采用集中參數法的柔性襯里擴張室壓力脈動衰減器濾波特性研究

楊 帆, 鄧 斌

(西南交通大學 機械工程學院, 成都 610031)

隨著液壓系統向著高壓、大流量、大功率方向發展，減振降噪逐漸成為一個迫切需要解決的問題，而壓力脈動通常被認為是液壓系統振動與噪聲的主要來源[1]。當泵源、管路布局被限定的情況下，安裝脈動衰減器衰減一定頻率范圍內的壓力脈動，無疑是一種非常靈活有效的方法[2]。雖然壓力脈動衰減器種類繁多，但大致可分為主動與被動兩大類。被動式阻性結構中，采用軟管代替液壓鋼管以及安裝彈性管壁在液壓系統中均有應用。針對軟管、彈性管壁結構，國內外專家與學者都進行了大量的工作和研究[3]。Munjal等[4]對軟管及管道壁泄漏噪聲數學模型的有效性進行了實驗驗證；Yu等[5]發展了另一種軟管數學模型；Johnston等[6]從實驗的角度確定了軟管材料的各向異性。除此之外，目前設計開發的一些加裝襯里[7-9]、充氣囊式衰減器結構[10-13]已陸續投放市場，但這些結構的測試實驗數據還很少，并且用于預測脈動衰減性能的數學模型還無法完全建立。

除軟管之外，加裝柔性襯里也是一種靈活且有效的方式，Marek等認為這種方式具有以下優點：①柔性襯里比軟管具有更大的容性，從而增加衰減器的插入損失；②在相同插入損失水平上，加裝柔性襯里的衰減器整體結構尺寸會更小；③和軟管相比，柔性襯里安裝在衰減器殼體內部，并沒有與外界環境接觸，因此泄漏噪聲的機率更低。Byrd等[14]利用脈動衰減器里安裝柔性襯里來降低壓力波的傳播速度，設計了一種基于柔性襯里的H型脈動衰減器；Wheeler等[15]設計了一種可變阻抗層的壓力脈動衰減器，并對其進行了濾波分析。本文研究了一種加裝聚氨酯襯里的擴張室壓力脈動衰減器，建立其等效電路的集中參數模型，并在研究頻率范圍內與分布參數模型做對比，驗證了模型的正確性；采用老化和未老化兩種聚氨酯材料，分析當液體靜壓力一定時，襯里材料成分對擴張室壓力脈動衰減器脈動衰減性能的影響以及當材料成分不變，衰減器插入損失隨液壓靜壓力的變化。

1 集中參數模型建立

本文建立數學模型時，基于以下條件[16-19]：

(1)在脈動壓力激勵下，聚氨酯材料表現為均質、各向同性非晶態高聚物在小應變時的力學行為(即線性黏彈性)；

(2)脈動壓力為小幅度信號(小擾動)，其馬赫數很低，忽略液壓油平均流的影響，信號為聲學型；

(3)管路中的液壓油為層流流動，沒有切向速度分量；

(4)視液壓油為理想流體，忽略黏性力、速度以及溫度的軸向梯度影響；

(5)液壓管路進出口邊界條件具有軸對稱性，周向模態不會被激發，本文研究頻帶范圍小于平面波截止頻率，高階模態即使存在，也將按指數規律迅速衰減；

(6)液壓管路中的脈動變化頻率比較低，認為波幅僅是時間的函數而與空間位置無關。

填充聚氨酯柔性襯里的擴張室壓力脈動衰減器結構模型如圖1所示。衰減器進口位于x=0，出口位于x=l0。進出口液壓管道半徑為r。擴張室腔體內加裝聚氨酯襯里，襯里內外半徑分別為a,b，且聚氨酯材料長度為l0。

(l1=l2=74 mm,l0=175 mm,r=19.3 mm,b=34 mm,a=24 mm)圖1 基于聚氨酯柔性襯里的擴張室壓力脈動衰減器結構示意圖Fig.1 Structural diagram of the expansion chamber hydraulic suppressor with a polyurethane compressible liner

對具有集中參數性質的流體系統，無須研究系統參數的連續變化情況，只須用若干個集中參數來描述它即可[18]。因此，建立圖1所示脈動衰減器等效電路模型，如圖2所示。

(a)

(b)圖2 柔性襯里擴張室脈動衰減器等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of the expansion chamber hydraulic suppressor with a compressible liner

圖2中：R1,R2為管路動態流阻；Zc為擴張室等效阻抗；ZL為等效負載阻抗；C為等效流容。

擴張室結構的等效阻抗為

(1)

