無人機吊掛飛行系統的減擺控制設計

王詩章 鮮斌 楊森

近年來,四旋翼無人機機(Unmanned aerial vehicle,UAV)在自然災害勘探、農業施肥、商用及軍用等領域發揮著重要的作用,研究人員展開了很多相關研究[1?4].利用四旋翼無人機運送貨物,是四旋翼無人機應用研究的重要方向之一.

無人機吊掛飛行日益得到國內外研究人員的廣泛關注,與橋式吊車等運送系統[5?7]類似,其控制目的在于將懸掛的負載平穩、安全、高效地運送到指定目標位置.針對四旋翼無人機吊掛飛行控制研究,國內外研究團隊提出了不同的控制方法.其中,美國賓夕法尼亞大學的研究人員較早展開了相關研究,取得了一些較好的研究成果.文獻[8]中,研究人員針對存在障礙物的環境,設計了一種軌跡規劃方法,引導四旋翼吊掛系統避障飛行.文中采用了混合整數二次規劃(Mixed integer quadratic program)方法對吊掛系統建模.為使負載順利通過比較狹窄的障礙空間,文中采用了兩種不同的幾何控制方法(Geometric control)對模型進行控制.文獻[9]中,研究人員針對四旋翼吊掛系統具有的微分平滑(Differential flatness)特性,提出了一種軌跡生成方法,并設計了一種控制器,同時保證了無人機姿態、負載姿態及負載位置的穩定跟蹤.文獻[10]中,研究人員利用幾何控制和微分平滑方法對四旋翼無人機吊掛系統進行控制,取得了位置和擺角幾乎全局指數穩定的控制效果.另外,美國新墨西哥大學也進行了關于四旋翼無人機吊掛控制的研究,在文獻[11]中,研究人員使用近似值迭代(Approximate value iteration)的強化學習算法(Reinforcement learning)生成運動軌跡,該方法對噪聲具有較好的魯棒性,并進行了實驗驗證.文獻[12]中,在吊掛負載質量未知的情況下,利用幾何控制與最小二乘估計(Least-squares estimation)方法設計自適應控制器,有效補償了負載質量的不確定性,實現了四旋翼無人機的安全起飛,最后做了數值仿真對算法進行了驗證.另外,其他一些研究團隊進行無人機吊掛飛行控制的研究,文獻[13]中,研究人員提出了一種嵌套飽和(Nested saturation)的方法對吊掛系統進行控制,并通過數值仿真驗證了該方法的有效性.

關于無人機吊掛飛行系統的控制,目前研究人員已經取得了一定的成果,但仍然存在一些局限性:1)一些已有的控制設計,對被控對象的動態特性進行了較多的假設與簡化,例如假設負載擺角足夠小,然后在此基礎上設計控制器.但在實際情況下,應考慮當擺角出現大的波動時,需設計必要的反饋控制來保證系統的穩定;2)又如一些控制方法,在平衡點附近對被控模型進行線性化處理,但未考慮非平衡點處的穩定性與控制問題;3)目前已有的多數控制方法,建立在懸掛負載質量已知的情況下,但在一些實際應用中,存在載荷質量改變的情況,有效的控制方法需要一定程度上不依賴于負載質量;4)目前大多數的非線性控制方法,只是進行了數值仿真,未進行真實環境下的飛行驗證,對于實際應用仍存在一定的風險.

基于以上分析,本文研究四旋翼無人機吊掛系統的二維動力學模型,該模型考慮了系統所受的空氣阻尼作用.針對存在未知負載質量和空氣阻尼系數的情況,本文設計的自適應控制器能實現四旋翼無人機的位置控制及負載擺角的快速抑制,同時設計的參數更新律對模型中的未知對象參數進行在線估計.本文利用Lyapunov方法對控制器的穩定性進行了理論分析,飛行實驗驗證了本文設計的自適應控制器的有效性.本文關于四旋翼無人機吊掛飛行系統研究的創新點主要包括:1)盡管被控對象具有非線性、欠驅動、強耦合等特性,本文未對被控對象的動態特性作過多的假設,沒有進行線性化處理,也未對負載擺角進行嚴格限制;2)本文在基于負載小球質量和空氣阻尼系數未知的情況下,通過一種參數自適應律,對未知參數進行了在線估計,補償了未知負載質量和空氣阻尼系數;3)本文對提出的控制策略,進行了實際飛行實驗驗證,并與線性二次調節器(Linear quadratic regulator,LQR)進行對比,實驗結果表明本文設計的非線性控制器具有更好的控制效果.

