基于模糊PID的汽車高速轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況控制策略

王 凡，張 蕾

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

汽車以較高速度在低附著路面緊急轉(zhuǎn)彎制動(dòng)的過程中，輪胎很容易抱死側(cè)滑，導(dǎo)致車輛出現(xiàn)側(cè)滑、甩尾等危險(xiǎn)狀態(tài)。為改善汽車在極限工況下緊急制動(dòng)的穩(wěn)定性，國內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。趙偉等[1]提出了利用主動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)控制汽車緊急制動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了基于橫擺角速度和偏移距離的模糊控制器，提高了車輛在附著系數(shù)相差較大的對(duì)開路面高速行駛過程中緊急制動(dòng)穩(wěn)定性；Efstathios等[2]采用了基于滑移率誤差的邏輯門限PID控制，改善了汽車在低附著路面和分離路面的車輛制動(dòng)穩(wěn)定性；郭建亭等[3]設(shè)計(jì)了基于最佳滑移率與滑移率誤差及誤差變化率的模糊PID控制器，改善了汽車在低附著路面和對(duì)接路面的制動(dòng)穩(wěn)定性；晉曉玲[4]設(shè)計(jì)了滑?？刂品桨?，僅控制汽車后輪的加減速力矩就可在急轉(zhuǎn)彎工況下獲得穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向；戴思陽[5]設(shè)計(jì)了基于人工勢(shì)場(chǎng)法的車道保持控制算法，在高速轉(zhuǎn)彎的極限工況下依然能夠保持車輛的穩(wěn)定性；單崚杉等[6]提出了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)來協(xié)調(diào)控制車輛轉(zhuǎn)向制動(dòng)穩(wěn)定性的控制策略，改善了汽車在高附著路面高速轉(zhuǎn)彎制動(dòng)穩(wěn)定性；趙維林[7]在控制輪胎最佳滑移率的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了以差動(dòng)制動(dòng)作為主要執(zhí)行方式，側(cè)向加速度、牽引車橫擺角速度、鉸接角和鉸接角速度為控制參數(shù)的多目標(biāo)LQR最優(yōu)控制主動(dòng)控制策略，提高半掛汽車列車彎道制動(dòng)的橫擺穩(wěn)定性和側(cè)傾穩(wěn)定性。這些研究能夠有效地改善車輛在多種極限工況下的穩(wěn)定性，但對(duì)于提高在低附著路面高速彎道制動(dòng)的車輛穩(wěn)定性有待進(jìn)一步的分析研究。本文使用Simulink軟件建立了一種基于橫擺角速度誤差和質(zhì)心側(cè)偏角的橫擺穩(wěn)定控制器，選擇質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)向加速度和車輛運(yùn)行軌跡等評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用Carsim軟件建立整車模型，并在低附著路面高速轉(zhuǎn)彎緊急制動(dòng)工況下進(jìn)行聯(lián)合仿真，以提高車輛在低附著路面高速緊急轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況下的穩(wěn)定性。

1 Carsim整車模型

Carsim軟件整車模型的建立采用傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)與現(xiàn)代多體力學(xué)相結(jié)合的方法。Carsim整車模型包括車體、轉(zhuǎn)向系、制動(dòng)系、懸架、輪胎、傳動(dòng)系和空氣動(dòng)力學(xué)等7大子系統(tǒng)。

車輛在低附著路面高速轉(zhuǎn)彎緊急制動(dòng)的過程中，發(fā)生側(cè)滑及甩尾等危險(xiǎn)狀況的可能性很大，而設(shè)計(jì)的橫擺穩(wěn)定模糊PID控制器，能夠降低危險(xiǎn)狀況的發(fā)生。采用Carsim中某款車型如圖1所示，其中整車質(zhì)量m=1 274 kg，質(zhì)心高度h=540 mm，車體長(zhǎng)、寬、高分別為3 350 mm、1 739 mm、1 478 mm，軸距L=2 578 mm，整車?yán)@x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ix=606.1 kg·m2、Iy=1 523 kg·m2、Iz=1 523 kg·m2。

