基于憶阻器的混沌系統原理及應用

申可迪

摘 要：本文在蝴蝶效應理論中引出的混沌系統的基礎上，提出了一種串行憶阻器的混沌系統，通過建立混沌系統的電路圖，給出電路的關系式，再通過仿真器去模擬基于此電路的混沌系統。在密碼學的發展過程中，密碼變得越發復雜，解密技術也愈加發達，信息的保密性開始受到威脅，在此基礎之上，將混沌的復雜性與無法預測性結合在密碼的組合中，使得密碼變得更加多變復雜，本文中也展現了基于此混沌系統的圖像的加密和解密。實驗結果表明，串行憶阻器系統的電路可以產生混沌，并且混沌系統能對圖片進行較好的保密。

關鍵詞：串行憶阻器和并行憶阻器；簡易混沌電路；密碼學與混沌系統

中圖分類號：TM13 文獻標志碼：A

0 引言

在日新月異的現代社會中，科技更新換代速度很快，互聯網信息輸送以及信息傳輸的隱私性日益重要，這使得信息的保密與識別顯得至關重要。然而說到保密系統，肯定有人會提起新興崛起的混沌系統。所謂混沌系統，最早來自于自然界中變化無常的天氣，由于天氣變化這種變化無常，難以預測的特點，美國科學家洛倫茲提出了最早的混沌現象，也就是“蝴蝶效應”，天氣的難以預測性和強烈的無序性，為混沌的建成提供了理論支持，但是蝴蝶效應和混沌也存在著明顯的差異性?；煦缦到y的提出來自于蝴蝶系統，但是公式的導出卻來自于數學的公式和推導。隨著對這種初始的混沌系統研究的進一步地加深，科學家們便通過憶阻器電路創造了混沌系統。隨著近年來的研究一步步加深，現在專家已經發現混沌系統有著初始值敏感性和無法預測性等特征，因而可以作為新型密碼應用于信息加密之中，由于密碼容易被預測評估，導致數據的安全性保密性下降，由于這種問題的出現，引出了混沌系統的新型應用。然而密碼的難偵破性也來源于數據系統的復雜性與變化性，在混沌系統研究的一步步深入的情況下，混沌學嶄露頭角，專家發掘了其與密碼學的聯系，混沌系統的不確定性以及難以預測性的特點，完美迎合了密碼學的需要，混沌與密碼學也有著相通的特征，使得密碼學與混沌系統結合，誕生出了一門新型學科—混沌密碼學，混沌密碼學的出現進一步地推進了保密技術。

1 憶阻器

憶阻器全稱記憶電阻，最早是由中國科學家蔡少棠先生于1971年提出的。憶阻器顧名思義，電阻的變化是有記憶性的，其效果是電阻會隨著通過的電流的變化而變化，而且假使電流突然消失了，它的電阻仍然會保留之前的值，直到受到反向電流才會繼續改變。

蔡少棠教授將憶阻器的概念進行拓展，其定義為：

y（t）=G（z，u，t）u（t），dz/dt=k（z，u，t） （1）

u（t）表示輸入信號，y（t）表示輸出信號k（·）表示連續n維的向量函數g（·）表示連續n維的標量函數，標量函數與向量函數都與具體器件有關，輸出信號以及輸入信號可取電荷、電流、電壓和磁通中的任意一種，當取電荷時即為電荷控制型的憶阻器，同理則為電壓或電流控制型的憶阻器。

在這里我們定義了一個通用的壓控憶阻器，如下：

憶阻器的憶阻值受z影響，不隨著電流變化而變化，同時表現了z隨著電壓變化而變化，體現了此為一個壓控憶阻器。其中c，k為調控憶阻器變化的參數，從而調控系統的性能。

2 憶阻器混沌電路模型

利用上述的憶阻器，我們可以構建簡單的串行混沌電路圖系統。通過添加電容和電感我們得到如圖1所示的設計，在串聯的圖中我們可以發現iM=iL=iC，根據電壓環路定理我們可以得到基于電容電感憶阻的環路電壓方程。

狀態方程中中vC和iL分別為經過電容的電壓和經過電感的電流。其中參數選擇k=1，c=0.5，L=1，C=1，初始條件為（0，0.1，0），利亞諾普指數存在一個或多個大于0，且利亞諾普指數之和小于0，維數也為分數維度，那么說明系統進入的混沌。那么給出如下的歸一化方程。

如圖2所示，觀察他們的x-y，y-z界面的混沌圖，明顯看出圖中的吸引子在時間序列上的混沌非周期性的狀態，平面任何時刻的點都不出現重合

3 基于混沌的圖像加密

混沌序列的獲取使得混沌系統在實際應用過程中取得了很好的效果，得到了一定的肯定，混沌序列應用到加密過程中會使得信號獲得非周期性，這樣的信號很難預測，因此特別適合保密系統的應用。

憶阻混沌系統對初始條件極為敏感，密鑰空間大，難以攻破，所以提取基于憶阻器的混沌序列極其重要。本文采用像素位置置亂變換和像素值替代變換相結合的加密思想，進行了數字圖像加密和解密系統設計。引入了整數域的逆仿射變換，采用logistic混沌映射結合的方法，生成了混沌序列，像素變換和灰度值替換受到混沌序列的影響。這種混沌變化大于普通單一的混沌變化，具有更強的加密特性，加密強度較強。如圖3所示分別是得到了加密前原始圖像、加密后圖像以及解密后的圖像。

結論

本文提出了一種僅由憶阻器、電容和電感構成的最簡的串行憶阻器混沌系統，系統存在著復雜 的混沌動力學行為，電路仿真實驗結果與數值仿真一致。該系統拓展了對混沌系統、憶阻器混沌系統 的研究思路。

參考文獻

[1]田曉波.憶阻器電路特性與應用研究[D].湖南：國防科學技術大學，2009.

[2]王樂毅.憶阻器研究進展及應用前景[J].電子元件與材料，2010，29（12）：71-74.

[3]許碧榮.一種最簡的并行憶阻器混沌系統[J].物理學報，2013，62（19）：91-98.

[4]胡柏林，王麗丹，黃藝文，等.憶阻器Simulink建模和圖形用戶界面設計[J].西南大學學報（自然科學版），2011，33（9）：50-56.

[5]王曉媛，齊維貴，王興元.憶阻器的電路實現及其混沌動力學研究[J].北京航空航天大學學報，2012，38（8）：1080-1084.

[6]方清.基于憶阻器的混沌電路設計[D].湖南：湘潭大學，2013.

[7]閔富紅，王珠林，王恩榮，等.新型憶阻器混沌電路及其在圖像加密中的應用[J].電子與信息學報，2016，38（10）：2681-2688.

[8]Chua L O.Memristor-The missing circuit element[J].IEEE Trans Circuit Theory，1971，18（5）：507-519.

[9]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proc IEEE，1976，64（2）：209-223.