利用光杠桿測量流體壓強及流速的微小變化

王小懷

(韓山師范學院 物理與電子工程學院,廣東 潮州 521041)

壓強測量是流體力學實驗技術中最基本的測量技術. 不僅壓強本身是表征流體運動過程的重要參量，而流速、流量等參量的測量，也往往轉換為壓強測量. 本文將流體壓強的微小變化轉化為U形管或測壓管液面高度的變化. 再利用光杠桿放大原理，將液面高度難以判斷的微小位移放大成激光光點明顯的位移，從而實現了液體壓強的微小變化測量.

1 實驗裝置

光杠桿測量流體壓強及流速的實驗裝置實物圖如圖1所示. 使用的器材為：激光源、U型管、量筒、自制光杠桿及浮標、螺旋測微計、針筒、坐標紙、三腳架、溫度計、卷尺.

圖1 實驗裝置實物圖

2 實驗原理

對于重力場中的不可壓縮均質流體，伯努利方程為[1]

(1)

式中：v為流體流動速度,g為重力加速度，h為流體處于的高度(從某參考點計)，p是流體所受的壓強，ρ是流體的密度. 在沿流線運動過程中，能量總和保持不變，即總能量守恒. 伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恒. 由伯努利方程可知，流速大處壓力低，流速小處壓力高.

按圖2設計了流體壓強變化測量裝置，通過節流閥的調節改變流速，根據伯努利方程，流體流速變化將引起流體壓強的變化，從而使測壓管內液面高度產生變化. 同樣，只要能精確測出測壓管內液面高度的微小變化，利用伯努利方程，就可實現液體流速或壓強微小變化的精確測量. 為了提高測量的靈敏度，利用光杠桿放大原理，將液面高度難以判斷的微小位移放大成激光光點較大的位移. 而且可以根據需要控制光點的投射距離靈活調節裝置的測量靈敏度.

為了簡化實驗裝置及操作過程，提高測量穩定性，設計了流體壓強微小變化的簡化測量方案，如圖3所示.

圖2 流體壓強變化測量示意圖

圖3 簡化實驗裝置

該裝置用量筒替代導流管，U形管取代測壓管，利用螺旋測微計測量桿推動注射器實現對微小壓強變化的可靠調節.

待測液體壓強未發生變化時，浮標的初始位置為Lo. 當液體壓強發生變化時，浮標跟隨液面上下移動了ΔL，并使光杠桿鏡面轉動α角. 相應的，經光杠桿鏡面反射后的光點在垂直放置的投影屏上移動了Δh距離. 從圖3中幾何關系可知

(2)

(3)

其中b為光杠桿后足到前足連線的距離，D是投影屏到光杠桿鏡面的距離. 當α很小時，tanα≈α，tan (2α)≈2α，于是近似有

(4)

(5)

聯立(4)～(5)式，可得

(6)

通過轉動旋螺旋測微計旋鈕，螺桿帶動針筒活塞，使得測量液體內部壓強發生了微小變化Δp. 由于液體傳遞壓強的作用，使得U型管中的壓強也發生變化，浮標移動ΔL，從而使U形管兩側的液面高度差變化2ΔL，根據p=ρgh可得，待測液體內部壓強變化為

(7)

因U型管中水的密度ρ、重力加速度g以及光杠桿后足到前足連線距離b均為定值，故待測液體壓強變化Δp與光點移動距離Δh成正比，與投影屏到光杠桿鏡面距離D成反比.

3 實驗及分析

3.1 實驗數據

實驗數據如表1所示[3-4]：液體溫度T=24.2 ℃，光杠桿鏡面到投影屏的距離D=24 540 mm，光杠桿后足到前足連線的距離b=42.9 mm.

表1 螺旋測微器旋進距離與光點位移數據表

3.2 數據處理及分析

根據表1中數據繪制光點位移與測微計旋進距離關系圖，并對其進行最小二乘線性回歸處理，擬合結果見圖4.

圖4 光點位移與測微計旋進距離關系圖

可見螺旋測微器的旋進距離l與光點在投影屏上的坐標紙上的移動位置h呈現很好的線性關系，從而反映出待測流體的壓強變化與光點的位移之間存在線性關聯，與原理分析一致.

采用逐差法計算出螺旋測微器每旋動0.1 mm，光點在投影屏上移動的平均位移Δh為31.62 mm. 并將24.2 ℃時水的密度ρ=0.997 25×103kg/m3和當地重力加速度g=9.788 m/s2將代入(7)式，可求得相應的壓強變化Δp=0.55 Pa.

由于微小壓強變化引起的待測液體、傳遞氣體及U形管中的水的自身體積變化極小，因此忽略其影響. 于是待測流體內部的壓強變化等于U形管中的兩液面的壓強差，即同為Δp.

4 實驗方案后續拓展應用

1)構建真實的流體環境，根據液體流速與壓強的關系，通過測量流體壓強的微小變化可達到測量流體流速微小變化量的目的. 可實際應用于流體流速的精密監控.

2)根據邁克耳孫干涉儀的干涉原理，讓檢測液面代替干涉儀的動鏡. 利用干涉條紋的移動數N測量出液面的高度變化，從而確定流體的壓強差Δp. 理論上，壓強差的測量靈敏度可以達到10-3Pa.

3)利用本實驗裝置，對光點移動與溫度微小變化的關系定標，可測量溫度的極小變化量，成為靈敏度高的測溫裝置.

5 結束語

通過導管中的空氣將待測液體壓強的變化傳遞并轉化為U形管中液面高度變化，再利用光杠桿原理將液面變化有效放大，既提高了測量精度，又避免對待測液體的污染. 螺旋測微計結合注射器實現了對微小壓強變化的可靠調節. 浮標采用塑料膨脹管制作，質量輕且不粘壁，能在水中升降自如. 該裝置原理清晰，結構簡單，操作方便. 實際測試顯示其測量靈敏，結果可靠.