C型獨立液罐Y接頭網格尺寸效應分析

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(1.上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306； 2.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；3.高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

使用有限元方法對大型液罐進行數值仿真時，單元類型和網格尺寸的選擇都會帶來一定的計算誤差。板殼單元適合總體區域建模，對于應力梯度變化較大的局部區域，無法準確表達。實體單元適用范圍廣，但是，采用實體單元離散化后，單元數目劇增，計算成本高，計算效率低[1]。實際工程上為取得較高的計算效率，采用板殼單元降低局部計算精度。液罐局部結構存在應力集中問題，采用的網格尺寸不同得到的結果也不同，計算結果不收斂。CCS規定使用50 mm×50 mm的通用細化網格模擬[2]，該細化網格尺寸不能反映結構連接處的真實應力場。

在以往的液罐強度分析中，文獻[3-5]采用實體單元對小型船用燃料罐和車用罐等進行分析，模型大小和網格數量有限，計算結果比較準確；對于大型液貨罐，文獻[6-7]使用粗網格板殼單元分析，在局部小幾何特征的應力集中區域，有限元的模型形狀和計算精度有所損失。

從實際工程運用的角度出發，分析大型液罐Y接頭板殼單元計算精度問題。為了探索Y接頭處的真實應力及最佳網格尺寸，分別建立板單元模型和實體單元模型，應力線性化后對比計算結果。以實體單元模型結果為基準，研究板單元不同網格尺寸的計算效果，得到最佳網格尺寸與Y接頭處厚度、半徑以及圓心距的經驗關系式，有限元計算精度提高10%～20%，計算結果更加真實地反映結構連接處的應力場；并進一步研究薄膜應力和彎曲應力的特點，提出薄膜應力和彎曲應力的計算公式。最后，以實際工程上的液罐為例，驗證結論的有效性。

1 模型設計

液罐Y接頭處結構形狀變化劇烈，存在應力集中，無法使用理論公式計算。Y接頭處的結構形狀參數有厚度t、半徑R和圓心距e，厚度直接影響應力結果，半徑和圓心距決定了Y接頭處的夾角大小。以雙耳罐球形封頭為例，選取液罐半徑R的變化范圍：2 000～10 000 mm，封頭球殼厚度t的變化范圍：8～24 mm，圓心距與半徑的比值e/R的變化范圍：0.67～1.33，基本覆蓋實際工程上中大型液罐的尺寸。分別建立不同網格尺寸的板殼單元模型和實體單元模型，為簡化模型，模型范圍僅取封頭球殼和縱隔艙部分。

1)板殼單元模型。采用S4R板單元模擬液罐結構，網格尺寸為50～200 mm，10 mm一個步長。球殼的厚度一致，取8～24 mm，縱隔艙厚度固定為24 mm不變。由于蒸汽壓力對液罐結構應力水平影響最大，僅在球殼內表面施加0.5 MPa的均布壓力。球殼和縱隔艙斷面簡支約束，限制3個方向上的平動自由度。圖1為150 mm網格的板殼單元模型。

2)實體單元模型。在球形封頭中間位置建立實體單元模型，采用C3D8R實體單元模擬，球殼厚度上3層單元，縱隔艙上4層單元，在Abaqus中通過Shell-to-solid coulping將板單元邊界與實體單元邊界耦合約束起來，連接處網格大小一致，板單元網格從端面到中心，由粗到細自然過渡。載荷施加和邊界約束條件與板單元模型一樣。圖2為實體單元和板殼單元連接處的應力云圖，應力在連接處過渡自然。

2 最佳網格尺寸

2.1 最佳網格尺寸的定義

統計不同網格尺寸下板殼單元模型封頭中心位置Y接頭根部內表面、中面以及外表面的等效應力以及各應力分量，應力線性化計算薄膜應力和彎曲應力結果[8]。實體單元模型中，在封頭中間位置的Y接頭根部沿厚度方向取一條路徑，輸出應力線性化結果，見圖3，Y接頭根部內表面應力集中，外表面應力較小。

