空間LEMP的遠場近似特性

王李鵬 王曉嘉

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空間LEMP的遠場近似特性

王李鵬1王曉嘉2

（1. 中國酒泉衛星發射中心，蘭州 732750； 2. 西北核技術研究所，西安 710024）

為了模擬遠區空間雷電電磁脈沖場，以便開展空間電子信息裝備在空中受雷電電磁場影響研究，本文對遠場區空間雷電電磁脈沖場的波形特征進行分析，從理論上探索了遠場區空中不同高度處雷電電磁脈沖場與回擊通道底部電流之間的相互關系。通過理論推導和近似處理，得到了基于傳輸線模型的遠場區空間雷電電磁脈沖場和回擊通道底部電流之間的關系。對比雷電電磁場的精確表達式與近似表達式描繪的波形，結果表明：遠場區距離地面一定高度的空間雷電電磁場波形與回擊通道底部電流波形存在局域特征近似性，且二者之間近似關系的適用高度隨著水平距離的增大而近似線性增大。

雷電電磁脈沖場；回擊通道底部電流；遠場；近似；線性；傳輸線模型

雷電是大自然中最常見的一種電磁脈沖危害 源[1-3]。閃電發生時，回擊通道中上萬安培的回擊電流以與光速等數量級的速度向上傳播，在回擊通道及其周圍產生強烈的熱效應和雷電電磁脈沖（lightning electromagnetic pulse, LEMP），對電子電氣設備及武器裝備系統構成了嚴重的威脅。因此，研究不同場區、不同高度下雷電電磁脈沖波形特征，并在實驗室進行模擬，對開展電子信息裝備或部件的雷電電磁脈沖敏感度試驗非常重要。

雷電回擊電流是產生雷電電磁脈沖的源頭，國內外許多學者對LEMP與回擊通道底部電流之間的關系進行了大量的研究[4-7]。Uman等人基于垂直通道證明了通道底部電流與電磁場在地表遠場區的近似性[8-9]；Leteinturier等人通過人工引雷實驗實測到了近區雷電回擊電磁場與通道底部電流波形之間的近似特性[10]；軍械工程學院陳亞洲教授從理論上研究了垂直通道下地表近場區通道底部電流與雷電電磁場的近似關系[11-14]。但是以上研究均是針對地表LEMP展開的，目前在不同高度空間處運行的電子信息裝備和系統越來越多，雷電電磁脈沖對它們的運行帶來了諸多的不確定性挑戰和威脅。為進一步了解遠場區空間LEMP與回擊電流之間的內在聯系，本文將基于垂直通道模型對遠場區空間LEMP與回擊通道底部電流波形之間的關系進行分析。

1 遠場空間LEMP表達式

圖1 雷電回擊的TL模型

工程上，當觀測點水平距離=/2p≈/6時，準靜態場、感應場強度與輻射場強度相當，當＞/6時，輻射場強度占優勢，稱為遠場區。鑒于雷電電磁脈沖的主要危害集中在頻率為100kHz左右，因此對雷電電磁場而言，當＞500m時，稱為雷電電磁場遠場區。本文中，為了與雷電電磁場近場區在距離上有鮮明的區別，均對觀測點水平距離5km以外的區域展開研究。

由文獻[15]可知，圖1所示三維空間任一觀測點(,) 位置的電磁場精確表達式為

在遠場區，假設≈≈，且≈＞＞。雷電電磁場主要成分為輻射場分量，而準靜態場和感應場分量趨于0。簡化LEMP的精確波形表達式，僅取雷電電磁場的輻射場項，即得到其一階近似表達式：

由于回擊速度為所以

且是常數，所以

將式（7）和式（8）帶入式（4）至式（6），積分得

當≤0時，(0,)=0，而在遠場區式（9）中第三項與第二項相比較可忽略不計。所以，當/≤≤//時，式（9）至式（11）可以簡化為回擊通道底部電流和一個常數的乘積，即雷電電磁場的二階近似表達式：

由于TL模型不適合于計算較長時間的雷電電磁場，因此本文只比較波頭部分的特征，這也是雷電電磁脈沖危害中最重要的因素。

2 近似結果與精確計算結果的比較

對比式（12）至式（14）發現，遠場區空間雷電電磁場的二階近似表達式與雷電回擊通道底部電流的表達式只相差一個系數，因此，可以說遠場區空間雷電電磁場波形與標度化的通道底部電流波形存在近似關系。為了進一步研究以上所得遠場區電磁場近似公式的精確性，對精確解式（1）至式（3）、一階近似解式（4）至式（6）和二階近似解式（12）至式（14）的電磁場波形進行比較。