圖1 車輛模型

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

汽車在低附著路面高速轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況中，車輛本身的特性復(fù)雜且外部條件惡劣，車輛僅通過傳統(tǒng)ABS控制器達(dá)到理想的制動(dòng)效果很困難，即此時(shí)車輛系統(tǒng)已經(jīng)變成了多因素的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。通常情況下，無論汽車處于穩(wěn)定狀態(tài)還是非穩(wěn)定狀態(tài)，均可使用汽車的質(zhì)心側(cè)偏角來控制車輛橫向穩(wěn)定性。除此之外，還可以通過抑制車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)來達(dá)到控制車輛橫向穩(wěn)定性的目的。

2.1 參考模型的建立

由車輛動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性控制原理知，通過對(duì)比車輛的理想狀態(tài)值與實(shí)際狀態(tài)值來判斷車輛的穩(wěn)定狀況。通常在輪胎側(cè)偏角較小情況下，汽車的響應(yīng)參數(shù)與前輪轉(zhuǎn)角之間滿足線性關(guān)系，符合汽車?yán)硐朕D(zhuǎn)向狀態(tài)。線性二自由度汽車模型如圖2所示。分析時(shí)做如下假設(shè)：

（i）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的因素，以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，假設(shè)左右輪轉(zhuǎn)角一致；

（ii）忽略懸架系統(tǒng)，假設(shè)汽車平行于地面運(yùn)動(dòng)；

（iii）汽車沿x軸方向的速度為定值。

圖2 線性二自由度汽車模型

根據(jù)圖2進(jìn)行受力分析，最終可以得到二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程式：

式中：m為汽車質(zhì)量；k1、k2分別為前后輪側(cè)偏剛度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；u、v分別為車輛在x、y軸上的速度；Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；wr為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

進(jìn)一步將式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)前輪轉(zhuǎn)角輸入的二階傳遞函數(shù)：

式中：Gβ[8]為質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)增益Gγ[8]為橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益，Gγ=；A為穩(wěn)定性因數(shù)為質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)時(shí)間，Tβ=為橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，

2.2 車輛失穩(wěn)狀態(tài)判定

車輛在低附著路面高速轉(zhuǎn)向時(shí)，其側(cè)向力很容易到達(dá)附著極限，使得輪胎的側(cè)偏特性進(jìn)入非線性區(qū)域，導(dǎo)致車輛的理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生一定的偏差。可通過判定差值的大小來判斷汽車的穩(wěn)定性。當(dāng)差值較小，認(rèn)定車輛是穩(wěn)定的；反之，認(rèn)定車輛處于不穩(wěn)定的狀態(tài)則需要對(duì)車輛進(jìn)行控制。其中，橫擺角速度的判定公式為：

式中：Δw為理想橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度差值；wr為實(shí)際橫擺角速度；wd為理想橫擺角速度，wd=為橫擺偏差域，其大小取決于汽車的行駛速度。

當(dāng)車速較?。╲≤80 km/h）時(shí)，發(fā)生側(cè)滑的幾率較小，可以將偏差域設(shè)置得稍大一些，取e=2°/s；當(dāng)車速超過80 km/h時(shí)，為了及時(shí)糾正車輛發(fā)生側(cè)滑的可能，可將偏差域設(shè)置得稍小一些，取e=1°/s。若滿足式（4）說明汽車處于穩(wěn)定的狀態(tài)，不需對(duì)汽車進(jìn)行控制；反之，則需通過控制器對(duì)車輛進(jìn)行控制。

根據(jù)車輛穩(wěn)定性控制研究，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角β通常被限制在-5°～5°，因此當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角在規(guī)定的范圍內(nèi)時(shí)，則汽車處于穩(wěn)定的狀態(tài)；當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角超過5°時(shí)，則汽車處于需要控制的準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，需開啟穩(wěn)定性控制器對(duì)車輛進(jìn)行調(diào)節(jié)[9-10]。