以半徑R=6 000 mm，圓心距e=8 000 mm，球殼厚度t=9 mm的模型為例，對比板單元模型內表面、中面以及外表面的等效應力與實體模型的差異。板殼單元和實體單元的中面應力差異很小，隨著網格尺寸的增加，板單元內表面應力減小，外表面應力增大，見圖4。

圖5顯示薄膜應力和彎曲應力的結果，板單元尺寸變化對薄膜應力影響很小，對彎曲應力影響較大。對板單元模型的3個面的應力結果進行線性差值，并計算與實體單元模型結果的偏差，取3個面應力偏差平均值最小時的網格尺寸為最佳網格尺寸，平均應力偏差不超過1%。最佳網格尺寸為86 mm。

Y接頭處結構不連續，出現應力場奇異，使用板單元模擬時，計算結果很大程度上取決于分析者選用的網格尺寸。Y接頭處形狀由厚度t、半徑R，以及圓心距e決定。通過一系列數值模擬試驗，考察不同厚度、半徑和圓心距下最佳網格尺寸大小，得到最佳網格尺寸的經驗公式，在液罐有限元分析中具有實際意義。Y接頭處薄膜應力和彎曲應力與封頭和筒體等結構連續處不同，具有二次應力的性質，進一步分析Y接頭處薄膜應力和彎曲應力的分布，為液罐設計提供參考。

2.2 厚度變化的影響

以R=6 000 mm，圓心距e=4 000、6 000、8 000 mm的球形封頭為例，球殼厚度從8 mm變化到24 mm時，最佳網格尺寸近似線性增加，見圖6。

2.3 圓心距變化的影響

以R=6 000 mm，厚度t=8、10、12、14 mm的球形封頭為例，圓心距由4 000 mm增至8 000 mm時，最佳網格尺寸近似線性增加，見圖7。

2.4 半徑變化的影響

以R=7 000 mm，t=14 mm及R=9 000 mm，t=18 mm的球形封頭為例，半徑變化對最佳網格尺寸的影響較小，隨半徑增大，最佳網格尺寸略微減小，見圖8。

3 公式回歸

3.1 回歸分析

厚度對最佳網格尺寸的影響最大，網格尺寸隨厚度和圓心距增大都是近似線性增加，半徑的影響較小。根據數值試驗得到的68個樣本，通過線性回歸分析，剔除個別偏差較大的數據，得到最佳網格尺寸與厚度、半徑和圓心距的經驗關系式。擬合優度R2為0.993，標準差2.63，擬合結果比較可靠。

(1)

式中：G為最佳網張尺寸，mm；t為球殼厚度，mm；e為球形封頭圓心距，mm；R為球形封頭半徑，mm；適用范圍：8 mm≤t≤24 mm，2 000 mm≤R≤10 000 mm，0.67≤e/R≤1.33。

遠離結構連接處的液罐殼體主要承受總體薄膜應力，在Y接頭等結構連接處有薄膜應力和彎曲應力。對實體模型結果的薄膜應力和彎曲應力進行擬合分析。

Y接頭處薄膜應力滿足以下關系式：

σm=0.205R/t

(2)

Y接頭處彎曲應力滿足以下關系式：

(3)

式中：σb為彎曲應力，MPa;擬合優度R2為0.989，標準差7.39。目前并沒有液罐Y接頭彎曲應力計算的理論結果，可以借助上述經驗公式，分析彎曲應力的變化特點。彎曲應力與厚度的1.54次方成反比，隨半徑增大而增大，隨圓心距增大而減小。Y接頭上下表面的峰值應力<10 MPa，峰值應力的影響較小。

