基于高速收費站收費后車輛合并的研究

熊洋 田金松 王遠宇

摘 要：本文通過對高速收費站收費后車輛的合并進行研究，建立了高速公路上汽車到達收費站的排隊模型，根據來自新澤西州高速公路管理局的數據，我們模擬了真實的條件，對高速公路收費站收費進行分析。本文從排隊論的基本理論出發，探討高速公路收費站收費系統設計的優化問題。

關鍵詞：排隊論 收費站數目 汽車排隊

1 背景

高速收費站收費后車輛的合并需要考慮的是收費站的站臺數目，由收費站的站臺數目就可以推出收費站能容納的車輛數，通過容納車輛數及平均車輛長度就能確定跟隨收費障礙區域的形狀和尺寸。由此就可以得出其合并模式。在排隊論模型中對車流量大小的更改就可以得出在不同車流量情況下的收費站擁堵情況從而比較出收費站的性能，隨著更多自駕車輛的加入交通組合我們只需要增加一些自動收費站和電子收費站以此來增加收費站的車輛通過效率。

2 收費站數目的確定

2.1 M/M/1模型

通過對排隊論模型的理解，以及對matlab的運用，根據初始化車輛數、總通行時間（T）、車輛隊列的最大長度（N）以及車輛的到達率（lambda）與收費站對車輛通行的服務率（mu），計算出車輛平均到達時距（at）與收費站對車輛通行的平均服務時間（st），利用Round函數計算出車道上在單位時間內到達的車輛數。

①當B

2.2 M/M/N多服務臺模型

在M/M/N多服務臺模型中，N個服務臺就代表了N個收費站，收費站的個數不僅來自車輛數，服務水平的限制，還有建設每一個收費站的實際費用成本的帶來的約束，單一條件不足以達到服務水平的制約。最大的車輛等待數（K），單位時間（T），到達時間間隔（lambda）與服務時間（mu）均服從指數分布，在車輛的到達時間與車輛的離開時間，以及在整個時間序列中的當前時間，隊長與時間序列對收費也進行著約束，在到達時間中，如該系統中的車輛序列已經出現了棧滿狀態，還應計算出實際的車輛服務數以及未參加到的車輛服務數，還有總的車輛到達數，計算出所占比例。

當車輛到達收費站，我們將記錄車輛的到達時間，分析車輛的到達過程，在此過程中不斷刷新車輛的到達時間，使之服從指數分布，與我們的假設條件相符合，當車來到收費站，車輛的到達數，累計形成的的隊列長度（L）小于實際的收費站數目（B），則說明有空閑的收費站存在，現在推導出該車的離開時間就等于到達時間與服務時間之和。此時就需要重新更新隊列長度，累加到達車輛數與服務車輛數目，并記錄該車輛的到達時間序列以及該車輛的服務時間開始序列，由此就會產生新的車輛離開時間，并對新的時間表進行排序。

如果當車輛的最大等待數趨于無窮的時候，將隊長序列（LL）與到達車輛數相比較，車輛數最大超過實際的收費站數目（B）與最大車輛等待數（k）之和，并求出時間終止點（T）與時間序列（tt）的差分函數，進而確定隊長數為容忍范圍內的的任一值的概率，最終得到在不同的收費站數目下，車輛不能車輛不能馬上得到服務的概率，由此確定高速路上的不同車道數條件下，應該擁有的最佳收費站數目。

當我們根據數據進行分析，得到準確的收費站個數，利用公式估計計算出等待車輛數，找到其中最大的等待車輛數，進而預留出一個較長?？諘r間序列要留給等待車輛足夠的位置如下公式確定

由此，我們可以確定出整個收費廣場的橫向以及縱向尺寸。

由于收費站的個數在理論上本沒有限制，考慮到實際情況，修建的費用為極大的決策因素，以收費站的保養與人工為價值參考估量，對收費站數目與擁堵比例進行擬合，得到線性關系，及擁堵情況（P）與收費站數目（B）的關系。

根據收費站所需費用（C），進行有效推導得到以下費用跟擁堵概率的公式

進而根據反函數與導數的思想，進一步對費用跟擁堵概率的公式進行研究，使用求導的手段找到導數的平滑區域，該區域表示當費用增加時，擁堵概率隨費用增加而逐漸減小，我們在考慮到概率論與數理統計中的置信區間在0.95以內。

3 確定電子收費站比例

在問題中提到的各種服務臺，其中心作用即為減少服務時間，提高服務率μ，在我們的假設之中服務率為10s/輛，大量數據表明，再安裝如國內的ETC通行裝置或是其他的尖端收費臺之后，其通行速度大約為5s/輛，此轉換僅需要將模型中的服務率做出相應改變即可，模型如下：

在未經改變的收費臺綜合服務能力為μ

我們假設插入了比例為a的電子收費站，即原來的收費站比例為（1-a），有如下式子：

再對之前建立好的模型中的μ進行更改使之達到之前的不會擁堵概率，即得到了μnew有上式變形得到：

最終精準求得電子收費站所占比例為

4 模型的優點

該模型運用了交通工程的專業知識排隊論，該模型和排隊論緊密連接使得該模型不但可以很好的解決新澤西州高速公路收費問題，而且全世界任何地方的道路收費站問題都可以很好的解決.

因為在此模型中主要根據車流量來考慮收費站修建個數的，從而靈活的調整普通高數收費和自動收費站的比例，讓高速路收費站的工作人員可以靈活的進行工作安排，同時也可以讓在高速公路上行駛的車輛能高效的通過收費站。