回擊通道底部電流波形常用雙指數函數[16]、Heidler函數[16]或脈沖函數[17]來描述。本文選用脈沖函數來計算雷電電磁場，脈沖函數表達式如下：

其中，為峰值修正因子

圖2 r=50km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖3 r=100km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖4 r=150km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖5 r=50km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖2至圖4、圖5至圖7、圖8至圖10分別給出了不同水平距離處不同高度的水平電場、垂直電場、角向磁場與其一階、二階近似波形的比較。分別對比圖2至圖4、圖5至圖7和圖8至圖10可知，在觀測點距回擊通道的水平距離為50km時，電磁場精確波形與其兩級近似波形在上升沿部分近似重合，到達上升沿峰值以后，與水平距離為100km、150km的觀測點相比，電磁場精確波形與其兩級近似波形之間的偏差較大，且三者之間的偏差隨著水平距離的增加而減小。這是因為水平距離為50km時仍處于近場轉向遠場的過渡區，不能滿足遠遠大于回擊通道高度的條件，對式（1）至式（3）中的準靜態場分量和輻射場分量還不能完全忽略，這對電磁場精確波形會產生一定的影響。

圖6 r=100km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖7 r=150km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖9 r=100km處不同高度角向磁場及其兩級近似波形

圖10 r=150km處不同高度角向磁場及其兩級近似波形

由圖2、圖5、圖8可知，當觀測點距回擊通道的水平距離為50km時，在高度10km以下的區域內，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達上升沿峰值以后，電磁場波形與其兩級近似波形趨于平緩，所以波形在上升沿部分與回擊通道底部電流的近似性就可以代表整個波形的近似性。當高度大于10km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸增大。

由圖3、圖6、圖9可知，當觀測點距回擊通道的水平距離達到100km時，在高度20km以下的區域內，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達上升沿峰值以后在幾十微秒內也近似重合，所以在該區域內電磁場波形與回擊通道底部電流具有較好的近似性。當高度大于20km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸增大。

由圖4、圖7、圖10可知，當觀測點距回擊通道的水平距離達到150km時，在高度30km以下的區域內，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達上升沿峰值以后的幾十微秒內也有較好的近似性。當高度大于30km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸 增大。

遠場區LEMP與回擊通道底部電流波形的近似特性在不同距離處的近似適用高度見表1。

表1 遠場區電磁場近似公式適用范圍比較（km）

出現上述現象的原因是因為在推導電磁場的兩級近似表達式時作了一系列的近似處理，主要包括：

4）在時間增大的過程中趨近于和。

綜上所述，在過渡區外的遠場區，表1中的電磁場近似公式的適用范圍可用圖11形象表示，空間LEMP與回擊通道底部電流波形在以下陰影區域內具有較好的近似性，圖中曲線可以近似用0.2來表示。

圖11 遠場區電磁場近似公式適用范圍

由文獻[16]知，遠場區地表雷電電磁場與標度化回擊通道底部電流在水平距離大于50km的區域外具有近似性。地表和空間的LEMP相比，均在水平距離為50km的過渡區外與回擊通道底部電流具有近似性。此外，空間LEMP在空間區域與回擊電流的近似性適用范圍更廣，具有更大的工程實踐意義。

3 結論

本文基于垂直通道下雷電電磁脈沖場的空間表達式，用解析法推導了遠場區空間LEMP的一階和二階近似公式，通過對比電磁場精確波形與其兩級近似表達式的波形，確定了電磁場一階和二階近似公式的適用范圍。結果表明：遠場區距離地面一定高度的空間雷電電磁場波形與回擊通道底部電流波形存在局域特征近似性，且兩級近似公式的適用高度隨著水平距離的增大而近似線性增大。在過渡區內，電磁場與其兩級近似波形在上升沿及峰值處近似重合，在峰值之后的偏差較大；當水平距離較遠時，電磁場及其兩級近似波形在一定高度內具有較高的擬合度，且觀測點高度滿足＜0.2。這對實際工程應用中場線耦合的近似計算具有非常重要的意義。

[1] 虞昊. 現代防雷技術基礎[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

[2] Rakov V A. Rachidi F. Overview of recent progress in lightning of recent progress inlightning research and lightning protection[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009, 51(3): 428-442.