本文內容安排為:第1節,給出了四旋翼吊掛飛行系統的平面動力學模型;第2節,設計了一種參數自適應律,在線更新未知參數,接著設計了基于能量的自適應耦合非線性控制器;第3節,利用Lyapunov定理進行了穩定性分析;第4節,展示了實驗結果,并與LQR控制器的控制效果進行了對比;最后,在第5節中,對本文設計進行了總結,并對后續研究進行了展望.

1 動力學模型

四旋翼無人機吊掛飛行系統的結構簡圖如圖1所示,其中,圖1(a)是其三維模型示意圖,圖1(b)是其二維平面模型示意圖.

圖1 四旋翼無人機吊掛飛行系統結構簡圖Fig.1 Schematic of quadrotor UAV slung-load system

通過數學推導,可獲得四旋翼無人機吊掛飛行系統平面模型的動力學模型,表達式為

G(q)的表達式為

u的表達式為

fd的表達式為

式中,dy,dz,cθ是空氣阻尼系數,均為未知量,根據已有文獻[14?15],可將空氣阻尼系數設為常數.將式(2)～式(6)代入式(1)中,可得到系統動力學模型的展開式如下:

另外,四旋翼無人機的滾轉角φ(t)和無人機受到的總升力f(t)可根據uy(t)和uz(t)計算得到,表示如下:

可以證明系統的動力學模型具有如下性質:

本文研究基于負載小球質量未知的情況,但負載小球質量的上下界已知,如下式所示:

根據實際飛行情況,并依據已有研究成果[16?17],可做出如下合理假設:

假設1.負載小球始終在無人機的下方,即負載小球相對于四旋翼無人機的擺角θ(t)滿足:

本文研究存在未知參數(負載小球質量、空氣阻尼系數)的條件下,四旋翼無人機吊掛飛行系統的自適應非線性控制算法設計.本文的研究目標是保證四旋翼無人飛行器縱向(y方向)和垂直方向(z方向)運動到目標位置,同時負載擺角漸近收斂到0,可用下述數學語言描述:

式中,yd,zd∈R表示無人機y,z方向的期望位置.

為方便后面控制器的設計,現定義誤差信號如下:

對式(15)分別求時間的一階導數和二階導數,可得:

2 控制器設計

本節考慮四旋翼無人機吊掛飛行系統在具有不確定對象參數的條件下,包括負載質量未知、空氣阻力系數未知,設計了一種參數自適應律,在線估計未知對象參數.然后提出了一種基于能量的自適應耦合非線性控制方法.

四旋翼無人機吊掛飛行系統的機械能E(t)定義為

對式(17)求一階時間導數為

在式(18)中,一些參量定義為

根據系統能量的無源性特性,可設計控制輸入uy(t),uz(t)如下[18]:

將控制器式(20)代入式(18)中,可得:

對式(23)求導,可得:

其中,Γy=γy>0,Γz=diag{γmp,γz}>0,α∈R+是正實數參數.式(25)中ρ(s)是一個微分飽和函數,其定義如下:

可以證明,式(26)中的ρ(s)函數具有如下性質:

1)對任意s∈R,|ρ(s)|≤1;

2)定義ρ(s)關于s的導數為

且對任意s∈R,|ρs(s)|≤1;

3)對任意s∈R,ρ2(s)≤sρ(s).

