星平臺下，線陣CCD相機的平面定位精度高于激光測高儀，后者的高程精度高于前者。

2) 目前技術水平下，姿態角誤差是影響星載線陣相機定位精度的主要因素。相機分辨率(或像元尺寸)對定位精度的影響相比姿態角誤差要小，因此通過提高相機分辨率無法有效提升定位精度。

3) 星載激光測高儀的高程精度主要取決于測高儀的測距精度，因此其測高精度較高。平面定位精度主要取決于姿態角測量精度、指向角測量精度和光斑大小，平面定位精度較低。

2種遙感方式各具優勢，也有各自的不足。本文從理論上估算兩者的無控定位精度。線陣CCD相機通過前方交會實現立體測繪，但其高程測量對姿態確定精度要求極高。星載激光測高儀發射的激光脈沖存在一定的發散角，在地表形成一個直徑數十米的光斑，測高值擁有較高的精度，但高程在光斑內的位置難以確定，平面精度低，且激光發射重頻低，獲取的探測結果為稀疏的離散點位信息，無法實現對目標成像。

將2種遙感手段進行結合，可提升測繪衛星的無控定位精度，有2種途徑：一是研制發射專用的激光測高衛星，獲取高精度全球高程控制點，建立高程控制點庫，通過聯合平差處理提升光學衛星的測高精度，國內已有研究表明這種多源衛星數據融合的方法能顯著提升測圖的高程精度[15]；二是在衛星上同時搭載線陣CCD相機和激光測高儀，獲取可見光影像及高精度高程點，激光光斑通過足印相機實現與可見光影像的精確匹配，激光足印作為平面及高程控制點參與平差，實現高精度立體測圖，目前國內已有在研衛星型號采用該體制，力圖實現1∶10 000全球無控立體測繪。隨著技術的進步，激光測高儀逐漸向微脈沖高重頻方向發展，進一步縮小激光光斑。未來專用激光測高衛星將獲取更高精度、更密集的全球控制點，可與海量光學衛星影像進行數據融合，提升測繪產品精度，充分發掘光學衛星影像的應用價值。