找規(guī)律，列代數(shù)式

◎余旭紅

“找規(guī)律”是從特殊到一般的歸納性思維訓(xùn)練.找規(guī)律列代數(shù)式問(wèn)題，在近幾年中考中頻頻出現(xiàn)，主要考查同學(xué)們從特殊到一般的歸納性思維，是代數(shù)式學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)之一.余老師列舉幾道典型的中考試題，和同學(xué)們共同探討這類問(wèn)題的解題策略.

一、在數(shù)字變化中尋找規(guī)律

例1將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第n行的第一個(gè)數(shù)是_______，位于第45行、第6列的數(shù)是_________.

【分析】觀察可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第6列的數(shù)是2025-5=2020.

解：觀察圖表可知，第n行第一個(gè)數(shù)是n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第6列的數(shù)是2025-5=2020.

故答案為：n2；2020.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)字變化中尋找規(guī)律列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把數(shù)字和對(duì)應(yīng)序號(hào)n聯(lián)系在一起，從第1個(gè)、第2個(gè)……逐漸到第n個(gè)，找出序號(hào)n與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，規(guī)律就找到了.

二、在圖形的變化中尋找規(guī)律

例2把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____；第n個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____ .

【分析】觀察圖形，找出第①個(gè)、第②個(gè)、第③個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)與序號(hào)間的關(guān)系，從而根據(jù)特殊到一般，找出規(guī)律，列出第n個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)為2（n+1）.

解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，可知4=2（1+1）；第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，可知6=2（2+1）；第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，可知8=2（3+1）.所以第n個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)為2（n+1），則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2（7+1）=16.

故答案為：16；2（n+1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在圖形變化中尋找規(guī)律列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把三角形的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)序號(hào)n聯(lián)系在一起，從第1個(gè)、第2個(gè)……逐漸到第n個(gè)，找出序號(hào)n與三角形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，規(guī)律就找到了.