基于PSO-AHP與粗集理論組合賦權(quán)的灌溉用水效率評價

張澤的，劉 東,2,3,4，張皓然，李光軒

(1.東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)水資源提高利用重點實驗室，哈爾濱 150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱 150030；4.黑龍江省普通高校節(jié)水農(nóng)業(yè)重點實驗室，哈爾濱 150030)

0 引 言

隨著社會、經(jīng)濟的高速發(fā)展，我國水資源的供需矛盾日益嚴重，在與工業(yè)和城市發(fā)展用水競爭中，灌溉用水常常處在不利的位置，可供使用的灌溉用水變得愈來愈匱乏[1-3]。同時，灌區(qū)灌溉設施不完善、管理不科學、水資源浪費嚴重等問題普遍存在。因此，提高灌溉用水效率是解決灌溉缺水問題、緩解水資源危機的根本途徑，開展灌區(qū)農(nóng)業(yè)用水效率評價研究，可以較全面地摸清灌區(qū)的用水情況，為制定合理的節(jié)水措施提供參考[4,5]。

在灌溉用水效率評價問題中常常需要建立一套完整的評價指標體系并確定各個評價指標的權(quán)重，指標權(quán)重的確定關(guān)系到最終評價結(jié)果的可靠性和準確性，其合理的確定方法一直是決策和評價領(lǐng)域研究的熱點。確定權(quán)重的方法有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，主觀賦權(quán)法可以有效的運用決策者的經(jīng)驗但同時增加了評價結(jié)果的主觀性，客觀賦權(quán)法具有較強的數(shù)學理論依據(jù)但忽略了決策者的主觀意愿，有時會與指標的實際重要程度相悖[6-9]。為了兼顧主客觀賦權(quán)的優(yōu)點使評價結(jié)果更加真實可靠，本文采用基于粒子群算法的層次分析法(PSO-AHP)與粗糙集理論組合賦權(quán)的方法確定各評價指標權(quán)重。

在確定各評價指標權(quán)重的基礎上，文中以黑龍江省8個灌區(qū)為研究對象采用模糊綜合評價法評價其灌溉用水效率并驗證PSO-AHP與粗糙集理論組合賦權(quán)在灌區(qū)灌溉用水效率評價中的可行性與優(yōu)越性。

1 灌溉用水效率評價指標體系

1.1 評價指標體系的構(gòu)建

考慮灌溉水源到形成作物主要有輸配水過程、灌溉過程、作物吸收過程、物質(zhì)轉(zhuǎn)化過程四個過程以及灌溉水利用效率主要體現(xiàn)在用水指標、工程狀況、管理水平、種植結(jié)構(gòu)4個方面。本文遵循評價指標選取的科學性、代表性、綜合性等原則，借鑒已有的研究成果[10,11]并兼顧數(shù)據(jù)來源的可靠性與有限性建立評價指標體系，如圖1所示。各評價指標的含義參照文獻[12]，分級標準參照文獻[1,10]。

圖1 灌溉用水效率評價指標體系

1.2 各指標含義及計算方法

(1)用水指標。耕地有效灌溉率(%)：有效灌溉面積與耕地面積的比值(正向指標)。單位灌溉面積用水量(m3/hm2)：年凈灌溉用水量與年實際灌溉面積的比值(逆向指標)。田間水利用系數(shù)(%)：灌溉水利用系數(shù)與渠系水利用系數(shù)的比值(正向指標)。

(2)工程狀況。節(jié)水灌溉工程面積比(%)：節(jié)水灌溉工程面積與有效灌溉面積的比值(正向指標)。渠道防滲率(%)：干支斗農(nóng)渠的防滲面積總和與干支斗農(nóng)渠最大過水表面積總和的比值(正向指標)。干支渠建筑物配套率(%)：干支渠上實際可用的建筑物座數(shù)與設計建筑物座數(shù)的比值(正向指標)。

