149齒數人字齒輪加工中的分度方法

■煙臺環球機床裝備股份有限公司 （山東 264002） 刁靜林 王文勝

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人字齒輪是一種圓柱齒輪，在某一部分齒寬上為右旋齒，而在另一部分齒寬上為左旋齒。人字齒輪具有承載能力高、傳動平穩和軸向載荷小等優點，在重型機械的傳動系統中有廣泛的應用。

人字齒的加工有很多方法，本文主要探討使用指形齒輪銑刀來進行人字齒的粗加工。齒輪通過數控轉臺進行分度，在360°圓周上均布149齒，理論上每個齒的分度都會出現除不盡的情況，即：360÷149＝2.416 107 382 55……

在加工編程中，不可能出現小數點后無窮位數，只能是小數點后3位數，依據什么樣的方法編程，使得相鄰齒的分度誤差最小，加工完149齒后還能回到加工起點，沒有累積誤差，是本文探討的主要問題。

一般數控轉臺描述精度采用分度精度和重復精度兩個指標，這兩個指標體現的是數控轉臺自身品質問題，本文探討忽略轉臺自身品質問題，論述由于除不盡帶來的誤差，以及采用什么樣的科學方法使誤差最小。

1.誤差指標

本文采用三個誤差指標來論述，即：單個分度誤差、相鄰分度誤差和總分度誤差。

（1）單個分度誤差。單個分度誤差是指一個分度的實際數值與理論數值之間的代數差。

（2）相鄰分度誤差。相鄰分度誤差是指相鄰兩個分度的實際數值之差，它等于這兩個分度誤差的代數差。

（3）總分度誤差。總分度誤差是指在規定的區間內，正分度位置偏差與負分度位置偏差的最大絕對值之和。

2.計算

數學中由四舍五入得到的一個近似數，它的誤差的絕對值不超過這個近似數最末一位的單位的一半。149齒計算如附表所示。

附表中，“齒位置數”表示149個齒中的具體齒數，150齒表明的是從149齒返回1齒，也就是360°要回零。

附表中的數使用excel的公式計算，不同的等分數都可以用，計算節省時間還準確。“絕對位置度數”公式：SUM((齒位置數－1)*360/149)；“小數點后3位四舍五入”公式：ROUND(絕對位置度數，3)；“相鄰齒增量度數四舍五入”公式：ROUND(絕對位置度數－小數點后3位四舍五入)。

3.誤差分析

數控系統編程數控轉臺最小分度單位是0.001°，一般的編程方法，360°除以149，小數點后4位舍去，采用等分數2.416°，149×2.416°＝359.984°，一個圓周走下來，回不到零點，誤差0.016°，即57.6″，1和149齒之間的誤差就是這個數，其他齒相鄰誤差＜0.001°，即＜3.6″，最大的誤差是不能回零造成的，誤差相當大。把最大誤差按照角度換算成長度公式

式中，L為弧長（μm）；S為角度（″）；D為直徑（mm）。

以齒輪直徑1.5m計算：L＝0.002 42×57.6×1 500＝209.088（μm）＝0.209 088mm。

149齒計算表

由于算法問題，造成1和149齒之間相鄰誤差最大，長度單位誤差達到了0.209 088mm，這樣加工出來的齒輪就是廢品了。

4.解決方法

采用參考文獻[1]中介紹的除不盡等分分度方法，在理論計算的等分數小數點后4位進行四舍五入，誤差＜0.001°的一半，即＜0.000 5°，也即＜1.8″，149個齒的相鄰誤差非常均勻，都＜1.8″。還是以齒輪直徑1.5m計算：L＝0.002 42×1.8×150 0＝6.534（μm）＝0.006 534mm。

從上述數值看，產生的誤差很小，基本可以忽略不計，從理論上解決了實際加工編程中的方法問題。

4.結語

采用上述除不盡等分分度方法，很好地解決了編程算法造成的理論誤差，解決了使用指形齒輪銑刀來進行人字齒粗加工的分度精度問題，減少了精加工的加工余量，為精加工節省了加工時間，提高了精度，節約了加工費用。