3 穩定性證明

定理1.對于如式(7)所示的四旋翼無人機吊掛飛行系統,在未知負載質量mp,及空氣阻力項fd系數dy,dz,cθ均未知的情況下,式(25)中的負載質量估計方法,能使負載質量估計值漸近收斂到真實值;式(20)中的非線性控制器可以使四旋翼無人機從起始位置漸近收斂到目標位置,同時使負載擺角較快地漸近收斂到0,即

證明.選取如下Lyapunov候選函數V(t):

對于V(t)中的項,根據式 (27)可知,其符號與符號一致,所以,易得V(t)≥0,可知Lyapunov候選函數是半正定的.

對式(29)求一階時間導數,可得:

其中,Q的表達式為

根據式(32),可得:

將式(32)～式(36)代入式(31)中,并消去同類項,可得:

對于式(37)中的?mpglsinθρ(θ/2)項,有下列不等式成立:

將式(38)～式(42)和式(44)代入式(37)中,可得:

當參數α,kdy,kdz,kpy,kpz,kdθ滿足以下條件時,

下面將進一步分析如何獲得式(48)中的參數條件,

其中,f1,f2,f3,f4,f5的定義如下:

現定義函數S(t),其表達式為

其中,三階矩陣P的表達式為:

則式(52)可寫成

將式(54)代入式(50),可得:

由式(56)可得:

由于已知負載小球質量的上下界,根據式(12),則可得:

在式(58)中,和r3定義為

進而得到:

綜上,由式(57)～式(60)可以得到關于參數α,kdy,kdz,kpy,kpz,kdθ的限定條件,即式(48)和式(49).

對式(45)兩邊同時積分,可得:

根據式(61)可得:

則由芭芭拉定理[19]可得:

將式(64)代入式(20)第1行可知,

將式(63)和式(64)代入式(7)第1行和第3行中,可得:

可推得

由式(7)第2行和式(20)第2行可得

由式(64)和式(67)可得

由式(25)第2行知

則由式(68)、式(70)和式(71),根據擴展芭芭拉定理,可得

由此可得

4 實驗驗證

為了驗證本文設計的非線性控制器對四旋翼無人機吊掛飛行系統的實際控制效果,本文采用如圖2所示的實驗平臺進行了實驗.實驗平臺的相關參數為:mq=1.0082kg、mp=0.076kg、l=1.085m及g=9.81m/s2.設定的吊掛飛行系統的初始位置和目標位置為:y0=1.5m、z0=?1.6m、yd=?1.0m及zd=?1.7m.

圖2 四旋翼無人機吊掛飛行系統實驗平臺Fig.2 Experiment testbed of quadrotor UAV slung-load system

本文設計的自適應非線性控制器的相關參數為:σy=2.0、σm=1.2、σz=10.0、α=0.5、kpy=4.9、kpz=16.0、kdy=8.0、kdz=9.0及kdθ=0.7.另外,本文選擇了LQR控制器進行了實驗對比驗證.需對四旋翼無人機吊掛系統進行線性化處理,其狀態空間描述為

設計線性二次最優指標J(t)為

其中,Q∈R6×6,R∈R2×2均設為單位矩陣.通過MATLAB可獲得式(76)中最優控制系統信號.基于仿真結果,在實際飛行實驗中,依據實際飛行狀態,對控制器參數做了一些相應調整,最終確定的LQR控制器中矩陣K的表達式為

圖3描述了在兩種控制器下系統的狀態y(t),z(t),θ(t)隨時間變化的情況.圖4描述了在兩種控制器下y,z方向的控制輸入信號量uy(t),uz(t)隨時間變化的情況.圖5描述了飛行器的滾轉角φ(t)隨時間變化的情況.

