基于有向圖的天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)優(yōu)化模型

王 華，皮碩偉

（中國葛洲壩集團(tuán)裝備工業(yè)有限公司，武漢 430040）

0 引言

天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)是一種建立在能量梯級(jí)利用基礎(chǔ)上、靠近用戶側(cè)的分布式能源系統(tǒng)，可同時(shí)完成發(fā)電、供冷與供熱，其供能方式多樣化，綜合能源利用率高，是受到廣泛認(rèn)可的天然氣清潔高效利用模式[1]。

典型的天然氣冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)示意圖如圖1所示，系統(tǒng)通常由燃?xì)獍l(fā)電模塊（Power Generation Unit，PGU）（如燃?xì)鈨?nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池等）、余熱回收模塊（如余熱鍋爐、吸收式制冷機(jī)等）以及調(diào)峰設(shè)備（如燃?xì)忮仩t、電制冷機(jī)等）組成。燃?xì)獍l(fā)電模塊通過燃燒天然氣發(fā)電，同時(shí)產(chǎn)生余熱，所發(fā)電力用于滿足電負(fù)荷需求，電力不足部分可以由電網(wǎng)補(bǔ)充，多余部分也可向電網(wǎng)出售。通過余熱回收裝置回收發(fā)電模塊的余熱來滿足蒸汽、供暖需求，不足部分可以由燃?xì)忮仩t進(jìn)行補(bǔ)充。余熱也可通過吸收式制冷機(jī)轉(zhuǎn)化成冷水，用于滿足供冷需求，不足部分可以由電制冷機(jī)等進(jìn)行調(diào)峰。

圖1 CCHP系統(tǒng)示意圖

CCHP系統(tǒng)涉及的設(shè)備種類較多，各設(shè)備特點(diǎn)、效率也不同，冷熱電等不同種類之間的能源存在互相轉(zhuǎn)化與耦合，再加上燃料價(jià)格、電價(jià)、冷價(jià)、熱價(jià)等價(jià)格邊界條件的不同以及冷熱電負(fù)荷的波動(dòng)等諸多因素的存在，導(dǎo)致CCHP系統(tǒng)的復(fù)雜性較高[2]，因此需要一套有效的數(shù)學(xué)模型對(duì)CCHP系統(tǒng)的設(shè)備容量、運(yùn)行模式等進(jìn)行分析和優(yōu)化，進(jìn)而設(shè)計(jì)出較好的CCHP系統(tǒng)方案。

1 CCHP系統(tǒng)有向圖模型

為了便于建立優(yōu)化模型，以 CCHP系統(tǒng)的各主要設(shè)備為節(jié)點(diǎn)，以系統(tǒng)冷熱電等能量流動(dòng)方向?yàn)槁窂剑CHP系統(tǒng)的有向圖模型，如圖2所示。采用有向圖模型可以直觀有效地表示能量流動(dòng)的方向與路徑，根據(jù)各設(shè)備的效率及性能系數(shù)可以確定節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重，便于寫出約束條件與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

圖2 CCHP系統(tǒng)有向圖模型

2 最優(yōu)化模型

2.1 最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

理論上，一個(gè)精心設(shè)計(jì)的CCHP系統(tǒng)應(yīng)該是一個(gè)經(jīng)濟(jì)效益、節(jié)能效益與環(huán)保效益綜合優(yōu)化平衡的系統(tǒng)，國內(nèi)外部分研究在 CCHP系統(tǒng)優(yōu)化中將經(jīng)濟(jì)效益、節(jié)能率、碳排放等綜合指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[3]。考慮到目前國內(nèi)對(duì)于碳排放以及節(jié)能率優(yōu)化無明顯的激勵(lì)措施，且目前的國內(nèi)研究以經(jīng)濟(jì)效益為最優(yōu)化目標(biāo)[4-5]居多，本文仍以經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化為目標(biāo)。

對(duì)于并網(wǎng)運(yùn)行的CCHP系統(tǒng)，在滿足用能需求的前提下，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總運(yùn)行成本最小，即PGU與燃?xì)忮仩t所消耗燃?xì)獬杀九c凈購電成本之和最小，其表達(dá)式為

式中：P1為天然氣價(jià)格，元/(kWh)；P2為向電網(wǎng)售電電價(jià)，元/(kWh)；P3為從電網(wǎng)采購電電價(jià)，元/(kWh)。

