基于NESO的潛艇航向滑模控制器設(shè)計

陸斌杰，李文魁，陳爾明

1海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430033

2上海海軍航保修理廠，上海200083

0 引言

潛艇在水面航行時，海浪干擾將嚴重影響其操舵控制。例如，由一階海浪引起的振蕩會造成自動舵的頻繁操舵，從而導(dǎo)致控制品質(zhì)惡化。基于此，海浪濾波器應(yīng)運而生，用以幫助潛艇克服海浪的高頻干擾，從而優(yōu)化控制品質(zhì)，并保持低噪運行狀態(tài)。

在該研究領(lǐng)域，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已提出了諸如Kalman濾波器、一階低通濾波器、無源濾波器等海浪濾波器［1-2］。Boutayeb等［3］提出，利用卡爾曼濾波方法計算觀測增益時，系統(tǒng)需提供較準確的模型參數(shù)和噪聲協(xié)方差矩陣，且難以對系統(tǒng)非線性部分開展魯棒性分析工作。Esfahani等［4］發(fā)現(xiàn)，不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的非線性擴張狀態(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer，NESO）可以有效觀測系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾，并且可對干擾估計值進行補償。Cui等［5］提出，通過對NESO參數(shù)進行整定，即可使其具備濾波功能。Esfahani等［4］還發(fā)現(xiàn)，滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾具有不敏感性，且易于工程實現(xiàn)。因此，本文擬提出一種基于NESO海浪濾波器的潛艇航向滑模控制策略，并設(shè)計基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律以降低抖振。

1 擴張狀態(tài)抗干擾觀測器設(shè)計

引入干擾補償控制并結(jié)合滑模控制的擴張狀態(tài)抗干擾觀測器控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：yd為系統(tǒng)期望輸出；y為系統(tǒng)實際輸出；uδ為滑模控制器輸出；uD為經(jīng)抗干擾觀測器估計的干擾補償控制輸出；D為系統(tǒng)所受干擾；?為擴張狀態(tài)抗干擾觀測器輸出的干擾估計；uc為總控制輸出。

圖1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 System control structure

取系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程為

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；f為系統(tǒng)動態(tài)函數(shù)；n為控制量系數(shù)。

干擾估計值?經(jīng)增益調(diào)節(jié)后產(chǎn)生干擾補償控制輸出uD，將其輸入控制環(huán)路可以減弱干擾影響。干擾估計誤差為

式中，lo為擴張狀態(tài)抗干擾觀測器的增益。

根據(jù)潛艇水平面運動模型，取三階非線性擴張觀測器，得

式中：e為觀測誤差；zi（i=1，2，3）為狀態(tài)變量x的估計量；βi（i=1，2，3）為觀測誤差的反饋增益，其數(shù)值越大，跟蹤越快，但濾波效果也越差；為非線性函數(shù)；brr為控制系數(shù)；δr為方向舵舵角。

其中

式中：0＜αi＜1（i=1，2，3），其值決定了跟蹤速度；λo＞0，為線性區(qū)間寬度。

將?轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的補償控制量uD，取。由圖1可知，u=u-u，代入系統(tǒng)狀態(tài)cδD方程（1），得

由式（6）可知，系統(tǒng)所受的總干擾由D降低為?，即系統(tǒng)穩(wěn)定性得以提高。

2 潛艇航向控制設(shè)計

2.1 潛艇水平面設(shè)計模型

本文中潛艇水平面設(shè)計模型的坐標系、名詞術(shù)語、符號規(guī)則均采用ITTC和SNAME術(shù)語公報的體系［6］。固定坐標系（定系）E-ξηζ和運動坐標系（動系）o-xyz如圖2所示。

圖2 固定坐標系和運動坐標系Fig.2 Fixed coordinate system and motion coordinate system

圖中：ψ為航向；r為偏航角速度；v為橫向速度；u為縱向速度；U為合成速度。本文采用潛艇水平面線性模型作為控制器設(shè)計模型［7］，即

其中，

式中：ρ為海水密度；L為艇長；為速度水動力系數(shù)；m為質(zhì)量；為舵角水動 力 系 數(shù) ；，其 中為加速度水動力系數(shù)。

令x7=ψ，x8=ψ?，則

2.2 海浪干擾模型

由于潛艇處于水面航行狀態(tài)時其與水面艦船所受波浪力的影響大致相同，故可以采用PM波譜來表達其譜密度，即

式中：A=0.008 1g2，其中g(shù)為重力加速度；ω為波浪圓頻率；，其中H13為有義波高。

可將一階浪頻航向等效為由白噪聲驅(qū)動的二階慣性濾波器的響應(yīng)［7］。設(shè)ξH為波幅，ψH為浪頻航向，狀態(tài)，則狀態(tài)方程形式的線性浪頻航向模型為