圖3 無人機位置y(t),z(t)及負載擺角θ(t)Fig.3 y(t),z(t)of UAV and payload swingθ(t)

圖4 無人機控制輸入uy(t),uz(t)Fig.4 Control inputsuy(t),uz(t)of UAV

圖5 無人機滾轉角φ(t)Fig.5 Roll angleφ(t)of UAV

本文中,定義當四旋翼無人機到達目標位置并保持在規定誤差帶(目標位置的±5%)內時,則系統進入穩態.定義調節時間為四旋翼無人機進入穩態所需的最短時間.通過對圖3的動態過程進行具體分析,可得到表1,表1中是非線性控制器和LQR控制器調節時間對比結果.在非線性控制器下,y,z方向的位移y(t),z(t)和負載擺角θ(t)的調節時間均遠遠小于LQR控制器.且在LQR控制器下,y(t),z(t)振蕩較為劇烈,尤其是z方向位移,超調量達0.19m.對于負載擺角θ(t),盡管非線性控制器的振幅大,約7?左右,LQR控制器的負載擺角相對較小,約5?左右,但非線性控制器比LQR控制器的收斂速度快,擺角較快地收斂到較小值,且振蕩次數少.根據圖4和圖5可知,對于控制輸入量uy(t)和飛行器的滾轉角φ(t),從動態調節過程的前半部分來看,非線性控制器振幅比LQR控制器大,但后半部分,非線性控制器振幅迅速大幅衰減.整體來看,非線性控制器的動態過程收斂速度快,振動幅度較快實現衰減,且振蕩次數相對較少.對于控制輸入量uz(t),非線性控制器和LQR控制器的動態過程均較快.總的來看,對于控制器產生的控制輸入量uy(t),uz(t)及飛行器的滾轉角(t),非線性控制器的效果比LQR控制器好一些.

表1 非線性控制器和LQR控制器調節時間對比Table 1 Comparison of the settling time between nonlinear controller and LQR controller

表2 非線性控制器和LQR控制器穩態誤差均值對比Table 2 Comparison of the steady-state mean error between nonlinear controller and LQR controller

對圖3中的狀態量的穩態過程進行定量分析,選取第20秒～第80秒的數據,分別對圖中各個量求取了誤差均值,均方誤差(Mean square error,MSE)和最大偏差.表2～表4分別是非線性控制器和LQR控制器穩態后誤差均值、均方誤差和最大偏差的對比.對于無人機y方向位移y(t),非線性控制器的誤差均值、均方誤差和最大偏差均小于LQR控制器,能實現高精度地y方向位置控制,且穩態過程的穩定性較好;對于無人機z方向位移z(t),z方向位置控制精度優于LQR控制器,但非線性控制器的均方誤差和最大偏差均略微大于LQR控制器;負載擺角θ(t),非線性控制器的誤差均值和均方誤差與LQR控制器基本相同,但LQR控制器的最大偏差較大,總的來看,非線性控制器和LQR控制器的穩態性能均較好.圖4中控制輸入量uy(t),uz(t)的穩態性能和y,z方向的位移y(t),z(t)的穩態性能對應,合理地解釋了y,z方向的位移y(t),z(t)的變化曲線,間接體現了非線性控制器的優良性能.分析圖5可知,非線性控制器下飛行器的滾轉角φ(t)的穩態過程好于LQR控制器.

表3 非線性控制器和LQR控制器穩態均方誤差對比Table 3 Comparison of the steady-state mean square error between nonlinear controller and LQR controller

表4 非線性控制器和LQR控制器穩態最大偏差對比Table 4 Comparison of the steady-state maximum deviation between nonlinear controller and LQR controller

5 總結與展望

針對四旋翼無人機吊掛飛行系統,本文基于未知對象參數的系統二維動力學模型,設計了未知參數在線估計器,補償負載質量和空氣阻尼作用.同時,設計了自適應耦合非線性控制器,該控制器能實現四旋翼吊掛飛行系統的位置控制并具有較好的減擺效果.最后,在真實飛行實驗下,將本文設計的自適應耦合非線性控制器與LQR控制器的控制效果進行了對比,結果表明本文設計的非線性控制器有更好的準確定位和快速減擺作用.

后續工作會考慮四旋翼無人機吊掛飛行系統的三維動態特性,不僅僅考慮飛行器的滾轉方向,還會擴展到俯仰方向,并進行相關的建立動態模型,穩定性證明和實驗驗證等工作.另外,后續將考慮四旋翼無人機吊掛飛行系統在受外界較強干擾的影響下的控制問題.