基于Welch和柔性形態學的LPI信號噪聲基底處理*

耿常青，楊承志，張志剛，劉炳烜

(1.空軍航空大學 航空作戰勤務學院，吉林 長春 130022；2.解放軍94333部隊，山東 濰坊 261000)

0 引言

現有算法對作戰場景中的信號處理過于理想化，不但沒有考慮到截獲信號本身的情況，也沒有考慮截獲接收機自身的因素。特別是在形成原因多樣的噪聲基底和近似信號的相互作用下，檢測效果急劇下降。例如：由于接收機前端條件的影響，信道化處理后的信號頻帶分布分散，加上阻抗匹配，無源特性造成的非線性特征干擾，噪聲即為能量不均的色噪聲，其自身的能量可相差5 dB甚至更大[1]。

針對噪聲背景的影響，文獻[2]構建了一種柔性形態學濾波器，利用形態學開-閉運算與閉-開運算相結合，提高濾波器噪聲抑制性能，解決了周期性噪聲濾波產生圖像失真和降噪效果不佳的問題；文獻[3]提出一種能夠有效抑制背景色噪聲的非線性濾波算法，充分利用離散頻率分量不同于連續噪聲而在其鄰域內突起的顯著特點，減小了噪聲對譜線提取的影響；文獻[4]提出一種將信號頻譜圖作為一維灰度圖像進行形態學濾波的預處理算法，應用聯合形態學濾波估計信號噪聲基底，利用改進的頂帽變換進行白化濾波，最后依據高斯白噪聲環境下的門限估計理論進行信號檢測；文獻[5]提出了一種基于離散灰度形態濾波的方法來抑制背景色噪聲，利用開運算估計背景色噪聲,運用頂帽變換進行白化處理，通過閉運算填平雜散負脈沖，增強譜線相對強度，最后設置檢測門限，提取離散譜線，完成信號相應參數的估計。

當前的信號檢測主要是基于峰值來實現的，由于頻域分布特征的改變，若繼續使用高斯噪聲條件下的算法進行分析，不僅使算法的處理精度受到影響，還可能因無法處理噪聲基底致使信號漏檢，算法的可信度下降。所以，要在作戰場景下完成實時檢測，就必須消除噪聲基底的影響。因此，為了解決上述問題，本文提出了基于柔性形態學濾波的噪聲預處理方法，對非理想噪聲條件下的截獲信號進行處理。

1 傳統形態學算法缺陷分析

形態學濾波算法通過對信號頻域分布的轉換處理，實現噪聲基底的濾除，在通信信號處理領域得到了廣泛運用。形態學濾波利用開、閉運算能夠抑制信號的凸峰和凹谷的原理，設計一個結構元素B，將噪聲基底中寬度小于B的部分濾除，對于修正頻譜具有很好的效果[6]。形態學濾波的運算公式如下：

(1)

其中，Y⊕B、YΘB為膨脹操作和腐蝕操作，B稱為結構元素，取Y定義域DY上的有限子集，其分布于DB。

開運算記為Y°B，即使用結構元素B對集合Y先進行腐蝕操作，再對結果進行膨脹操作：

Y°B=(YΘB)⊕B

(2)

閉運算記為Y·B，即使用結構元素B對集合Y先進行膨脹操作，再對結果進行腐蝕操作：

Y·B=(Y⊕B)ΘB

(3)

綜合運用上述運算，就可以完成對基底凸起和凹陷的抵消，利用不同組合情況下的膨脹操作和腐蝕操作就可以去除噪聲基底的影響。

圖1是開閉運算的示意圖，從圖中可以直觀地看出開閉運算對于數據處理的效果。圖2是將一段信號當中的基底進行形態學濾波處理前后的對比圖。

圖1 開閉運算示意圖

圖2 頻域形態學處理示意圖

對于傳統的形態學濾波算法而言，結構元素B是恒定的。這也就意味著結構元素B無法保持對噪聲基底的穩定跟蹤，不能夠適應基底凹凸程度的激烈變化，也就無法進行有效的濾除或使處理誤差增大。由于無法獲知噪聲分布信息，若盲目改變B的大小，也無法獲取一個恰當的尺度來跟蹤動態變化的頻譜帶寬，存在著普適性差的缺陷。

由上述分析可知，固定尺度的形態學濾波在應用時存在著不小的缺陷，進而引出一種采用新結構元素設計的改進形態學濾波運算方法。

對于固定尺度的形態學算法，當頻譜帶寬BN增大時，運算所需的結構元素就會相應地變長。設需要處理的信號長度為N，采用的尺度為L，一次固定尺度的傳統形態學濾波大約有8N×L+N次加法運算，隨著尺度的延長，運算量將迅速增大，而本文的研究對象基本都是大帶寬的LPI信號，運算量的增加顯然違反了作戰場景下實時處理的作戰需求。而文獻[7]和[8]等提出了基于循環迭代的校正結構元素尺度算法，也很大程度上增加了算法的復雜度。

針對作戰空間內傳統形態學濾波存在的尺度選擇和計算量這兩大矛盾，提出了一種改進算法。首先對采樣頻譜進行分段插值處理，而后采用基于柔性形態學的帶比例系數的腐蝕和膨脹操作，以減輕固定尺度對算法準確度的影響。最后，用原信號減去估計噪聲序列，得到運算結果的同時，控制了算法的計算量。