考慮容器壁彈性的組合體積彈性模量：

β=a2ρ

(2)

式中:a為液壓管路中小擾動波的傳播速度；ρ為流體密度。

聚氨酯襯里材料復模量表示為：

(3)

由于本文擴張室結構添加了柔性襯里，因此等效流容可以拆分成襯里和流體作用兩部分流容的串聯。

C=Cf+CL

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:Cf為液體流容；CL為襯里材料等效流容；βf為液體體積彈性模量；Vf為液體作用體積；VL為襯里材料所占體積。

2 集中參數流體四端網絡

建立柔性襯里擴張室脈動衰減器液壓消聲系統流體網絡模型，如圖3、4所示。

圖3 壓力源表示的流體四端網絡模型[16]Fig.3 The fluid four-terminal network model using pressure source

圖4 速度源表示的流體四端網絡模型[16]Fig.4 The fluid four-terminal network model using velocity source

當壓力脈動源視為速度源時，認為Zn+1→∞，輸出阻抗旁路近似為開路，得vn+1≈vn。將脈動源視為壓力源時，認為Zn+1→0，對應于輸出阻抗電路為短路，得到pn+1≈pn。根據線性網絡理論[16,18]，得到流體網絡傳輸方程：

pn+1=pn+Zn+1·vn

(8)

(9)

p0=Z0·v0

(10)

結合式(8)～(10)，得到柔性襯里擴張室壓力脈動衰減器插入損失為[16]

(11)

令聲輻射阻抗等于流體管路特征阻抗：

(12)

式中:Y0為特征阻抗；Cf為脈動波傳播速度；S為管道橫截面積；ρf為流體密度。

本文研究頻率范圍為0～500 Hz，為了驗證頻帶內集中參數建模的正確性，對無襯里擴張室結構分別進行集中參數和分布參數建模，采用圖1幾何尺寸，結果如圖5所示。

圖5 集中與分布參數模型結果對比Fig.5 Comparison of lumped and distribute parameter models

由圖5可以看出，在500 Hz研究頻帶內，利用集中參數建模所得插入損失與分布參數建模結果吻合較好，證明了在該研究頻率范圍內，采用集中參數建模是可行的。隨后，研究柔性襯里對擴張室壓力脈動減器插入損失的影響，對三種結構：無襯里；襯里體積彈性模量為672 MPa；襯里體積彈性模量為15.97 MPa分別進行分析，結果如圖6所示。

圖6 襯里體積彈性模量對插入損失影響Fig.6 The effect of liner’s bulk modulus on insertion loss

由圖6可知，當聚氨酯襯里材料儲能體積彈性模量為15.97 MPa時，插入損失較襯里彈性模量672 MPa、無襯里結構得到明顯提高。對擴張室壓力脈動衰減器，假設Zn+1=Yn，Z0=Y1，Yn=Y1，得[19]：

(13)

式中:m為面積膨脹比；k為波數；Yn,Y1為上游、下游管道特征阻抗。

由式(13)結合圖6可以得出，對于添加儲能體積彈性模量為15.97 MPa的聚氨酯柔性材料做襯里時，可以大幅度減小擴張室的體積，有利于壓力脈動衰減器的小型化與集成化。高聚物的損耗角正切，定義為[14,17]：

(14)

為了分析聚氨酯材料的損耗角正切對擴張室壓力脈動衰減器插入損失的影響，由式(5)得：

(15)

(16)

研究這兩種聚氨酯材料的損耗角正切對壓力脈動衰減器插入損失的影響，如圖7、8所示所示。

圖7 損耗角正切對插入損失影響Fig.7 The effect of loss tangent on the insertion loss

圖8 損耗角正切對插入損失影響Fig.8 The effect of loss tangent on the insertion loss

由圖7、8可以看出，當聚氨酯材料儲能體積彈性模量為672 MPa時，插入損失曲線隨著損耗角正切的增大逐漸上移，且圖7表明tanδ=0.4和tanδ=0.6兩條曲線差異不大，即增大損耗角正切對擴張室壓力脈動衰減器插入損失的影響有減緩的趨勢；當儲能體積彈性模量為15.97 MPa時，插入損失曲線隨著損耗角正切的增大逐漸下移，并且曲線的走勢大致相同。

3 實驗分析與討論

壓力脈動測試平臺以及擴張室壓力脈動衰減器實驗裝置如圖9、10所示。傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產的CYY28型脈動壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制一個9柱塞斜軸式定量柱塞泵。