(3)管理水平。配套工程完好率(%)：渠道上完好已配設施座數(shù)與已配設施座數(shù)的比值(正向指標)。水費實收率(%)：水費實際總收入與應征收水費的比值(正向指標)。

(4)種植結(jié)構(gòu)。糧食作物種植比例：糧食作物的種植面積與作物種植總面積的比值(逆向指標)。

2 灌溉用水效率評價模型

2.1 基于PSO-AHP的主觀賦權(quán)

基于粒子群算法的層次分析法是對層次分析法的一種改進，它從判斷矩陣的定義出發(fā)，構(gòu)建PSO-AHP模型，將層次分析法中判斷矩陣的一致性問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，利用粒子群算法求解以提高權(quán)值的精確度[13-16]。

根據(jù)各指標的相對重要性，構(gòu)造判斷矩陣B={bij|i,j=1,2,…,n}n×n，bij表示指標Bi相對指標Bj的重要性。設wk為各指標的權(quán)值，根據(jù)判斷矩陣的定義理論上有wi/wj=bij，且此時判斷矩陣B有完全的一致性，則有：

(1)

即：

(2)

顯然式(2)中左端的值越小則判斷矩陣B的一致性越高，當式(2)成立時判斷矩陣B具有完全的一致性。鑒于此，各指標的權(quán)重值確定及一致性檢驗問題可以歸結(jié)為如下優(yōu)化問題：

(3)

s.t.wk>0,k=1,2,…,n

(4)

式中：CIF(n)為一致性指標函數(shù)；wk為優(yōu)化變量。

用粒子群算法求解該PSO-AHP模型，具體求解過程參照文獻[15]。

2.2 基于粗糙集理論的客觀賦權(quán)

粗糙集理論是波蘭學者Pawlak.Z于1982年提出的一種研究不完整、不確定知識和數(shù)據(jù)的表達、學習、歸納理論的數(shù)學方法，由于其具有不需要任何先驗信息僅根據(jù)數(shù)據(jù)集合本身進行推理、決策的特點，經(jīng)過多年的發(fā)展已被成功地運用于數(shù)據(jù)挖掘、決策分析和模式識別等領(lǐng)域[17-20]。本文用粗糙集理論確定評價指標的客觀權(quán)重。步驟如下：

(1)確定屬性重要度[6]。在粗糙集理論中，稱S′=(U,C,D,V,f)為一決策表，S=(U,C,V,f)為一個信息系統(tǒng)。其中U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限組合(也稱論域)；C為條件屬性集，D為決策屬性集；V=∪Va,表示屬性a的值域集，其中a∈F，F(xiàn)=C∪D；f為U×C∪D到V的信息函數(shù)，它指定論域U中每一個對象的x值。

對于?A?C，假設U/A={A1,A2,…,Am}表示由條件屬性A對論域U的一個劃分，U/D={D1,D2,…,Dh}表示決策屬性D對論域U的劃分，則稱POSA(D)=UDi∈U/DA*(Di)為條件屬性A在論域U關(guān)于決策屬性D的正區(qū)域，簡稱正區(qū)域。

根據(jù)上述論述，定義屬性的重要度如下，在信息系統(tǒng)S=(U,C,V,f)中，?a?C，假設U/a={A1,A2,…,Am}，則屬性a的重要度為 ：

(5)

(2)屬性權(quán)重的確定[6,18]。在基于HU的差別矩陣中，|Ai||U-Ai|表示屬性a在差別矩陣中產(chǎn)生差別元素的總數(shù)，通常用差別總數(shù)的大小衡量屬性的重要度，屬性產(chǎn)生的差別總數(shù)越大，屬性的重要度越高。在信息系統(tǒng)S=(U,C,V,f)中，?a?C，屬性a的權(quán)重可通過下式求得：

(6)

