試論初中數學教學中變式教學的運用

常煜

【摘要】數學是初中生的必修科目，同時也是學生之后學習數學的基礎，是整個數學教學體系當中的重點，對學生發展具有積極意義。分析了數學教學中存在的問題以及變式教學法的意義，提出問題變式法、條件變式法等方法，以便為初中數學教師教學提供參考，從而提高學生學習成績，培養學生邏輯思維。

【關鍵詞】初中數學變式教學具體應用如今，我國大力提倡素質教學，各科教師也開始改變自身教學方式以及教學理念，更為注重對學生能力與素質的培養。數學教學不僅能夠使學生學習數學理論知識，同時還能夠培養學生邏輯思維以及推理能力，對學生未來發展與學習都起到極為重要的作用。教師在數學教學過程中可以使用變式教學法，通過不斷對教學所用命題進行變化，能夠加強學生對數學知識點的理解，加深學生記憶，同時培養學生邏輯思維。

一、當前數學教學中存在的問題

（一）應試教育的影響

就目前而言，大部分初中教師的教學目的依舊以提高學生成績為主，以便學生能夠在中考當中獲得較為優秀的成績，并不注重培養學生學習能力。受應試教育影響，教師往往對學生成績較為關注，導致教師形成對優等生與差等生的區別待遇，使得班級內部數學成績逐漸呈現兩極分化的趨勢。不僅如此，教師對學生成績的注重，也容易使部分學習成績較差的學生產生心理問題，認為自身能力不足，逐漸形成自卑心理。學生承受學習壓力過大，對學生學習便會產生阻礙，使得學生數學水平無法得到提升。

（二）傳統教學方式的影響

現今，大部分教師在教學過程當中依舊使用傳統教學方式進行教學，教學效果不理想，對學生幫助不大。教師在授課過程中，往往單方面向學生灌輸知識，不關注學生情感變化，也不注重與學生之間的互動，導致課堂氣氛沉悶。這樣的學習環境，容易使學生的注意力分散，無法集中在課堂學習當中。久而久之，學生積極性便會喪失，甚至會產生厭學心理，使得學生無法更為認真地學習數學知識，學生數學水平以及學習能力逐漸降低，成績也會隨之下降。

（三）學生方面的影響

相比其他學科的學習，學生學習數學的難度較大。數學是一門較為抽象的學科，需要學生擁有較為嚴謹的邏輯思維。然而大部分學生邏輯思維能力較為欠缺，無法快速理解抽象的數學知識，也不能將其應用于例題的解答當中。長此以往，學生便會對數學產生厭煩，加之應試教育、教師傳統教學方式的雙重壓迫，部分學生開始放棄數學學習，數學成績自然無法得到提升。

二、變式教學對初中學學教學的意義

（一）幫助學生熟練掌握教學內容

數學課堂的教學內容以各種概念、公式以及定理為主，教師在教學過程中也需側重于上述方面的教學。教師應用變式教學法，能夠幫助學生加深對上述課堂內容的理解與記憶。教師在教學過程中，可通過對概念進行演算或是在例題當中應用，以便學生了解概念的由來以及數量之間的關系，以便學生之后自行進行推理，使得學生能夠自主建立各個公式以及定理之間的聯系，培養學生的概括能力以及數學思維。不僅如此，教師通過對經典例題的變式，能夠使學生更為了解公式以及定理該如何運用，教師可將變式前后的例題進行對比，使得學生能夠更為深刻了解各公式與定理的應用方式以及應用過程中需要注意的問題。除此以外，學生在步入初中之前所受的教育有所不同，且其數學基礎也存在差異。教師通過對教學內容不斷的變式，能夠使課程由易入難，使學生更為容易理解。同時，教師通過變式教學能夠使班級內部數學水平較為平衡，不會出現兩極分化現象。

（二）幫助學生形成優秀的思維模式

變式教學具有靈活多樣的優點，教師能夠令數學公式產生多種變化，從而與其他數學定理以及公式建立聯系，使得學生在學習本節課程內容的同時，也接觸其他數學知識以及定理。變式教學能夠幫助學生建立發散性思維，通過一種公式及定理的學習，聯想到其他知識點的學習。不僅豐富了教師的課堂教學內容，學生在變式過程中也從應試教育的壓力中解脫出來。另外，學生在變式過程中還能夠感受到數學的趣味性，令學生深入思考各數學知識點之間的聯系，構建自身的數學知識體系。教師通過變式教學能夠使學生勤于思考，思維模式更為靈活。

