硬密封結構中密封介質泄漏率的數值計算研究

周 煒

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硬密封結構中密封介質泄漏率的數值計算研究

周 煒

（海軍駐昆明地區軍事代表辦事處，昆明 650051）

為了研究硬密封結構中密封粗糙接觸面的形貌特征對密封性能的影響，本文結合密封粗糙區域的流動模擬結果和微觀力學接觸過程，提出了硬密封結構中密封介質泄漏率的理論預測模型。通過泄漏率理論預測結果同參考文獻中實驗數據的對比，確定了理論預測模型的準確性，在此基礎上進一步研究了粗糙面粗糙度、粗糙峰的形狀等因素對密封性能的影響，最終的研究成果對復合金屬墊片法蘭墊片密封性能優化設計有著重要指導意義。

有效分離高度 粗糙峰 泄漏率金屬墊片

0 引言

金屬墊片密封結構廣泛應用于石油、化工、航空和能源領域，其性能同設備以及系統的生產安全息息相關[1-3]。金屬墊片表面的粗糙度被認為是影響其密封特性的重要參數[4-7]，它的密封特性已經引起許多研究者的關注。Haruyama S 等人[8,9]針對一種新型金屬波紋墊片，通過有限元分析與實驗相結合的方法，分析了表面粗糙度與墊片泄漏率之間的關系。馮秀等人[10-12]探討了粗糙表面的分形特征，并基于分形思維建立了金屬墊片泄漏率預測模型。Putignano C 等人[13]由金屬墊片的接觸特性構建了密封粗糙接觸面之間的分形力學接觸模型。

上述有關硬密封接觸結構的理論和實驗研究促進了硬密封微觀泄漏機理的發展，為金屬墊片泄漏率的預測方法提供了理論基礎。由于密封粗糙接觸表面的真實形貌十分復雜，其實際接觸變形過程的直接求解十分困難。目前，硬密封結構的泄漏率的預測方法無一例外包含了大量的實驗回歸系數，難以推廣應用。

呂祥奎等人[14]通過粗糙表面的數值重構，采用FLUENT軟件構建了粗糙表面統計學特征參數與泄漏率之間的聯系。本文在這一研究基礎上，進一步提出有效分離高度的概念來表征密封粗糙區域間隙高度對密封介質宏觀流動的影響。利用密封粗糙接觸表面單粗糙峰接觸模型的有限元分析和Roth接觸理論[15]來求解不同密封接觸應力作用下的有效分離高度。隨后本文對有效分離高度的確定方法展開詳細的數值研究，進一步完善金屬墊片密封特性的理論預測方法，建立不依賴于實驗回歸系數的泄漏率預測模型，從而能更有效地對硬密封結構的密封性能進行優化。

1 基本模型

1.1 墊片泄漏機理

硬密封結構部件中的機加工表面均具有一定粗糙度，在法蘭金屬墊片密封的硬密封接觸過程中，接觸面實質上是非完全接觸，如圖1所示。

當非接觸區域連通成為介質流動通道，泄漏就發生了。因此，由墊片泄漏現象的本質來看，泄漏機理模型的研究包括兩個關鍵內容：界面復雜泄漏通道的描述和流體在復雜通道間的輸運特性。本文認為，規避粗糙表面具體形貌表征而著重研究其表面統計學參數與氣體宏觀流動特性間的關系是一種更為有效的泄漏機理研究方法。

圖1 墊片靜密封結構及接觸界面微孔區域示意圖

1.2 隨機粗糙表面的數值生成

大量測量數據顯示，粗糙表面的輪廓高度服從Gauss分布，其統計特征可由高度分布{(,)}和自相關函數(τ,τ)等統計參數來描述[16]：

將滿足上述統計學特征的隨機粗糙表面視作一個離散的平穩隨機過程，基于AR隨機過程模型，可模擬生成具有制定自相關函數的三維粗糙表面。圖2為在MATLAB軟件中得到的各向同性數值粗糙表面（τ=τ=1.0 μm），其表面點數為80 μm×80 μm，=1.0 μm。

圖2 各向同性高斯表面及其高度分布

1.3 泄漏機理模型的數值構建

將數值粗糙表面導入ANSYS軟件進行建模和網格劃分，可構建出不同接觸狀態的界面泄漏通道的流動數值計算模型，進而對該狀態下的泄漏率進行數值求解。在計算過程中，考慮如下假設：金屬表面的粗糙度各向同性、均勻分布，即不考慮加工紋理；忽略密封間隙高度沿墊片徑向的變化；忽略體積力的影響，如重力。本文選取了80 μm×80 μm的計算區域，并進行了尺寸獨立性檢驗。計算模型及邊界條件如圖3所示。圖中，上表面為復合粗糙表面，下表面為理想光滑表面；左右設為對稱邊界條件；進口和出口為壓力邊界條件。