2.2 約束條件

約束條件包括能量平衡條件、設(shè)備自身約束條件、能量轉(zhuǎn)換約束條件和供能約束條件等，結(jié)合有向圖模型，約束條件的具體表達(dá)式如下。

1）能量轉(zhuǎn)換方程

式中：ηe為 PGU 發(fā)電效率；ηt為 PGU 余熱效率；ηb為燃?xì)忮仩t效率；ηh為余熱鍋爐效率。

2）節(jié)點(diǎn)平衡方程

3）制冷轉(zhuǎn)換方程

式中：COPe為電制冷機(jī)性能系數(shù)；COPa為吸收式制冷機(jī)性能系數(shù)。

4）負(fù)荷約束方程

另外，由于表示真實(shí)能量大小，要求模型中所有變量不能為負(fù)值。

2.3 模型假定與求解方法

通常CCHP系統(tǒng)中的設(shè)備（如PGU、制冷機(jī)等）在部分負(fù)荷時(shí)的效率或者性能系數(shù)較滿負(fù)荷時(shí)會(huì)有所降低，即ηe是 E1的函數(shù)。本文后續(xù)算例中使用的JMS416 GS-NL燃?xì)鈨?nèi)燃機(jī)，其滿負(fù)荷電效率是41.9%，75%負(fù)荷率時(shí)電效率是40.6%，50%負(fù)荷率時(shí)電效率是38.2%。如果將ηe寫成E1的函數(shù)，優(yōu)化模型會(huì)變成非線性模型，求解較為復(fù)雜，并且考慮到效率隨負(fù)荷率降低的較慢，對(duì)求解結(jié)果不會(huì)有大的影響，假定系統(tǒng)設(shè)備在部分負(fù)荷時(shí)效率保持不變，相關(guān)研究文獻(xiàn)中也采用了類似的假定[5]。

經(jīng)過上述假定后，本文所建立的模型中目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為線性函數(shù)，可以用線性規(guī)劃進(jìn)行求解，其數(shù)學(xué)形式為

式中：A與Aeq分別為不等式約束系數(shù)矩陣與等式約束系數(shù)矩陣；c為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)向量；x為優(yōu)化變量。針對(duì)上述模型，本文使用Matlab軟件的線性規(guī)劃求解器求解。

3 算例分析

以某機(jī)場CCHP系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其典型負(fù)荷及價(jià)格邊界條件如表 1所示。模型中所需參數(shù)如表 2所示。

表1 負(fù)荷與價(jià)格邊界條件表

表2 模型參數(shù)表

使用基于燃?xì)鈨?nèi)燃機(jī)的CCHP系統(tǒng)發(fā)電，電能供機(jī)場使用，多余部分上網(wǎng)。使用煙氣熱水型溴化鋰機(jī)組進(jìn)行余熱回收。使用燃?xì)忮仩t與電制冷機(jī)進(jìn)行調(diào)峰，滿足供暖與供熱需求。以各設(shè)備出力、轉(zhuǎn)換設(shè)備的輸入、電網(wǎng)購電量等為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)第 2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，將表1、表2中的數(shù)據(jù)代入，在Matlab中進(jìn)行求解（注意供暖季運(yùn)行時(shí)冷負(fù)荷為0，供冷季運(yùn)行時(shí)暖負(fù)荷為0），供暖季優(yōu)化計(jì)算代碼如圖3所示，后續(xù)優(yōu)化代碼類似，不另行列出，運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

由計(jì)算結(jié)果可知：在不加其他約束與限制的情況下，模型優(yōu)化的結(jié)果是使用PGU發(fā)電和余熱滿足全部冷熱電負(fù)荷需求，無需使用燃?xì)忮仩t與電制冷機(jī)調(diào)峰，也無需從電網(wǎng)購電。由于PGU裝機(jī)容量較大，余電上網(wǎng)量較多，在此配置下運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行成本為負(fù)值，說明向電網(wǎng)售電收益已經(jīng)高于所消耗的天然氣費(fèi)用，項(xiàng)目能做到盈利最大化。

