離散元法在巖土工程中的應(yīng)用

賈書耀　張紅忠　郭超　趙棟

摘 要：離散單元法是基于不連續(xù)性假設(shè)的方法，適合求解巖體的不連續(xù)性問(wèn)題，本文就巖體的連續(xù)性，離散單元的發(fā)展歷史和基本原理，以及在巖土工程中的應(yīng)用給出綜述。

關(guān)鍵詞：離散單元 基本原理 不連續(xù) 數(shù)值模擬

0 引言

巖體是經(jīng)歷過(guò)變形，遭受過(guò)破壞，具有一定巖石的成分和結(jié)構(gòu)，并賦存于一地質(zhì)環(huán)境中的地質(zhì)。在傳統(tǒng)研究巖體力學(xué)的方法中，通常是將巖體看做連續(xù)介質(zhì)，進(jìn)而用彈塑性力學(xué)的方法進(jìn)行分析和計(jì)算。但是，在處理存在節(jié)理的巖體變形問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)將巖體看做連續(xù)介質(zhì)始終不能符合實(shí)際情況。因此，有學(xué)者提出了能夠模擬不連續(xù)介質(zhì)的離散單元法。離散單元法是指將所研究的區(qū)域塊體劃分成一個(gè)個(gè)互相分離的凸多邊形塊體單元，各單元之間的連接可以是角角接觸，角邊接觸，角面接觸，邊邊接觸，邊面接觸或者是面面接觸，而且隨著單元的平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)或者變形，允許調(diào)整各個(gè)單元之間的接觸關(guān)系。最終，塊體單元可以達(dá)到靜態(tài)平衡或者動(dòng)態(tài)平衡。

1 離散單元法的歷史及發(fā)展

離散單元法的概念最先是由Cundall于1971年提出，主要用于求解節(jié)理和塊體問(wèn)題的準(zhǔn)靜力和動(dòng)態(tài)解。基于此理論，1978年Cundall和Strack研發(fā)出了用于模擬平面顆粒介質(zhì)的球形單元計(jì)算程序 BALL，模擬結(jié)果比較符合實(shí)測(cè)結(jié)果，證明了離散單元法對(duì)不連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的適用性。1983年Dowding又進(jìn)一步提出了邊-邊（面-面）接觸模型，該模型認(rèn)為單元發(fā)生邊-角模型接觸后也可以分離，且不需要在每個(gè)時(shí)步內(nèi)檢索單元的接觸關(guān)系。1988年Gilbert 研發(fā)出了面面接觸模型，并給出了基于空間立體單元的基本方程和算法。同年，Cundall發(fā)表了三維離散單元法的基本理論，對(duì)塊體間的接觸判斷算法做了詳細(xì)的論述。隨后日本學(xué)者 Kawai 等人基于固體力學(xué)提出了新的離散模型，塊體為剛性單元，相互之間用彈簧單元鏈接，可以模擬二維和三維條件下不連續(xù)面附近的彈塑性應(yīng)力場(chǎng)分布。國(guó)內(nèi)對(duì)離散單元法的研究源于1986 年，王泳嘉和劍萬(wàn)禧在第一屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論大會(huì)上，率先向國(guó)內(nèi)巖石力學(xué)及工程界介紹了這種方法和原理，。很多學(xué)者圍繞上面的模型在離散單元法的開發(fā)應(yīng)用上做了大量工作。魯軍等針對(duì)角角接觸模型的鎖定狀態(tài)提出了新的檢測(cè)算法。肖裕興提出了可用于動(dòng)態(tài)分析系統(tǒng)水力耦合行為的新接觸算法。高波根據(jù)面面接觸的離散單元法，在NURBM-3D 的基礎(chǔ)上開發(fā)出了改進(jìn)程序，使離散的單元體拓展為任意平行六面體。此外，大量學(xué)者在接觸模型的算法和離散單元法與其他數(shù)值計(jì)算方法的耦合方面進(jìn)行了大量的研究和應(yīng)用，并取得了相當(dāng)多的成果，本文不再列舉。

2 離散元法的基本原理

離散元法是把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成，允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形，而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動(dòng)。其內(nèi)部可存在大位移、旋轉(zhuǎn)和滑動(dòng)乃至塊體的分離，從而可以較真實(shí)地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過(guò)程為：將求解空間離散為離散元單元陣，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來(lái)；單元間相對(duì)位移是基本變量，由力與相對(duì)位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力；對(duì)單元在各個(gè)方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律可以求得單元的加速度；對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分，進(jìn)而得到單元的速度和位移。

3 離散元法在巖土工程中的應(yīng)用

3.1 邊坡工程

在邊坡穩(wěn)定性研究中，由于離散元法在模擬過(guò)程中可以考慮邊坡失穩(wěn)破壞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，允許巖塊之間存在滑動(dòng)、平移 、轉(zhuǎn)動(dòng)和巖體的斷裂等復(fù)雜過(guò)程，具有宏觀上的不連續(xù)性，可以較真實(shí)地、動(dòng)態(tài)地模擬邊坡在形成和開挖過(guò)程中應(yīng)力、位移和變形狀態(tài)的變化及破壞過(guò)程，因此，在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛應(yīng)用 。

3.2 采礦、地下開挖和隧道工程

節(jié)理巖體中的各種地下結(jié)構(gòu) ，如采礦中的巷道、采場(chǎng)和地下開挖的洞室及地鐵和隧道工程，其穩(wěn)定性和變形破壞強(qiáng)烈地受節(jié)理不連續(xù)面的影響和控制，用基于連續(xù)性假設(shè)的數(shù)值方法如有限元等來(lái)研究它，已很難滿足施工和設(shè)計(jì)的要求，由于離散單元法特別適合于富含節(jié)理弱面和大變形的工程問(wèn)題，故離散單元法得到了廣泛應(yīng)用。

3.3 巖體動(dòng)力學(xué)和地震工程

位于復(fù)雜節(jié)理巖體中的工程除了受到地應(yīng)力和地下水的作用，還有可能要受爆炸載荷或地震的作用，這時(shí)節(jié)理巖體的動(dòng)力響應(yīng)將直接影響到這些大型工程的穩(wěn)定性。因此，研究節(jié)理巖體的動(dòng)力響應(yīng)，合理地評(píng)價(jià)巖體工程的動(dòng)力穩(wěn)定性以及加固治理工程的可靠性，已經(jīng)成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。但室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)，耗用經(jīng)費(fèi)很多，因此，離散元法已經(jīng)成為研究巖體或巖石結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要研究手段。

4 結(jié)語(yǔ)

離散元法是一種經(jīng)實(shí)踐證明且廣泛適用的數(shù)值模擬方法，但離散單元法尚處于不斷發(fā)展中，有許多問(wèn)題還需要完善，需要廣大科研工作者共同解決。

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作者簡(jiǎn)介：賈書耀（1994-），男，漢族，河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，工學(xué)碩士，單位：河南大學(xué)土木建筑學(xué)院建筑與土木工程專業(yè)，研究方向：地下工程。