2 循環迭代自適應結構元素修正

作戰空間內，裝備運行的時效性與檢測效果都是不容忽視的重要因素。本文以此為出發點，利用相對成熟的Welch譜估計方法將截獲信號樣本轉換到頻域，以同時保證處理速度和盡可能抑制噪聲干擾。設截獲寬帶信號y(t)可以用下式表示：

(4)

其中，NS為寬帶信號中包含的窄帶信號個數，si(t)為窄帶信號，n(t)為頻域能量分布不平坦的色噪聲基底[9]。寬帶信號y(t)的頻域分布為：

(5)

可知其功率譜為：

(6)

由信號之間、信號與噪聲之間的非相關性可知：

=0

(7)

則式(6)可化為：

(8)

接著，引入幾個概念：設集合A、B是在Y上的有限子集，且A?B，在集合A中有對應關系α(y),y∈A，在集合B中有對應關系β(z),z∈CBA，p為調節參數。定義一種循環集，{pΔf(a)}表示元素f(a)被重復p次，即：

(9)

其中p為正整數，且1≤p≤min{card(B)/2,card(CBA)}，card(·)代表該集合的基數。

在Welch譜估計后的處理過程如下：

(1)輸入數據Y離散化后得到f(a)，f(a)∈Y，a=0,…,N-1，將Y均勻分為長度為k的m段數據，供后續處理，即m×k≤N。

(2)搜索m分段的段內峰值，記為vi，其中vi∈V，i=0,1,…,m-1。

(3)引入比例系數k，描述自適應柔性形態學處理的膨脹和腐蝕運算，p取值影響的是兩種運算取得的第幾個最大(小)值：

(10)

其中，a-y,a-z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(11)

其中,a+y,a+z∈DY,y∈A,z∈CBA。

(4)根據上式獲取硬核AL和軟邊界CBA，其中ak∈AL且k=0,1,…,L-1，L為硬核的長度。對各分段內的峰值vi∈V做加入比例系數k的開運算，得到v′(i)∈V′，且i=0,1,…,m-1。

(5)對v′(i)∈V′的所有點插值，使其總長度與N相同。

綜上，本文提出的處理方法如圖3所示。

圖3 柔性形態學濾波算法

采用柔性形態學的目的是為了兼顧大尺度與小尺度運算效果，增強算法的普適性和靈活性。加入調節參數p的目的是為了提高處理結果的追蹤度，同時通過循環迭代，控制運算的變化尺度。加入比例系數k的目的是擴展結構元素的運算步長，將其運算尺度增大為原來的k倍，將達到同樣的變化效果的尺度要求縮小為原來的1/k，從而降低了算法的運算量。需要注意的是，分段插值運算相當于一次平滑處理，弱化了固定尺度的結構元素對濾波效果存在影響的矛盾，壓縮了算法所需處理的數據量。

3 仿真實驗及結果分析

為了檢驗本文提出的自適應柔性形態學濾波算法對噪聲基底的去除效果，依然按照上一實驗的實驗步驟先進行非均勻信道化提取信號，選擇某路輸出的結果，其中包含了四路帶寬不一致的LFM信號以及最大起伏為5 dB的色噪聲，選用傳統的形態學濾波算法[10]和本文算法進行對比分析，檢驗算法的處理效果。

圖4(a)為含色噪聲的Welch譜估計后得到的原始頻譜，圖4(b)為兩種算法得到的基底估計曲線。兩算法采用的結構元素尺度都為10，本文算法設置了長度為10的軟邊界，同時將信號按照長度30分段。從仿真結果可以直觀看出，本文的算法能夠較好地完成對基底的估計和擬合，而傳統算法在變化劇烈和平緩時性能相差較大，與本文算法的處理效果存在明顯的差距。本文算法的分段插值處理使得兩種算法能夠進行有效處理時，本文算法的幅值依然略高于傳統算法。同時，分段插值處理在不改變信號特性的前提下完成了噪聲基底的估計和校正，并不會影響信號的特性，因此不影響后續處理。而且分段插值處理避免了對數據的一一比對，減小了算法的計算復雜度。

圖4 含色噪聲的原始頻譜及基底估計

圖5(a)為采用本文算法修正的頻譜，圖5(b)為利用文獻[8]的形態學濾波算法修正的頻譜。仿真信號樣本和分段長度保持一致，從圖中可以看出，本文算法修正后的頻譜更加平坦，而后者的處理結果則存在一定起伏。兩種算法在分段操作中存在差異，雖然處理的目的和效果都一致，也達到了縮減運算量和避免固定尺度造成較大處理誤差的目的，但對于信號的頻譜處理來說，局部極小值的處理較為繁瑣，并不如極大值處理簡便，造成的結果就是濾除噪聲基底后的頻譜不夠平滑。

圖5 本文算法與文獻[4]修正頻譜

分別采用小尺度、大尺度和本文算法進行了對比驗證，結果如圖6所示。在單一尺度情況下，當結構元素的尺度小于信號帶寬時，算法會將噪聲基底部分當做信號濾除而忽略信號的存在，導致算法失效；反之，則會造成信號分辨度不高。圖6(a)和(b)印證了上述缺陷，而本文算法具有較強的跟蹤性，克服了此缺陷。

圖6 不同尺度條件下的效果對比

4 結論

本文研究了LPI雷達信號噪聲基底的估計問題，提出了基于Welch和柔性形態學聯合算法。與傳統的形態學算法相比，該算法實現了對噪聲基底的準確估計和擬合，提高了精度，同時減小了固定尺度算法的復雜度。結果表明，該算法兼顧了大尺度與小尺度運算效果，具有很高的的普適性和靈活性。