在實(shí)際執(zhí)行項(xiàng)目時(shí)，使用無約束優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果只能作為參考。受到國家與地方政策、余電上網(wǎng)比例、原動(dòng)機(jī)功率大小等限制，一般需結(jié)合實(shí)際情況選定PGU的規(guī)格，在本算例項(xiàng)目中，實(shí)際使用了2臺(tái)JMS416 GS-NL燃?xì)鈨?nèi)燃機(jī)作為原動(dòng)機(jī)，單臺(tái)功率為1 200 kW，在選定PGU功率后，需要對(duì)CCHP系統(tǒng)的其他設(shè)備配置進(jìn)行優(yōu)化求解，此時(shí)只需在模型中加入如式15所示的約束條件，然后對(duì)增加約束后的模型進(jìn)行求解，運(yùn)行結(jié)果如表4所示。

圖3 無多余約束供暖季優(yōu)化計(jì)算代碼

表3 無其他約束條件優(yōu)化結(jié)果

表4 限定PGU功率后優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出：

1）從運(yùn)行成本最小值結(jié)果來看，無約束優(yōu)化模型得到的運(yùn)行成本要小于帶約束優(yōu)化的運(yùn)行成本，改變配置確實(shí)引起了運(yùn)行成本的增加，這說明了優(yōu)化模型的有效性；

2）在限制了 PGU功率之后，此時(shí)余熱已無法完全滿足供暖與供冷需求，模型自動(dòng)配置了補(bǔ)燃鍋爐（F2）與電制冷機(jī)（E4）進(jìn)行調(diào)峰，相應(yīng)的設(shè)備配置容量可以參考F2與E4值選取，另外，除去電負(fù)荷與電制冷機(jī)用電之外的余電可向電網(wǎng)銷售，以得到最大的經(jīng)濟(jì)效益，這說明了優(yōu)化模型的合理性。

4 結(jié)束語

本文通過分析CCHP系統(tǒng)中的能量流動(dòng)轉(zhuǎn)換路徑與方向，建立了以各設(shè)備為節(jié)點(diǎn)的 CCHP系統(tǒng)的有向圖模型，并在此基礎(chǔ)上提出了 CCHP系統(tǒng)設(shè)備配置與運(yùn)行策略的最優(yōu)化模型，通過對(duì)模型的線性化，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

通過模型對(duì)實(shí)際案例的測算，將負(fù)荷在較長時(shí)間尺度下分為供冷季負(fù)荷與供暖季負(fù)荷，分別在不限制PGU功率和限制PGU功率情況下對(duì)CCHP系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)備選型與配置優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果均在滿足冷熱電負(fù)荷的前提下達(dá)到了最小化運(yùn)行成本的要求，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)行收益的最大化，這為CCHP的主要設(shè)備選型與配置優(yōu)化提供了理論依據(jù)，具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

在 CCHP主要設(shè)備配置確定后，可在細(xì)時(shí)間尺度上進(jìn)行優(yōu)化。配合分時(shí)負(fù)荷、分時(shí)電價(jià)、分時(shí)氣價(jià)等邊界條件，對(duì)模型中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件進(jìn)行相應(yīng)更改，調(diào)用優(yōu)化模型計(jì)算后即可得到分時(shí)時(shí)間尺度上的優(yōu)化結(jié)果，如各設(shè)備的分時(shí)最優(yōu)負(fù)荷率等。實(shí)際上，這就是CCHP系統(tǒng)的分時(shí)運(yùn)行策略，分時(shí)運(yùn)行策略優(yōu)化結(jié)果對(duì)于CCHP運(yùn)行控制系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)與控制邏輯都具有重要意義。

為了擴(kuò)展模型的適用性，在有向圖的基礎(chǔ)上，還可以加入儲(chǔ)能（儲(chǔ)電、儲(chǔ)熱、蓄冷）節(jié)點(diǎn)、新能源節(jié)點(diǎn)（光伏、風(fēng)電）等。另一方面，本文建立的有向圖優(yōu)化模型對(duì)于線性或者非線性系統(tǒng)均適用，為了增加模型的精確性，可以不考慮2.3節(jié)提出的假定，直接將CCHP系統(tǒng)中設(shè)備效率及性能系數(shù)寫成負(fù)荷率的函數(shù)，建立起變工況的CCHP系統(tǒng)非線性優(yōu)化模型，通過非線性求解器[6]或者智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、灰色算法等進(jìn)行求解[7-8]，后續(xù)將在本文的基礎(chǔ)上繼續(xù)展開相關(guān)工作。