2.3 組合權(quán)重的確定

為提高權(quán)值的準確性，本文依據(jù)線性加權(quán)的思想對各指標進行組合賦權(quán)。組合賦權(quán)法的中心思想是通過構(gòu)造優(yōu)化模型，使得待求的組合權(quán)向量與原始權(quán)向量盡可能的貼近，即與所有原始權(quán)向量之間的距離之和最小，求得最優(yōu)的一個組合權(quán)向量[21]。該方法把主觀和客觀兩類信息相結(jié)合，既能充分利用客觀信息，又盡可能地滿足決策者的主觀愿望，具有思路清晰、簡潔實用等優(yōu)點[22]。其數(shù)學模型如下：

(7)

(8)

(9)

調(diào)用MATLAB遺傳算法工具箱求解上述目標函數(shù)(8)，所求解即為各評價指標的組合權(quán)值。

2.4 模糊綜合評價法

根據(jù)灌溉用水效率評價問題具有模糊性和不確定性的特點[10]，本文采用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，其數(shù)學表達式為：

F=A·R

(10)

式中：F為綜合評價結(jié)果；A為權(quán)重向量；R為模糊隸屬度矩陣。關(guān)于模糊綜合評價法的具體步驟可參照文獻[1]，此處不再贅述。

3 實例應用

為驗證評價指標體系和評價模型的合理性，選取黑龍江省雞東灌區(qū)、友誼灌區(qū)、悅來灌區(qū)、音河灌區(qū)、東方紅灌區(qū)、星火灌區(qū)、湯旺河灌區(qū)、五常灌區(qū)8個灌區(qū)為研究對象進行實例應用。

本文研究數(shù)據(jù)主要來自黑龍江省灌溉信息網(wǎng)、黑龍江省樣點灌區(qū)基本資料調(diào)查表。各灌區(qū)指標原始數(shù)據(jù)見表1，表中a～i依次代表各評價指標，其中d、g、h、i為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其余指標數(shù)值根據(jù)各指標含義由統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算求得。各灌區(qū)灌溉水有效利用系數(shù)來自黑龍江省灌溉管理中心提供的測算分析結(jié)果。

表1 灌區(qū)灌溉用水效率指標原始值

3.1 評價指標權(quán)重的確定

(1) PSO-AHP主觀定權(quán)。根據(jù)各指標的相對重要性構(gòu)造判斷矩陣如下：

根據(jù)式(3)并通過粒子群算法求解可求得各指標的主觀權(quán)值如表2所示。計算出的一致性指標函數(shù)值為0.003 4<0.1，通過一致性檢驗。

(2)粗糙集理論客觀定權(quán)。根據(jù)各評價指標原始值和評價指標的等級劃分標準，對所選擇的8個灌區(qū)的各指標值劃分等級，各灌區(qū)各指標的等級劃分結(jié)果見表3。表中，序號1～8代表各灌區(qū)；a～i代表各評價指標。

根據(jù)各指標的等級劃分結(jié)果，各指標對論域的劃分結(jié)果如下：

U/{a}={{1,6},{2,4,8},{3,7},{5}}

U/{b}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{c}={{1,2,3,6},{4,7},{5},{8}}

表2 PSO-AHP確定的各評價指標權(quán)重

表3 各灌區(qū)灌溉用水效率評價指標等級劃分

U/g0gggggg={{1,3},{2,5,7,8},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

U/{f}={{1,4},{2,6}{3},{5,7},{8}}

U/{g}={{1,4},{2,5,6,8},{3,7}}

U/{h}={{1,3,7,8},{2,5},{4},{6}}

U/{e}={{1,2,3,4,5,6,7,8}}

由此可計算各指標的重要度為：

其余指標的重要度計算結(jié)果為：

由式(6)可計算出各評價指標的客觀權(quán)重，各指標客觀權(quán)值如表4所示。

表4 粗糙集理論確定的各評價指標權(quán)重

(3)組合定權(quán)。依據(jù)線性加權(quán)的思想對評價指標進行組合賦權(quán)，根據(jù)式(8)并調(diào)用遺傳算法工具箱求解得各指標組合權(quán)值見表5。