未安裝柔性襯里的擴張室壓力脈動衰減器理論插入損失(IL)與實驗測量結果對比,如圖11所示。

圖9 壓力脈動測試平臺簡圖Fig.9 The schematic of the pressure pulsation test rig

1—擴張室腔體；2—內插管圖10 擴張室壓力脈動衰減器實驗裝置Fig.10 The experimental devices of the expansion chamber hydraulic suppressor

圖11 理論插入損失與實驗測量結果對比Fig.11 The comparison of the theoretical IL with the experimental measurements

由圖11可以看出，在0～2 000 Hz研究頻段內，未安裝柔性襯里的擴張室壓力脈動衰減器插入損失理論值與試驗值吻合較好。Earnhart等[14]測得老化聚氨酯儲能體積彈性模量和損耗角正切，如表1所示。

表1 老化聚氨酯儲能模量與損耗角正切[14]Tab.1 Bulk modulus and loss tangent of voided polyurethane lining

由表1可以看出，隨著液體靜壓力的增大，老化聚氨酯材料的儲能體積彈性模量隨之增大，即添加聚氨酯柔性襯里的擴張室脈動衰減器濾波特性與液壓系統工作壓力有關。當液體靜壓力分別穩定在2.76 MPa、3.45 MPa以及4.83 MPa，得到插入損失隨脈動頻率的變化曲線，如圖12所示。

圖12 不同壓力下老化聚氨酯襯里對擴張室壓力脈動衰減器理論插入損失的影響Fig.12 The effect of voided polyurethane lining to theoretical IL of expansion chamber hydraulic suppressor under different pressure

由圖12可以看出，對同一種老化聚氨酯材料作為襯里的擴張室壓力脈動衰減器而言，在不同工作壓力工況下，會表現出不同的脈動衰減特性。Earnhart等的研究結果還表明，在液體靜壓力恒定工況下，改變聚氨酯材料內部聲學結構會對衰減器濾波特性產生較大影響，其測得未老化聚氨酯材料儲能體積彈性模量與損耗角正切，如表2所示。

表2 未老化聚氨酯儲能模量與損耗角正切[14]Tab.2 Bulk modulus and loss tangent of unvoided polyurethane lining

圖13 不同壓力下未老化聚氨酯襯里對擴張室壓力脈動衰減器理論插入損失的影響Fig.13 The effect of unvoided polyurethane lining to theoretical IL of expansion chamber hydraulic suppressor under different pressure

圖14 兩類聚氨酯襯里對理論插入損失影響(2.76 MPa)Fig.14 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (2.76 MPa)

圖15 兩類聚氨酯襯里對理論插入損失影響(3.45 MPa)Fig.15 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (3.45 MPa)

為了與老化聚氨酯材料做對比，仍然將系統壓力定為2.76 MPa、3.45 MPa以及4.83 MPa，得到不同壓力下未老化聚氨酯襯里對擴張室壓力脈動衰減器理論插入損失的影響，如圖13所示。

圖16 兩類聚氨酯襯里對理論插入損失影響(4.83 MPa)Fig.16 Influence of two kinds of polyurethane lining on the theoretical IL (4.83 MPa)

由圖13～16可以看出，在一定液體靜壓力工況下，聚氨酯材料內部聲學結構會對擴張室壓力脈動衰減器插入損失產生較大影響。由于高聚物的內部結構可以進行人為控制，因此可以通過設計與選擇合適的襯里材料性能以滿足擴張室壓力脈動衰減器不同的使用工況。

4 結 論

本文建立了聚氨酯柔性襯里擴張室壓力脈動衰減器集中參數模型，計算結果表明：

(1)對同一種聚氨酯襯里材料而言，不同液體靜壓力工況下，具有不同的儲能體積彈性模量和損耗角正切，會對擴張室壓力脈動衰減器的插入損失產生影響。

(2)在液體靜壓力恒定工況下，老化與未老化聚氨酯襯里擴張室脈動衰減器具有不同的濾波特性，即高聚物襯里內部聲學結構會影響衰減器的插入損失。

(3)與無襯里、未老化聚氨酯襯里相比，老化聚氨酯材料拓寬了衰減器的脈動衰減頻帶，有利于擴張室壓力脈動衰減器的小型化與集成化。后期工作將集中于改變聚氨酯材料內部聲學結構，研究其對擴張室脈動衰減器插入損失的影響，并逐步提高液體靜壓力等級，例如達到13～20 MPa。