是誰留下這么難的題， 讓最聰明的頭腦失去理智

楊宙

一閃而過

看上去，人類可能與一個文明閃耀的時刻失之交臂了。

9月24日，89歲的阿蒂亞爵士登上海德堡論壇。在45分鐘的演講里，他嘗試通過幾張簡潔的PPT里“簡單而全新”的方法，證明有著159年歷史的黎曼猜想。一周前，他通過郵件宣稱自己解決了這一數學難題。

數學家伯恩哈德·黎曼留給世人的黎曼猜想，被公認為數學史上最重要的問題之一。當今有一千多條數學命題都是以黎曼猜想的成立為前提。因為阿蒂亞在數學界首屈一指的地位——他在半個多世紀里先后拿下了菲爾茲獎和阿貝爾獎兩個數學界最崇高的獎項，他的郵件引起了少有的一次數學“地震”。

消息發出當天，《數學文化》主編湯濤的郵箱就塞滿了討論郵件，最明顯的是那些數學家們原本克制的形容詞——過去至多就是“big”和“surprise”，而這一次直接沖到了“shocking”級別。但真正從事與黎曼猜想相關研究的學者們都對此保持沉默，以至于阿蒂亞在海德堡論壇演講完之后，現場陷入了1分鐘的安靜，隨后只有一位非數學領域的年輕人向他發出全場第一個提問：“是否解決了黎曼猜想？”

年邁的阿蒂亞倚在講臺上，堅定地回應：“這是由你的邏輯決定的。原始的黎曼猜想我是證明了，除非你是那種不接受反證法的數學家。”

這是科學界少有的尷尬時分。《科學》雜志隨后聯系采訪時，盡管沒有同事或學生愿意公開提出批評，但是從他們隱晦含糊的措辭中，已經透露了對這次證明的悲觀看法。

加州大學河濱分校的數學物理學家John Baez提出了最直接的意見：“該證明只是將一個大膽的主張疊加在另一個之上，沒有任何關聯的論證和真正的證據。”數學家丘成桐也在近日接受媒體采訪時稱：“我問過一批專家，大家都說這篇文章沒有提供一般數學家要求的嚴格性的定理證明。”

眾人對于黎曼猜想最熱切的一次討論，或許就這樣在海德堡一閃而過了。

漫長之路

如同一個世紀的遙望。1900年，巴黎的國際數學家大會上，德國數學家希爾伯特提出了對數學發展意義重大的23個問題，黎曼猜想是其中之一。一個世紀后的2000年，美國克雷數學研究所也在巴黎召開了一次數學會議，列出了本世紀的7個數學難題，并為每個難題設立100萬美元的獎金，黎曼猜想仍在其中。

盧昌海記得，在自己書寫《黎曼猜想漫談》的8年里，除數值計算外，黎曼猜想沒有任何大的進展，偶有幾個聲稱自己證明了猜想，最后也不過是烏龍。

他的書中記錄了一系列前赴后繼攀登黎曼猜想這座高峰的數學家們。其中最令人唏噓的，莫過于對黎曼函數中非平凡零點的推進——用通俗的話來解釋就是，要證明是否所有符合條件的點都在一條臨界線上，而很長一段時間里，結果都是百分之零。

1942年，挪威數學家塞爾伯格證明了這個百分比大于零。那時正值第二次世界大戰，他躲在挪威奧斯陸大學里，因為數學期刊已無法送達，他就像在一座孤島的監獄里孤獨戰斗。

1974年，列文森在生命的盡頭將進度條推進到了34%，一年后去世。1989年，這個數值被美國數學家康瑞推到了40%。后來，該數值被微幅推進為41.28%，是迄今為止黎曼猜想研究中的最強結果。

研究黎曼猜想就像一條殉道之路，數學家將畢生投入其中，大多未見盡頭。《美麗心靈》中的主角、美國數學家約翰·納什在1950年代后期研究過黎曼猜想，但不久后便患上精神分裂癥，上臺發言時已經語無倫次。希爾伯特在提出23個重要問題后，也不再相信有生之年能見到黎曼猜想的證明。因此有人問他，如果500年后重回人世最想問什么問題時，他毫不猶豫地回答：“是否已經有人解決了黎曼猜想？

如今，黎曼在一個多世紀前寫下的那本手稿被存放在了哥廷根大學的圖書館里，它的面前時常人來人往，數學家們從世界各地前來，希望從中找到哪怕一點微小的啟發。

數學之心

正如阿蒂亞在接受采訪時所說：“大腦中用來欣賞音樂、藝術及詩詞之美的部位，也同樣用來領悟數學之美。”真正讓數學家們孜孜不倦、日復一日投身其中的，不是實用主義上的成果，而是“一種你曾經看到過的東西，即真理或者真實存在，它就在那里凝視著你……它就在紙上閃閃發亮。”

事實上，在阿蒂亞發表演講前，就有不少人對他抱有悲觀態度，畢竟在過去的幾次研究里，阿蒂亞沒有再像過往一樣給人們帶來驚喜的成果。

87歲時，他用一篇語義含糊的論文試圖解決一個60多年前的數學難題，結果被證明是錯誤的;88歲時，他聲稱要將一個長達255頁的定理證明簡化成12頁，結果沒有通過同行評議。如今他89歲了，試圖挑戰數學中最艱深的問題，不少人談論，如果不成功，豈不是“晚節不保”？

沒有人確保他不是老糊涂了。只有他自己，在早前接受訪談的時候早已對自己未來的選擇做出預言：“我的聲望是通過作為一名數學家得到的。如果我現在把它弄得一團糟，人們將會說，是的，他曾經是一名優秀的數學家，但在他生命將要結束時，他喪失了理智。

“就在我進入物理領域的時候，我的一個朋友約翰·鮑金霍恩離開了物理，他去了教會并成了一名神學家。在我80歲的生日上，他跟我說，‘你沒有什么可以失去的了，盡管勇往直前，去思考你想思考的事情。我已經得到了我需要的所有獎項，我還能失去什么？”

阿蒂亞在海德堡論壇上演說完畢后，現場無人反駁，也無人贊許，原本舉世矚目的論壇很快進入了咖啡時間。只有幾個年輕人圍著坐在輪椅上的阿蒂亞，談論著一些與黎曼猜想核心無關的話題。

在黎曼猜想的探索長河中，阿蒂亞的這一頁嘗試翻篇了。沒有人知道下一次的波瀾會在何方。但正如《數學文化》的主編湯濤所言，無論它會在什么時候發生，可以預知的是，如果人在一輩子中能夠看到黎曼猜想被證明，“那么他們正是活在一個非常輝煌的時代”。

（部分資料來源于盧昌海《黎曼猜想漫談》、賽先生《阿蒂亞：美妙的數學之夢》）