圖3 模型計算區域及邊界條件

計算過程中，氣體在密封間隙中的流動被視作黏性不可壓縮氣體的微細通道內的流動。當不考慮粗糙表面特性時，密封間隙內的體積泄漏率Q可采用平行圓板模型[14]計算，即：

式中，為泄漏通道的高度；1、2分別為墊片的內徑和外徑。將數值求解獲得的粗糙表面接觸界面的泄漏率與平行圓板模型得到的泄漏率Q的比值定義為流量因子Φ，即：

不同粗糙表面流量因子隨無量綱通道高度的變化如圖4所示。圖中的散點為數值計算結果，圖中曲線為根據式(5)計算的結果。

1.4 有效分離高度的確定

2 分析與討論

綜上所述，通過粗糙表面密封間隙流動數值分析和有效分離高度的有限元數值分析，可以建立完整的泄漏率數值預測方法。其中有效分離高度的準確程度是確保預測模型可靠性的關鍵。本文將通過數值分析方法，結合馮秀、顧伯勤等人[17]的實驗測量結果，對這一關鍵問題進行詳細討論。

研究發現在接觸力學中常將完整粗糙表面的接觸狀態研究簡化為單個粗糙峰接觸狀態的研究。經典接觸力學的Hertz理論[18]采用半球形；許志倩等人[19]在對表面采樣數據詳細分析后，認為可采用圓錐；M Eriten 等人[20]則提出采用拋物形。

本文針對三種不同形狀的理想粗糙峰模型進行了有限元模擬分析，如圖5所示。根據許志倩等人[19]對粗糙表面的實際測量結果，可認為相鄰粗糙峰之間的距離為2。由圖6可以看出，接觸應力相同的條件下，三種粗糙峰的無量綱接觸面積差異不大，但分離高度的數值卻相差較大。隨著接觸應力的增加，曲率最小的圓錐形粗糙峰變形最快，曲率最大的半球形粗糙峰變形最緩，見圖6(b)。

圖5 三種粗糙峰接觸模型

由圖6的計算結果可以看出，粗糙峰形貌對有效分離高度的數值十分重要。相同工況下泄漏率的理論預測值與參考文獻實驗測量值的比較如圖7所示。由圖可知假設粗糙表面為均勻分布的拋物形粗糙峰時，泄漏率的理論值同實驗數據比較吻合。因此，后續討論均基于拋物形粗糙峰模型。本文確定了有效分離高度的計算方法，以單粗糙峰接觸力學模型為基礎，通過有限元分析方法模擬其變形特性，獲得不同密封應力作用下的粗糙峰高度，代入公式(7)獲得密封性能系數R的數值解。根據大量的數值計算結果擬合出R的數值表達式。

圖6 三種粗糙峰隨密封應力的變形特性

圖7 粗糙峰形狀對泄漏率的影響（E=21000 MPa，μ= 0.3，σ=2 mm）

在本文建立的泄漏率預測模型基礎上，分析了粗糙表面粗糙度（0.2 μm、0.5 μm、0.8 μm和1.1 μm）對密封結構泄漏率的定量影響，計算結果如圖8所示。在其它條件相同的情況下，粗糙峰高度對泄漏率的影響較大。

圖8 粗糙峰高度對泄漏率影響

3 結論

由本文對硬密封結構密封性能的研究結果可以整理出以下幾點結論：

1）密封粗糙區域的有效分離高度與粗糙表面統計學特征有關，其取決于粗糙表面接觸變形特性，是泄漏率理論預測的關鍵。本文通過大量的計算分析，提出拋物型單粗糙峰接觸模型并結合Roth接觸理論擬合出了有效分離高度隨密封接觸應力間的變化規律。

2）密封粗糙接觸面有效分離高度將泄漏率機理模型與密封接觸狀態進行有效耦合，從而實現泄漏率預測，為密封結構密封特性的定量評價提供理論依據。并在此基礎上構建了泄漏率預測模型，理論預測值與實驗值吻合良好。

3）相比于粗糙峰的角度，其曲率和高度對計算結果的影響更大。因此提高粗糙峰曲率和統計學高度的精度，有利于提高泄漏率的理論預測的精確性。

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Numerical Calculation of Leakage Rate in Hard Seal Structure

Zhou Wei

(Navy Military Representative Office in Kunming, Kunming 650051, China)

TB42

A

1003-4862（2018）10-0019-05

2018-05-14

周煒（1979-），男，工程師。研究方向：水中兵器。E-mail: 188029396@qq.com