做錯(cuò)要知知錯(cuò)會(huì)防

◎古作軍

代數(shù)式是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是方程和函數(shù)的重要基礎(chǔ)，也是解決圖形題的重要幫手.因此，學(xué)好代數(shù)式尤為重要.為了提高同學(xué)們的解題正確率，降低解題的失誤率，下面將列舉我們平時(shí)容易犯的錯(cuò)誤，希望同學(xué)們真正弄清犯錯(cuò)誤的原因，有意識(shí)地防止錯(cuò)誤再次發(fā)生.

一、列代數(shù)式的錯(cuò)誤

例1東北大米每千克售價(jià)為x元，蘇北大米每千克售價(jià)為y元，取東北大米a千克和蘇北大米b千克混合，要使混合前后大米的總售價(jià)不變，則混合后的大米每千克售價(jià)為（ ）.

【錯(cuò)解】B.

【知錯(cuò)】找到混合后的大米每千克售價(jià)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.混合后的大米每千克售價(jià)=總價(jià)錢÷總質(zhì)量，把相關(guān)量用字母表示代入即可求解.

【正解】東北大米a千克需ax元，蘇北大米b千克需by元，則混合后的大米每千克售價(jià)為

例2某超市8月份營(yíng)業(yè)額為m萬(wàn)元，9月份比8月份增長(zhǎng)了20%，則該超市9月份的營(yíng)業(yè)額為（ ）.

A（.1+20%m）萬(wàn)元

B（.m+20%）萬(wàn)元

D.20%m萬(wàn)元

【錯(cuò)解】B.

【知錯(cuò)】用代數(shù)式表示實(shí)際生活中的數(shù)值，要把代數(shù)式化簡(jiǎn)到不能再運(yùn)算為止.用代表式表示9月的營(yíng)業(yè)額，題意中9月份比8月份增長(zhǎng)了20%，即9月份是8月份的1.2倍.

【正解】根據(jù)題意，列代數(shù)式得（1+20%）m，故選C.

二、概念運(yùn)用的錯(cuò)誤

許多同學(xué)在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因之一就是對(duì)概念掌握得不清晰、不透徹，解讀概念時(shí)不能緊扣概念的關(guān)鍵詞，不會(huì)運(yùn)用關(guān)鍵詞巧解題.

例3下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.單項(xiàng)式a的次數(shù)和系數(shù)都是0

B.1是單項(xiàng)式

C.32x3是五次單項(xiàng)式

D.-3x2y3與-2x3y2是同類項(xiàng)

【錯(cuò)解】C.

【知錯(cuò)】再現(xiàn)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).本題可根據(jù)單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義及同類項(xiàng)的定義解答.

【正解】A.單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.1是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；

C.32x3是3次單項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-3x2y3與-2x3y2不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

例4單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）.

A.-23B.C.6 D.3

【錯(cuò)解】C.

【知錯(cuò)】根據(jù)定義可知：所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù).定義關(guān)鍵詞：所有字母的指數(shù)和.

【正解】單項(xiàng)式的次數(shù)是2+1=3，故選D.

例5下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）.

A.多項(xiàng)式5x2-2x+4是二次三項(xiàng)式

B.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式

D.單項(xiàng)式-a2b3c4的系數(shù)是-1，次數(shù)是9

【錯(cuò)解】C.

【知錯(cuò)】解題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、代數(shù)式的定義.根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)代數(shù)式的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式中系數(shù)、次數(shù)的規(guī)定對(duì)D進(jìn)行判斷.

【正解】A.多項(xiàng)式5x2-2x+4是二次三項(xiàng)式，故A正確；B.如多項(xiàng)式3x+5與多項(xiàng)式3x-5相加后為6x，是單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤；C.式子m+5，都是代數(shù)式，故C正確；D.單項(xiàng)式-a2b3c4的系數(shù)是-1，次數(shù)是9，故D正確.故選B.

例6下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（ ）.

A.3m2n3和-2m2n3

C.23和22

D.x2和32

【錯(cuò)解】B.

【知錯(cuò)】解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義.根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同.緊扣同類項(xiàng)定義中的關(guān)鍵：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也相同；與系數(shù)、字母順序無(wú)關(guān).

【正解】A、B、C選項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)均符合同類項(xiàng)的定義，屬于同類項(xiàng)，而D中的兩個(gè)式子，一個(gè)是常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)是二次項(xiàng)，所以不屬于同類項(xiàng).故選D.

三、整式化簡(jiǎn)的錯(cuò)誤

例7 化簡(jiǎn)（x+y）-（x-y）的結(jié)果是_____.

【錯(cuò)解】原式=x+y-x-y=0.

【知錯(cuò)】掌握去括號(hào)的法則是關(guān)鍵.括號(hào)前是加號(hào)，去掉括號(hào)、加號(hào)，各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是減號(hào)，去掉括號(hào)、減號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).根據(jù)去括號(hào)法則把括號(hào)去掉后，合并同類項(xiàng)即可.

【正解】原式=x+y-x+y=2y.故答案為2y.

例8 化簡(jiǎn)：3（4x-2y）-3（-y+8x）.

【錯(cuò)解】原式=12x-6y+3y+8x=20x-3y.

【知錯(cuò)】括號(hào)外有數(shù)字，去括號(hào)時(shí)，應(yīng)拿數(shù)字連同前面的符號(hào)一起與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，千萬(wàn)不能漏乘.

【正解】原式=12x-6y+3y-24x=-12x-3y.

總之，對(duì)于代數(shù)式的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握各個(gè)定義，緊扣其關(guān)鍵詞，知道錯(cuò)誤發(fā)生的原因；運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算時(shí)，心中要知道每一步的易錯(cuò)點(diǎn).只有心中知錯(cuò)，解題才會(huì)防錯(cuò)，才能提高解題時(shí)的正確率.