數學史在中學中的應用

摘 要： 隨著素質教育的不斷推進，考試成績不再是衡量學生的唯一標準，尤其是在數學學習中，不能只單一的注重結果，更要重視其中所蘊含的思想和方法。為此，我們有必要將數學史融入中學數學中，以達到真正的素質教育。本文在認識數學史的定義的基礎上，依次從數學的學科特性、教育價值、學生情況和課程標準四方面詳細地闡述了在中學中融入數學史的必要性。最后結合實際課程安排給出了具體的教學案例。

關鍵詞： 數學史；中學教學；學科交叉性

一、 何為數學史

中學教學中應用數學史時，首先會產生這樣一個疑問：什么是數學史，我們又該怎么來理解這個概念。從歸屬的角度來看，它屬于科學技術史，從研究的角度，它尋找數學的起源，探究前人的數學思想，輔助數學的進程。此外，數學史中還記載了大量的史例，描述了數學家們突破瓶頸，克服困難，最終得到舉世聞名的數學知識的故事，這些故事向學生還原了數學知識的創造過程的同時，也讓學生獲得學習的動力。

二、 數學史的應用在中學教學中的必要性

（一） 數學的學科特性

歷史繼承性是數學的一大學科特性，數學是像建造大樓一般，需要從古至今所有人的共同努力。無論是數學的基本概念“數”的發展史，亦或是數學知識的學習順序。比如從正常積分到反常積分，再到瑕積分的學習順序，我們不會在學習實數后就拋棄有理數這個概念，也不會先學習暇積分再去學習正常積分。數學史恰是與這個特性不謀而合的，這也就是為什么我們需要將融入中學教學中。

（二） 數學史的教育價值

數學史具有激發學生的創新性思維的價值，適當的使用數學史可以讓學生了解到數學的創新思維對學習的重要性，可以讓老師激發出學生的創新性思維。數學史具有幫助學生正確認識數學，理解數學的價值。例如高中必修一中講述的對數的學習，學生可以從對數的發明過程可以了解到，數學的產生是有其生活需要，明白數學的學習不僅有必要性更有它的價值。數學史具有提高學生學習興趣的價值。對數學的興趣不高，并不是由于數學本身是枯燥乏味的，而是數學中的趣味被我們大多數忽略了。在中學教學中應用數學史有利于學生提高興趣，陶冶情操。數學史具有喚醒學生民族自豪感和使命感，培養愛國主義意志的價值。數學史中記載了大量數學家的研究和成就，將其融入中學教學中，可以讓學生在為之感嘆的同時，燃起強烈的民族自豪感。

（三） 學生情況

數學史是否應該放到中學教學中，必然是要以學生為第一位考慮的，學生是否需要、喜歡數學史、數學史是否可以為學生所接受、對中學教學是否起到正向的作用、中學中目前又有多少學生接受過數學史等的教育等問題都需要我們去考慮，我們就這幾個問題做了社會調查，調查結果表明：多數老師會在中學數學課堂上講解數學史相關知識，大部分學生閱讀過書上的相關故事，并且喜歡、愿意將數學史應用于中學數學課堂上，認為它是有利于學習的，因此，數學史對于激發學生興趣，幫助學生學習都有著非常大的益處，所以說，將其融入課堂是迫在眉睫的。

（四） 課程目標

課程目標是學生學習的方向，也是老師教學的導航，將數學史融入中學教學中有利于數學課程目標的實現，通過參考2011年版的初中的課程目標和2003年版的高中的課程目標，我們發現無論初中還是高中的課程目標，主要要求學生學數學，會學數學，愛學數學。數學史中數學家們的成就使學生在產生對數學家的敬佩之情的同時，也能熱愛學習，其中發現、證明的過程，也向學生傳遞了數學領域的研究方法和思想。以上數學史的全部益處都與當前的課程目標不謀而和，所以說，一定要其融入中學課堂中。

三、 數學史在中學教學中的應用實例

相較于初中知識而言，高中數學更為抽象、繁雜和難懂，很多知識在課本上只是一個公式甚至是一句話，學生在學習中也更容易有不理解，不想聽的現象，進而產生乏味甚至抗拒的心理。面對這種情況，我們建議將數學史引入到課堂中，讓學生了解以往學者是如何在數學學習中發現趣味，又是如何將這些看似乏味煩人知識應用于我們的生活中。我們以必修五的數列為例：

引入斐波那契數列：

（1）斐波那契數列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……

（2）通項公式an= 1 5 1+ 5 2 n- 1- 5 2 n （n∈ N +）

（3）證明過程（待定系數法）設：an-αan-1=β（an-1-αan-2）（n∈ N +）

整理得：α+β=1且αβ=-1

根據韋達定理構造方程：x2-x-1=0

解得：x1= 1+ 5 2 ，x2= 1- 5 2

則：

an- 1+ 5 2 an-1= 1- 5 2 an-1- 1+ 5 2 an-2 （n∈ N +）an- 1- 5 2 an-1= 1+ 5 2 an-1- 1- 5 2 an-2 （n∈ N +）

則：

an- 1+ 5 2 an-1= 1- 5 2 n-2 a2- 1+ 5 2 a1 （n∈ N +）an- 1- 5 2 an-1= 1+ 5 2 n-2 a2- 1- 5 2 a1 （n∈ N +）

整理得：an= 1 5 1+ 5 2 n- 1- 5 2 n （n∈ N +）

這種證明方法是在后兩節數列學習過程中要求學生必須掌握的，證明可以安排在講完數列后再教于學生，這樣不僅可以讓學生更好地學會證明思路，也做到了數列這章內容的前后呼應。在第一節時，學生在了解斐波那契數列后，會對其證明過程產生好奇，進而對后面的課程產生學習的欲望。

參考文獻：

[1]陳慧玲.淺談數學史教學的教育功能[J].全國高師院校數學教育研究會年會交流論文，2004.

[2]彬彬.數學史在中學數學教學中的利用[D].內蒙古師范大學，2005.

作者簡介：

于劼，天津市，天津師范大學數學科學學院。