巧用軸對稱 折正三角形

江蘇省無錫市南湖中學八（4 4）班 曾名杰

學完了“軸對稱圖形”這一章，我們又學到了許多有用的數學知識.你們不要小看軸對稱哦，小小軸對稱，解決大問題呢.下面與大家分享我的學習心得.

正三角形即等邊三角形，我們可以用一張正方形紙片折等邊三角形.步驟如下：

（1）如圖1，把正方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；（2）如圖2，沿著過點B的線折疊，使點A翻折到EF上的點A′處；（3）如圖3，沿A′C折疊，得△A′BC.則△A′BC為等邊三角形.

同學們知道其中的道理嗎？可以用軸對稱的知識來解釋：

∵把正方形紙片ABCD對折，折痕為EF，

∴EF垂直平分BC.

∵點A落在EF上的點A′處，

∴A′C=A′B=AB.

∵紙片ABCD為正方形，

∴AB=BC=A′C=A′B，

∴△A′BC為等邊三角形.

圖1

圖2

圖3

圖4

長方形紙片也可以折出等邊三角形哦.步驟如下：

（1）如圖4，把長方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；（2）如圖5，沿著過點B的線折疊，使點A翻折到EF上的點A′處，并標記A′，把長方形紙片展平；（3）如圖6，分別沿A′A、A′B折疊，得△A′AB.則△A′AB為等邊三角形.

圖5

圖6

這題就比較好解釋啦！由上題可得，A′A=A′B；因為翻折，所以AB=A′B.

所以A′A=A′B=AB，因此△A′AB為等邊三角形.

翻折是隱藏的軸對稱，我們只有對軸對稱的知識有更深的了解，才能解決更多有關翻折的問題.相信同學們一定會有所啟發，想出更多利用軸對稱折出等邊三角形的方法哦！

教師點評：曾同學在學習了這一章后，能把這一章的知識內容與動手實踐相結合，嘗試思考用正方形和長方形折出等邊三角形.折紙的難度遠高于證明，必須在經歷了做題、思考、反復實踐后，才能顯出成果.值得一提的是，曾同學不僅僅滿足于一種折法，還能變換不同的前提.能在動手實踐中進一步落實所學知識、在變化的情境中研究幾何圖形，這是我們幾何學習努力的方向.