其中，

式（12）和式（13）中：ω0為海浪主導(dǎo)角頻率；χ為海浪遭遇角；

線性海浪譜擬合如圖3所示。

圖3 線性海浪譜擬合Fig.3 Linear wave spectrum fitting

二階低頻慢漂力為［8］

其中，

2.3 潛艇航向控制器設(shè)計

2.3.1 滑模控制律設(shè)計

式中：kψ＞0，為可調(diào)參數(shù)；。

選取基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律，則方向舵舵角δr的滑模控制律為

式 中 ：kψ1＞0 ，kψ2＞0 ，αψ1＞1 ，0＜αψ2＜1 ，μψ1＞0，μψ2＞0，均為可調(diào)參數(shù)。

采用連續(xù)光滑的雙曲正切函數(shù)以降低抖振，其表達式為

式中：μ＞0，為待定調(diào)節(jié)系數(shù)，其值決定了雙曲正切函數(shù)拐點的變化速率。

選取Lyapunov函數(shù)Vψ，即

對式（19）求導(dǎo)，得

將式（17）代入式（20），得

2.3.2 擴張狀態(tài)抗干擾觀測器設(shè)計

式（3）即為航向抗干擾觀測器方程，則航向抗干擾觀測誤差方程為式中，為干擾估計量。

方向舵補償控制律uDr為

結(jié)合式（17）和式（23），方向舵的總控制律δrc的表達式為

3 仿真分析

仿真對象為潛艇水平面線性操縱運動模型，其水動力系數(shù)可以參考文獻［9］，部分水動力系數(shù)如表1所示。

表1 潛艇的部分水動力系數(shù)Table1 The partial hydrodynamic coefficients of the submarine

舵機系統(tǒng)可視為由積分環(huán)節(jié)和負反饋組成的一階慣性環(huán)節(jié)，其動態(tài)模型為

式中：δ0為舵機輸出的實際舵角；δc為指令舵角；，為舵機時間常數(shù)，其中δpb為回路比例帶，一般為 5°，=2～3.5(°)s，為最大舵速，最大舵角δmax=30°。舵角與舵速都具有飽和特性，即且。

當(dāng)航速為10 kn時，系統(tǒng)參數(shù)為

當(dāng)航速為15 kn時，系統(tǒng)參數(shù)為

對于不同的海況等級，NESO濾波器的參數(shù)選取也有所不同。低海況時，偏重跟蹤速度，可以適當(dāng)增大βi并適當(dāng)減小λo以取得更好的跟蹤效果；反之，高海況時，偏重濾波效果，可以適當(dāng)減小βi并適當(dāng)增大λo以取得更好的濾波效果。本文仿真分析中，NESO濾波器參數(shù)如表2所示。

在不同的航速、海況和浪向下，有/無NESO濾波的航向滑模控制效果對比結(jié)果如圖4～圖9所示。

由圖4和圖5可知，0級海況時，在不同航速下基于NESO濾波的SMC均能快速無超調(diào)地跟蹤指令航向，且打舵平滑無抖振。

由圖6和圖7可知，當(dāng)U=10 kn，4級海況時，無NESO濾波的SMC能夠?qū)较驅(qū)崿F(xiàn)較好的控制，但穩(wěn)定航行時舵角會出現(xiàn)高頻的小幅抖動；加入NESO濾波后，航向控制效果無明顯差異，但穩(wěn)定航向時打舵的舵頻和舵幅均明顯降低，即打舵更為平滑。

表2 NESO濾波器參數(shù)Table2 The parameters of NESO filter

圖4 基于NESO的滑模航向控制（U=10 kn，0級海況）Fig.4 SMC heading control based on NESO（U=10 kn，Sea state 0）

圖5 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，0級海況）Fig.5 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 0）

圖6 無NESO的滑模航向控制（U=10 kn，4級海況，χ=60°）Fig.6 SMC heading control without NESO（U=10 kn，Sea state 4，χ=60°）

圖7 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，4級海況，χ=60°）Fig.7 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 4，χ=60°）

由圖8和圖9可知，當(dāng)U=15 kn，7級海況時，無濾波的SMC能夠?qū)较驅(qū)崿F(xiàn)快速控制，但穩(wěn)定航行時，由于二階波浪力的作用，出現(xiàn)了約0.6°的穩(wěn)態(tài)誤差且舵角出現(xiàn)高頻抖動。加入NESO濾波后，當(dāng)實際航向接近指令航向時，航向出現(xiàn)了小幅波動并產(chǎn)生了約0.9°的超調(diào)，這是由于NESO濾波器突出了濾波功能但降低了跟蹤功能，導(dǎo)致航向和航向變化率的跟蹤效果變差所致，可以通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)來進行改善。穩(wěn)定航行時，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸趨于0°，可以實現(xiàn)高精度航向控制，且打舵的舵頻和舵幅均明顯降低，即打舵更為平滑。

圖8 無NESO的滑模航向控制（U=15 kn，7級海況，χ=120°）Fig.8 SMC heading control without NESO（U=15 kn，Sea state 7，χ=120°）

圖9 基于NESO的滑模航向控制（U=15 kn，7級海況，χ=120°）Fig.9 SMC heading control based on NESO（U=15 kn，Sea state 7，χ=120°）

綜上所述，基于NESO的SMC可以快速無超調(diào)地跟蹤指令航向，且打舵平滑無抖振。

4 結(jié) 語

針對潛艇水面航行時的航向控制問題，提出了一種基于雙曲正切函數(shù)的雙冪次趨近律，可以有效降低滑模控制的抖振；同時設(shè)計了非線性狀態(tài)觀測器，利用NESO的濾波功能來濾除高頻海浪，有效降低了打舵舵頻和舵幅，從而實現(xiàn)了低噪和節(jié)能操舵的目的。通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，可以在不同航速、海況和浪向下實現(xiàn)低噪、快速、高精度的航向控制效果。后期擬針對潛艇非線性模型的控制仿真和NESO參數(shù)的整定問題開展進一步的研究，通過平衡濾波效果和跟蹤速度來達到最優(yōu)效果。