三、變式教學法在教學過程中的具體應用

（一）條件變式法

條件變式法是指教師在向學生講解例題過程中，將題目當中給定的已知條件進行變形，使問題所呈現的方式得到變化，問題難度逐漸提高，引導學生進行思考，令學生對題型變化更為熟悉，對答題思路也有所掌握。條件變式法是教師在教授數學概念中較為常用的方式，能夠有效提高課堂教學效率，幫助學生快速了解概念含義，并應用于問題的解答當中，培養學生的發散性思維。

題目一：設一元二次方程x2-ax-3=0，其中一個根為x=2，那么a的值為多少？另一個根的值為多少？

分析：該題目考察的重點是學生對一元二次方程根概念是否熟悉。該題難度不大，學生只需將給定的根代入方程當中，便可得出a=0.5。之后將a=0.5代入原式，則得出另一根的值為x=-1.5。

教師此時可將常數項系數進行更改，使得題目出題方式得到改變。

題目二：設存在一元二次方程x2-ax-b=0，其中一個根的值為x=b，且b不等于零，則此時a+b的值為多少？

該題目考察的重點依舊是學生對一元二次方程根概念是否熟悉。但是條件卻與題目一不同，難度也有所增加。學生需對求根公式較為熟悉方能解答。教師此時可繼續變形，令學生對概念的掌握更為熟練。

題目三：設一元二次方程x2-3x+1=0，該方程的其中一個根為x=b，求解的值為多少？

題目三的解題方式較為復雜，學生若要進行解答，不僅需要掌握根的求值公式，同時還應熟悉等值變形，方能解答該題目。

（二）問題變式法

條件變式法是指教師在向學生教學過程中，將例題題目當中給定的問題進行變形。通過不同的問題，使學生能夠靈活運用自身所學知識，同時引導學生運用多種角度對問題進行探索，提高學生思維靈活度，使學生熟練掌握解題思路以及技巧。

題目四：設圓內存在內接三角形△ABC（如圖1所示），其中AD為內接三角形△ABC的高，AE則為圓的直徑，點O為原點。請證明：AB·AC=AE·AD。

分析：該題的主要考察方向為相似三角形的相關性質，但學生還應了解圓的相關定義。具體解法如下：

證明：連接BE。因為AE為圓的直徑，則AB與BE互相垂直。因為AD為內接三角形△ABC的高，所以AD與DC互相垂直。所以∠ABE=∠ADC=90O。又因為∠ACB與∠AEB共用同一條弦，所以∠ACB與∠AEB相同，所以△ABE∽△ADC。所以可得：ABAD=AEAC，變式可得AB·AC=AE·AD。

教師在引導學生解決題目四之后，可對題目問題進行以下幾種變化：第一種，設AD為內接三角形△ABC的高，BC、AE皆為圓的直徑，連接BE（如圖2所示）。則圖中共有多少個三角形與△ABC相似？第二種，設AD為內接三角形△ABC的高，AE為圓的直徑（如圖2所示），其中AB值為4，AC值為3，AD值為2，則此時圓的面積是多少？第三種，設AD為內接三角形△ABC的高，AE為圓的直徑（如圖2所示），其中AB值為10，AD值為8，則此時cot∠CAE值為多少？上述變式問題當中，雖然考察的重點都為相似三角形相關性質，但問題卻存在差異，知識點的運用也有所不同。不僅如此，學生還應掌握其他方面的知識，如圓面積求解公式，余切值求解方式等。教師通過問題的變化，能夠使學生掌握更多的解題思路，知識點應用也更為熟練。

（三）交換變式法

交換變式法也是教師教學過程中較為常用的方法之一，但需在一定條件下方可使用。教學過程中，教師可以將部分題目當中給定的條件與問題進行互換，從而形成變式。這一變式方法能夠有效提高學生的逆向思維能力。

題目五：設⊙O，AB為⊙O直徑，且AB的值為10，點C位于⊙O之中，線段AD與⊙O交與點E，∠CAB=30O，∠ABD=120O，且CD與BD互相垂直，點D為垂足（如圖3所示）。證明：CD=DE·DA。

本題重點考察學生對切線性質的理解，教師在解答該問題之后，可對題目進行修改，將條件與問題變換。便得到以下問題：

題目六：設⊙O，AB為⊙O直徑，且AB的值為10，⊙O切線為CD，點C為切點，且CD與BD互相垂直，點D為垂足（如圖3所示），線段AD與⊙O交與點E，∠ABD=120。求解∠CAB為多少度？

該種方式的變式，能夠有效培養學生的逆向思維，從而提高學生的思維能力。

四、結束語

教師應貫徹黨和政府的教育方針，注重培養學生素質，促進學生全方面發展。變式教學法能夠有效提升學生的思維能力，教師應在教學過程中多加運用。

參考文獻：

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