只選一次！選你？選你？還是你？

浙江省杭州市天長小學 數學實驗組/供稿

向你介紹我是誰

今天我來做實驗

爸爸：聿昕，我們來玩個游戲吧！

女兒：游戲可難不倒我。

爸爸：我在12個抽屜里分別放入了20塊木塊，但其中有一個抽屜里的木塊每塊質量為5克，而其他木塊每塊質量都是4克，爸爸現在忘了哪個抽屜的木塊比較重了。

女兒：把每個抽屜里的木塊都拿出來稱一稱不就行了嗎？

爸爸：忘記說了，你只能稱重一次。

女兒：爸爸，你是在開玩笑吧？！

雖然很為難，我還是帶著疑問開始了這次實驗，很快，我心里有了主意……

實驗材料

實驗過程

1.將220塊4克的木塊分成11堆，20塊5克木塊單獨當作1堆。12堆木塊放在一起，打亂順序。

2.經過周密的思考，我想出了一個主意：將木塊堆進行編號，是幾號木塊堆就取出幾塊木塊，然后將取出的木塊全部放在電子秤上稱重，稱出來的重量再經過一定的計算就能發現第幾堆木塊的重量是偏重的。下面我用表格來展示稱重后的結果：

分析和結論

我們知道，兩種木塊質量的差是1克。我在電子秤稱了78塊木塊總質量是317克，比假設全部都是4克的木塊的總質量多了5克。因此，這78塊木塊中一共有5塊比較重的木塊。由于較重的木塊都在同一堆里，我們可以得出結論：第5堆木塊就是我們要找的目標。

實驗原理

在試驗中，我們通過拿取不同數量的木塊來區分12堆木塊，拿出來的木塊可以叫作每堆木塊的樣本。不管哪一組樣本中的木塊比較重，我們都可以算出假設這組的木塊是4克時，它的質量和實際質量之間的差額。比如，第一組的差額是（1x4）克，第二組的差額是（2x4）克……并且12組樣本的差額各不相同。接著，我們只要稱出12組樣本的總質量，跟我們假設12組樣本都是4克時的總質量進行對比，就能根據差額發現哪一組比較“特別”。

當然，這個實驗在設計之前，有一個先決條件，那就是我們擁有足夠多的木塊，可以在每組樣本的木塊數量各不相同的情況下，使其中11組樣本的質量存在必然聯系（都歸屬同一個等差數列）。假如我們每堆木塊都只有10個，卻有12堆木塊時，這種方法就不管用了。那么同學們快想一想，假如是這樣的情況，你最少稱幾次才可以找到木塊比較重的那堆呢？