2.3 橫擺力矩的分配

差動(dòng)制動(dòng)的控制原理主要是通過對(duì)車輛車輪施加制動(dòng)來產(chǎn)生附加橫擺力矩，最終調(diào)節(jié)車輛的穩(wěn)定性[11]。隨著制動(dòng)力的增大，前外輪和后內(nèi)輪對(duì)橫擺力偶矩的影響最大[12]。而差動(dòng)制動(dòng)是根據(jù)車輛的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)車輛不同車輪制動(dòng)施加不同程度制動(dòng)力來調(diào)節(jié)車輛的運(yùn)行狀態(tài)。

本文所設(shè)計(jì)的橫擺穩(wěn)定控制器主要采取單側(cè)制動(dòng)的方式對(duì)車輛施加附加橫擺控制力矩，單側(cè)制動(dòng)所能提供的附加橫擺力矩更大，每側(cè)各個(gè)車輪制動(dòng)效率不一致，每側(cè)前后制動(dòng)力分配與前后軸載荷呈比例。其中，車輛橫向穩(wěn)定性模糊控制器的制動(dòng)輪選擇規(guī)則如表1所示（選擇向左轉(zhuǎn)向?yàn)檎较颍?/p>

表1 車輛橫向穩(wěn)定性模糊控制器的制動(dòng)輪選擇規(guī)則

2.4 模糊控制器設(shè)計(jì)

由于車輛在極限工況下的情況相對(duì)復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的PID控制器無法達(dá)到理想的控制效果，因此引入模糊控制對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定。

模糊PID控制器采用典型的二維模糊推理系統(tǒng)，即2個(gè)輸入，1個(gè)輸出。其中，輸入?yún)?shù)分別為實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度誤差e和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與理想質(zhì)心側(cè)偏角偏差ec，），通常將理想的質(zhì)心側(cè)偏角視為0，輸出參數(shù)為附加橫擺力矩。其中，模糊推理過程有2個(gè)輸入變量即e和ec，3個(gè)輸出變量為比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki、微分系數(shù)kd。控制器根據(jù)輸出變量實(shí)時(shí)計(jì)算出維持穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩值，再根據(jù)制動(dòng)力矩分配系統(tǒng)將計(jì)算出的力矩施加到相應(yīng)的車輪上。模糊控制器輸入差值論域?yàn)閇-6，6]，實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角論域?yàn)?[-20，20]，kp、ki、kd模的論域分別為[0，15]、[0，4]和[0，0.4]；基本論域范圍由橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角參考值和汽車的實(shí)際橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角來確定。模糊子集分別為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其中 NB=負(fù)大，NM=負(fù)中，NS=負(fù)小，ZE=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大，輸入、輸出均服從三角隸屬度函數(shù)曲線分布，在“Mamdani”模糊推理下輸出kp、ki、kd的模糊推理輸出曲面如圖3所示。

圖3 模糊推理輸出曲面

3 聯(lián)合仿真與結(jié)果分析

3.1 聯(lián)合仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)Carsim建立的整車模型與Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，以此來驗(yàn)證控制器的有效性。其中Carsim的輸出變量為：方向盤轉(zhuǎn)角Steer_SW、車速Vx、橫擺角速度AVz和質(zhì)心側(cè)偏角β；輸入變量為4個(gè)車輪的輪缸壓力 IMP_PBK_L1、IMP_PBK_R1、IMP_PBK_L2、IMP_PBK_R2。整車聯(lián)合仿真模型如圖4所示。通過Carsim輸出變量計(jì)算出理想橫擺角速度，將橫擺角速度誤差和質(zhì)心側(cè)偏角輸入模糊控制器，控制器根據(jù)輸出變量實(shí)時(shí)計(jì)算出維持穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩的值，最后根據(jù)制動(dòng)力矩分配系統(tǒng)將計(jì)算出的力矩施加到相應(yīng)的車輪上。