3.2 公式修正

式(1)、(2)和(3)都是在僅施加0.5 MPa的蒸汽壓力下計算得到，實際上液罐承受復雜載荷，主要有蒸汽壓力、液貨艙最低溫度、獨立液貨艙殼體的質量、液貨的質量，以及0～30°船舶傾斜姿態。通過對比計算分析可知，低溫和液貨艙的質量對液罐Y接頭的影響可以忽略。由于Y接頭的應力響應跟壓力載荷呈線性關系，液貨的質量及船舶橫傾狀態都反映在壓力大小上，可以認為Y接頭的受力僅由結構形狀以及局部壓力決定。對部分模型施加復雜載荷工況，得到的最佳網格尺寸是一樣的，因此，只需要對薄膜應力和彎曲應力進行壓力修正，如式(4)和式(5)。

σm=0.41PR/t

(4)

(5)

式：p為Y接頭處的壓力，包括蒸汽壓力和液貨壓力， MPa。

4 算例驗證

以某17 000 m3LEG船的雙耳罐球形封頭為例，液罐半徑R=6 180 mm，圓心距e=8 300 mm，球殼上厚度為桔瓣式分布。在封頭中間位置遠離球殼板縫線的Y接頭上建立實體模型，中間位置的板厚為10.5 mm，模型范圍為由中心往兩側延伸600 mm，向縱隔艙處延伸300 mm，球殼厚度方向3層單元，縱隔艙厚度方向4層單元。在Abaqus中通過Shell-to-solid coulping將板單元邊界與實體單元邊界連接起來，網格由粗到細自然過渡，模型有60萬節點，46萬單元。根據IGC規則[9]計算橫搖0°載荷工況，施加在封頭上，在封頭端面固定3個方向的平動自由度。

根據式(1)計算板單元最佳網格尺寸為101.2 mm，在Y接頭處使用最佳網格尺寸建立板單元模型，同時Y接頭處采用50 mm的細化網格，施加相同載荷和邊界約束條件，比較實體單元模型和兩種網格尺寸板殼單元模型的計算結果差異。實體單元模型和板單元模型的計算結果見表1。

表1板單元模型結果和實體單元模型結果比較 MPa

比較最佳網格尺寸的板單元模型計算結果和實體單元模型結果，內表面、中面，以及外表面應力的偏差不超過4%，應力線性化后的薄膜應力和彎曲應力偏差不超過5%，平均偏差都不超過3%。采用50 mm的細化網格，中面應力差異很小，但是，內外表面應力偏差較大，彎曲應力偏差超過34%。因此，CCS規定采用50 mm的細化網格，只適合計算中面應力或者薄膜應力，校核表面應力或者彎曲應力時，誤差較大。使用本文推導的最佳網格尺寸建模，計算結果同實體單元模型結果差異很小，計算精度高，有效地解決了網格尺寸效應問題，并且單元數量少，計算效率更高。

根據式(4)計算的薄膜應力為123.8 MPa，根據式(5)計算的彎曲應力為70.7 MPa，偏差最大只有1%。在實際工程中，可以根據式(4)和式(5)判斷薄膜應力和彎曲應力的大小。

5 結論

1)對于中大型液罐，在液罐Y接頭處使用50 mm的細化網格，與實體模型結果比較，板單元模型中面應力偏差較小，內表面應力偏大10%左右，外表面應力偏小20%左右。對于小型液罐，厚度和圓心距等尺寸較小時，可以使用50 mm的細化網格。

2)得到最佳網格尺寸與半徑、圓心距和厚度的經驗關系式，使用最佳網格尺寸對Y接頭處細化建模，與實體模型計算結果差異很小，避免了實體建模的繁瑣，能有效地消除網格尺寸帶來的計算誤差。實例計算表明，本文提供的最佳網格尺寸方法具有實用性和有效性。

3)得到Y接頭處薄膜應力和彎曲應力的經驗公式，薄膜應力約為球殼總體薄膜應力的82%；彎曲應力與厚度的1.54次方成反比，隨半徑增大而增大，隨圓心距增大而減小；峰值應力很小，可以忽略。