表5 各評價指標組合權(quán)重

3.2 模糊綜合評價

運用模糊綜合評價法評價灌溉用水效率，權(quán)重向量A在上文中已求得，A=(0.124，0.128，0.115，0.230，0.074，0.112，0.094，0.097，0.027)。根據(jù)各指標原始值和指標的等級劃分標準構(gòu)建模糊隸屬度矩陣R如下：

由模糊綜合評價表達式F=A·R可求得F=(2.744，2.965，2.963，2.044，2.315，2.863，1.878，2.343)。各灌區(qū)灌溉用水效率評價結(jié)果如表6所示。

表6 各灌區(qū)灌溉用水效率評價結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

由表2和表4可知，不同的計算原理及側(cè)重點使PSO-AHP與粗糙集理論得到的權(quán)重分配差異性顯著，如PSO-AHP求出的a指標權(quán)值為0.080，粗糙集理論求出的a權(quán)值為0.175，而經(jīng)線性加權(quán)組合后a權(quán)值為0.124，可見線性加權(quán)的組合賦權(quán)法可兼顧到專家對指標的偏好同時又減少主觀隨意性，使對指標的賦權(quán)達到主觀與客觀的統(tǒng)一[22]。

灌溉水有效利用系數(shù)作為評價節(jié)水灌溉成效、用水管理水平、灌溉工程質(zhì)量的一項綜合指標，在很大程度上能反映灌區(qū)灌溉用水效率[23,24]。本文將各灌區(qū)的灌溉水有效利用系數(shù)與模糊綜合評價法得到的評價結(jié)果進行對比，檢驗該評價方法的合理性，對比結(jié)果見表7。

表7 評價結(jié)果對比分析

由表7可知，采用模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)對同一灌區(qū)灌溉用水效率的綜合排序的位差均不超過2。同時采用Spearman等級相關(guān)系數(shù)得到模糊綜合評價法的評價排序和灌溉水有效利用系數(shù)排序的相關(guān)系數(shù)為0.833(P<0.05),說明兩種方法得到的排序結(jié)果具有較好的一致性，進而說明采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標進行組合賦權(quán)并用模糊綜合評價法評價灌區(qū)灌溉用水效率的方法的合理性。

此外，由表7可以看出采用模糊綜合評價法得到的各灌區(qū)評價結(jié)果的極值和變異系數(shù)為1.051和0.170均大于灌溉水有效利用系數(shù)的0.048和0.035，極差和變異系數(shù)越大說明綜合評價值分辨水平、離散程度越高，對區(qū)分不同灌區(qū)灌溉用水效率、劃分灌溉用水效率等級具有更強的適宜性[23]，由此體現(xiàn)出本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數(shù)評價灌溉用水效率的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

(1)依據(jù)線性加權(quán)思想將PSO-AHP與粗糙集理論所得主客觀權(quán)重進行組合賦權(quán)，并將所得組合權(quán)值結(jié)合模糊綜合評價法應用于灌溉用水效率評價。

(2)用Spearman等級相關(guān)系數(shù)檢驗模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)的評價結(jié)果，其相關(guān)系數(shù)達到0.833且各灌區(qū)灌溉用水效率的排序位次均不超過2，證明了采用PSO-AHP與粗糙集理論對評價指標進行組合賦權(quán)并用模糊綜合評價法評價灌區(qū)灌溉用水效率的合理性。

(3)對比模糊綜合評價法和灌溉水有效利用系數(shù)的評價結(jié)果的極值和變異系數(shù)，模糊綜合評價法的1.051和0.170均遠大于灌溉水有效利用系數(shù)的0.048和0.035，更有利于對評價等級的劃分，表明本文所采用的評價方法相對于灌溉水有效利用系數(shù)評價灌區(qū)灌溉用水效率具有更強的適宜性和明顯的優(yōu)越性。