高速急轉(zhuǎn)彎緊急制動(dòng)工況設(shè)置如表2所示。采用Carsim自帶的統(tǒng)一輪胎模型，可實(shí)現(xiàn)緊急制動(dòng)時(shí)的實(shí)時(shí)運(yùn)算；運(yùn)用差動(dòng)制動(dòng)的方法，在制動(dòng)過程中對(duì)車輪進(jìn)行制動(dòng)從而改變車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)安全行駛。

圖4 整車聯(lián)合仿真模型

表2 高速急轉(zhuǎn)彎緊急制動(dòng)工況設(shè)置

為了能夠更加清晰地看出添加控制器前后的效果，使用Carsim軟件并選擇2輛參數(shù)相同的轎車模型，一輛采用傳統(tǒng)ABS控制器，另一輛采用本模糊PID控制器，仿真車輛選用C-Class，Hatchback車型。

3.2 仿真結(jié)果分析比較

采用Carsim軟件中建立的整車模型以及使用Simulink軟件搭建的模糊PID控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真，選取路面附著系數(shù)為0.2的低附著路面，方向盤為角階躍輸入，角階躍轉(zhuǎn)向輸入如圖5所示。在仿真過程中，2輛車的運(yùn)行狀態(tài)的仿真過程如圖6所示，添加傳統(tǒng)ABS控制器車輛已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重側(cè)滑，偏離了運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖5 角階躍轉(zhuǎn)向輸入

圖6 仿真過程

仿真結(jié)果如圖7～10所示，不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用了本模糊控制的車輛側(cè)滑得到了抑制，車輛的軌跡追蹤性能提高，與此同時(shí)制動(dòng)穩(wěn)定性在一定程度上得到了改善。

橫擺角速度隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示。在施加制動(dòng)前車輛基本上均能穩(wěn)定行駛，與理想橫擺角速度曲線相差不大，制動(dòng)后應(yīng)用本模糊PID控制器的車輛的橫擺角速度維持在3°/s以下，與理想橫擺角速度的曲線接近，并且在2.5 s左右基本上保持穩(wěn)定，比傳統(tǒng)ABS控制器車輛的最大橫擺角速度減少了88.5%。

圖7 橫擺角速度隨時(shí)間的變化曲線

質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線如圖8所示。其中應(yīng)用本控制器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角幾乎趨近于0，并且一直保持在穩(wěn)定性范圍內(nèi)（在車輛穩(wěn)定性控制研究中，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角通常被限制在-5°～5°）[13]，而采用傳統(tǒng) ABS控制器的車輛在2 s開始制動(dòng)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角迅速增大，在第12 s時(shí)的變化趨勢(shì)說明車輛因側(cè)滑已經(jīng)開始旋轉(zhuǎn)，完全失去了控制能力。

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

側(cè)向加速度曲線如圖9所示。安裝本控制器的車輛的側(cè)向加速度在角階躍輸入下先增大，之后維持在較高的水平，而傳統(tǒng)ABS控制器車輛的側(cè)向加速度極不穩(wěn)定，汽車處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖9 側(cè)向加速度曲線

車輛運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示，在角階躍輸入下，2輛車的運(yùn)動(dòng)軌跡在x軸方向上的位移約為250 m時(shí)發(fā)生了變化，加入本模糊PID控制器的車輛行駛軌跡始終跟隨理想軌跡，而無控制器的車輛已經(jīng)偏離了理想的路線，表明汽車已失去了轉(zhuǎn)向能力。

圖10 車輛運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了以理想橫擺角速度和實(shí)際橫擺角速度偏差、理想質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角偏差為控制輸入，以附加橫擺力矩為輸出的模糊控制器。通過與傳統(tǒng)ABS控制器的仿真對(duì)比表明：在所設(shè)計(jì)模糊PID控制器的作用下，車輛橫擺角速度能夠跟蹤其理想值，質(zhì)心側(cè)偏角可被限制在較小的范圍，車輛高速彎道制動(dòng)的軌跡跟蹤性能也得到了提高，從而驗(yàn)證了本研究提出的控制策略的有效性，達(dá)到了防止車輛在低附著路面高速轉(zhuǎn)彎制動(dòng)工況下容易失去穩(wěn)定性的控制目的。