[3] Hussein A M, Milewski M, Janischewsky J W. Correlating the characteristics of the CN Tower lightning return-stroke current with those of its generated electromagnetic pulse[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2008, 50(3,2): 642-650.

[4] Willett J C, Bailey J C, Idone V P. Submicrosecond intercomparison of radiation fields and currents in triggered lightning return strokes based on the TL model[J]. J Geophy Res, 1989, 94(D11): 13275-13286.

[5] Cooray V. Effects of propagation on the return stroke radiation fields[J]. Radio Science, 1987, 22(5): 757- 768.

[6] Nucci C A, Diendorfer G, Uman M A. Lightning return stroke current models with specified channel-base current: a review and comparison[J]. J Geophy Res, 1990, 95: 20395-20408.

[7] Heidler F, H OH. Measurement results of the electric fields in cloud-to-ground lightning in nearby Munich, Germany[J]. IEEE Trans on EMC, 1998, 40(4): 436-443.

[8] U M M. Rakov V A, schnetzer G H. Time derivative of the electric field 10,14,30m from triggered lightning strokes[J]. J Geophy Res, 2000, 105(D12): 15577- 15595.

[9] Shostak V, Janischewsky J W, Hussein A M. Characteristics of return stroke current and electro- magnetic field waveforms observed in multistroke lightning flashes to a tall tower[C]//IEE Symposium on High Voltage Engineering. [S.1.]. 1999: 389-392.

[10] Uman M A, Schoene J, Rakov V A, et al. Correlated time derivatives of current, electric field intensity, and magnetic flux density for triggered lightning at 15m[J]. Journal of Geophysical Research, 2002, 107(D13): 1-11.

[11] 王曉嘉, 陳亞洲, 萬浩江, 等. 斜向通道雷電電磁場遠場近似特性[J]. 強激光與粒子束, 2013, 25(3): 699-703.

[12] 李涵, 鄧雨榮, 朱時陽, 等. 海-陸混合路徑對雷電電磁場傳播的影響[J]. 電工技術學報, 2014, 29(1): 229-235.

[13] 牛萍, 田德寶, 蔣煥宇, 等. 雷擊風險評估在防雷設計中的作用分析[J]. 電氣技術, 2016, 17(2): 83-87.

[14] 王曉嘉, 陳亞洲, 李冰, 等. 基于斜向通道模型的雷電電磁場近場近似特性[J]. 高電壓技術, 2013, 39（3): 648-654.

[15] 樊亞東, 于建立, 詹清華, 等. 基于多階FDTD雷電感應過電壓計算新方法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(12): 336-343.

[16] 陳亞洲, 劉尚合, 魏明, 等. 地表LEMP及其導數的遠場近似特性[J]. 高電壓技術, 2002, 28(5): 1-2, 7.

[17] 張飛舟, 陳亞洲, 魏明, 等. 雷電電流的脈沖函數表示[J]. 電波科學學報, 2002, 17(1): 51-53.

[18] 王李鵬, 陳亞洲, 萬浩江, 等. 近場空間LEMP波形特征研究[J]. 電氣技術, 2017, 18(3): 36-41.

The approximation characteristics of spatial LEMP in far-field

Wang Lipeng1Wang Xiaojia2

(1. Jiuquan Satellite Launch Center, Lanzhou 732750; 2. Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024)

In order to simulate the lightning electromagnetic pulse field in far-field to carry out the research on the influence of the electronic information equipment by the lightning electromagnetic field in the sky, the author conducts a further analysis on the characteristics of spatial LEMP waveform, and theoretically makes a research on the correlation between the LEMP and the lightning return stroke channel base current in different levels. Through theoretical derivation and approximation, the author concludes the relations between spatial LEMP and return stroke channel base current in the far field based on the TL model. Compareing the waveforms of the exact expressions and approximate expressions of the lightning electromagnetic field, it is concluded that the waveform of the spatial LEMP in the far-field, which has a certain distance with the earth, and the waveform of the return stroke channel base current are similar locally. And the suitable height of their approximate relations increased with the increasing of horizontal distance, tending to act as a linear increasing.

LEMP; lightning return stroke channel base current; far-field; approximate; linearly; TL model

2018-03-12

王李鵬（1991-），男，山西晉城人，碩士研究生，主要從事電磁兼容方面的研究工作。

國家自然科學基金資助項目（51377171）