離散元法在巖土工程中的應用

賈書耀　張紅忠　郭超　趙棟

摘 要：離散單元法是基于不連續性假設的方法，適合求解巖體的不連續性問題，本文就巖體的連續性，離散單元的發展歷史和基本原理，以及在巖土工程中的應用給出綜述。

關鍵詞：離散單元 基本原理 不連續 數值模擬

0 引言

巖體是經歷過變形，遭受過破壞，具有一定巖石的成分和結構，并賦存于一地質環境中的地質。在傳統研究巖體力學的方法中，通常是將巖體看做連續介質，進而用彈塑性力學的方法進行分析和計算。但是，在處理存在節理的巖體變形問題時，發現將巖體看做連續介質始終不能符合實際情況。因此，有學者提出了能夠模擬不連續介質的離散單元法。離散單元法是指將所研究的區域塊體劃分成一個個互相分離的凸多邊形塊體單元，各單元之間的連接可以是角角接觸，角邊接觸，角面接觸，邊邊接觸，邊面接觸或者是面面接觸，而且隨著單元的平動，轉動或者變形，允許調整各個單元之間的接觸關系。最終，塊體單元可以達到靜態平衡或者動態平衡。

1 離散單元法的歷史及發展

離散單元法的概念最先是由Cundall于1971年提出，主要用于求解節理和塊體問題的準靜力和動態解。基于此理論，1978年Cundall和Strack研發出了用于模擬平面顆粒介質的球形單元計算程序 BALL，模擬結果比較符合實測結果，證明了離散單元法對不連續介質本構關系的適用性。1983年Dowding又進一步提出了邊-邊（面-面）接觸模型，該模型認為單元發生邊-角模型接觸后也可以分離，且不需要在每個時步內檢索單元的接觸關系。1988年Gilbert 研發出了面面接觸模型，并給出了基于空間立體單元的基本方程和算法。同年，Cundall發表了三維離散單元法的基本理論，對塊體間的接觸判斷算法做了詳細的論述。隨后日本學者 Kawai 等人基于固體力學提出了新的離散模型，塊體為剛性單元，相互之間用彈簧單元鏈接，可以模擬二維和三維條件下不連續面附近的彈塑性應力場分布。國內對離散單元法的研究源于1986 年，王泳嘉和劍萬禧在第一屆全國巖石力學數值計算及模型試驗討論大會上，率先向國內巖石力學及工程界介紹了這種方法和原理，。很多學者圍繞上面的模型在離散單元法的開發應用上做了大量工作。魯軍等針對角角接觸模型的鎖定狀態提出了新的檢測算法。肖裕興提出了可用于動態分析系統水力耦合行為的新接觸算法。高波根據面面接觸的離散單元法，在NURBM-3D 的基礎上開發出了改進程序，使離散的單元體拓展為任意平行六面體。此外，大量學者在接觸模型的算法和離散單元法與其他數值計算方法的耦合方面進行了大量的研究和應用，并取得了相當多的成果，本文不再列舉。

2 離散元法的基本原理

離散元法是把節理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節理面所組成，允許巖塊平移、轉動和變形，而節理面可被壓縮、分離或滑動。其內部可存在大位移、旋轉和滑動乃至塊體的分離，從而可以較真實地模擬節理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為：將求解空間離散為離散元單元陣，并根據實際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來；單元間相對位移是基本變量，由力與相對位移的關系可得到兩單元間法向和切向的作用力；對單元在各個方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場對單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據牛頓運動第二定律可以求得單元的加速度；對其進行時間積分，進而得到單元的速度和位移。

3 離散元法在巖土工程中的應用

3.1 邊坡工程

在邊坡穩定性研究中，由于離散元法在模擬過程中可以考慮邊坡失穩破壞的動態過程，允許巖塊之間存在滑動、平移 、轉動和巖體的斷裂等復雜過程，具有宏觀上的不連續性，可以較真實地、動態地模擬邊坡在形成和開挖過程中應力、位移和變形狀態的變化及破壞過程，因此，在邊坡穩定性分析中得到了廣泛應用 。

3.2 采礦、地下開挖和隧道工程

節理巖體中的各種地下結構 ，如采礦中的巷道、采場和地下開挖的洞室及地鐵和隧道工程，其穩定性和變形破壞強烈地受節理不連續面的影響和控制，用基于連續性假設的數值方法如有限元等來研究它，已很難滿足施工和設計的要求，由于離散單元法特別適合于富含節理弱面和大變形的工程問題，故離散單元法得到了廣泛應用。

3.3 巖體動力學和地震工程

位于復雜節理巖體中的工程除了受到地應力和地下水的作用，還有可能要受爆炸載荷或地震的作用，這時節理巖體的動力響應將直接影響到這些大型工程的穩定性。因此，研究節理巖體的動力響應，合理地評價巖體工程的動力穩定性以及加固治理工程的可靠性，已經成為當前研究熱點之一。但室內和現場動載試驗，耗用經費很多，因此，離散元法已經成為研究巖體或巖石結構動力響應的重要研究手段。

4 結語

離散元法是一種經實踐證明且廣泛適用的數值模擬方法，但離散單元法尚處于不斷發展中，有許多問題還需要完善，需要廣大科研工作者共同解決。

參考文獻：

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作者簡介：賈書耀（1994-），男，漢族，河南大學土木建筑學院，工學碩士，單位：河南大學土木建筑學院建筑與土木工程專業，研究方向：地下工程。