基于蒙特卡洛方法的剪切波速誤差影響分析

蔣其峰 魏瑋 葛孚剛 王紅衛

山東省地震局，濟南市歷下區文化東路20號 250014

0 引言

在場地地震反應計算中，剪切波速測試誤差對地表地震動參數有重要影響，而剪切波速的測量不可避免地存在誤差，誤差可能會達到30%左右（薄景山等，2003；蘭景巖等，2007；彭艷菊等，2011）。有學者曾在全國范圍內通過抽樣開展了現場剪切波速實測誤差統計實驗，得出4種類別場地的波速測試誤差符合正態分布，不同場地類別、不同測試深度的剪切波速測試誤差水平基本相當，約95%的波速測試結果位于均值的2倍誤差標準差（30%）范圍內（陳卓識，2015）。

一些學者開展了不同的數值模擬實驗研究剪切波速的誤差對土層地震反應計算結果的影響。孫銳等（2009）研究了剪切波速對場地地震動的影響以及與動剪切模量比的等量關系。沈得秀等（2014）將土層按深度分段，每個分段給出一組剪切波速的改變量，分析了在不同深度段、不同概率水平下土層剪切波速的變化對場地地震動參數的影響。蘭景巖等（2007）研究了單一均質的土層剪切波速的不確定性對設計反應譜的影響。劉宇（2013）研究了在單層土和雙層土模型情況下剪切波速對地震動參數的影響。李平等（2010）研究了在粘性土和砂土土層模型中剪切波速變化對地表地震動參數的影響。

然而，現有研究所開展的數值模擬中設計波速誤差的方式或者設計的土層模型與實際情況差別較大。有的是使用假定的土層模型，有的是對所有土層的波速都調整，有的是按厚度分區間調整。在實際情況中，每個土層的剪切波速誤差并不是有規律的、一致的變化，而是每層土的波速誤差都隨機出現。為避免此類問題，更好地貼近實際情況來研究剪切波速的誤差對地震動參數的影響，本文基于蒙特卡洛模擬計算原理（Bazzurro，2004；Rong et al，2016），使用一系列實測土層模型，將每個土層模型中每層土層波速誤差的出現設定為隨機的。本文共搜集分布在山東地區的132個場地鉆孔數據開展蒙特卡洛方法研究，這些鉆孔較均勻地分布在全省范圍內，對山東省的鉆孔數據有較好的代表性。

1 資料收集與整理

山東省境內工程場地類別絕大多數是Ⅰ～Ⅲ類場地（蔣其峰等，2017），而Ⅰ類場地屬于基巖場地，不參與場地地震反應計算，所以本文僅對Ⅱ類場地和Ⅲ類場地進行研究探討。本文搜集了山東省境內空間位置分布較為均勻的132處工程場地的鉆孔資料以及動三軸測試數據等，工程場地的空間分布情況見圖1。由于鉆孔分布較均勻，所以從抽樣角度來看對山東省工程場地土層結構情況具有較好的代表性。根據《GB 50011-2010，建筑抗震設計規范（2016年版）》（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010）中場地類別劃分方法，132個場地中有71個Ⅱ類場地、61個Ⅲ類場地。

圖1 研究范圍工程場地的分布情況

2 土層地震反應計算數值模擬

蒙特卡洛方法是一種隨機模擬方法，將一系列隨機數當作樣本進行模擬實驗，并對實驗結果進行總結以獲取問題的解，隨機樣本越多，則越接近正確的解。剪切波速的測試誤差是隨機出現的，符合隨機模擬的特點，因此可進行蒙特卡洛隨機模擬。土層地震反應計算采用等效線性化方法，即用等效線性化的處理手段將復雜的非線性土層反應計算等效為線性計算（廖振鵬，1989）。輸入地震動時程根據山東地區的地震危險性水平合成對應大震、中震、小震3種概率水準的時程，同一概率水準下合成3條隨機相位的地震動時程，共合成了9條地震動時程。根據132處工程場地的鉆孔資料，共建立132個鉆孔計算模型。對于每一個場地鉆孔模型，除了進行1次土層地震反應計算外，根據蒙特卡洛隨機模擬原理，在實測剪切波速值30%偏差的范圍內隨機生成100組剪切波速值，然后分別用這100組模擬剪切波速構建土層模型，分別進行土層地震反應計算，即基于每個鉆孔模型共進行101次土層地震反應計算。數值實驗中設計的剪切波速值30%的偏差范圍是根據部分學者的研究得出的（薄景山等，2003；蘭景巖等，2007；陳卓識，2015）。每個鉆孔模型的每次土層地震反應計算都利用9條輸入地震動時程，每個鉆孔模型共有909種計算工況，對所有132個鉆孔模型共計算了119988種工況，計算得到每個場地909種工況的加速度反應譜。表1給出了2個典型場地實測鉆孔模型，其中，模型1為Ⅲ類場地，模型2為Ⅱ類場地，表2給出了相應的土動力學參數。

表1 典型場地實測鉆孔模型

3 反應譜計算結果分析

經過對每個場地用實測波速和帶隨機誤差的100組模擬波速構建的101個土層模型的土層地震反應計算，每個場地得到3種概率水準下共 909條反應譜，132個場地共得到119988條反應譜。

為了探討剪切波速誤差變化對反應譜的影響，需要對反應譜的偏差進行定量分析，本文計算了每個場地反應譜的相對偏差。如果將實測波速計算得到的反應譜記為RS0（t）（0≤t≤6.0s），將含隨機誤差的模擬剪切波速的場地模型計算得到的反應譜記為 RSi（t）（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100），將反應譜相對偏差記為 RSpi（t）（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100），那么反應譜相對偏差的計算公式如下

圖2給出了某工程場地在輸入地震動時程為相位1時在不同概率水準下的反應譜計算結果，圖3給出了該場地在輸入地震動時程為相位1時在不同概率水準下的反應譜相對偏差計算結果。

表2 典型場地的土動力學參數

為更進一步分析反應譜的變化，本文按照《GB，18306－2015〈中國地震動參數區劃圖〉宣貫教材》（高孟潭，2015）中提供的規準反應譜公式（式（2））對計算得到的反應譜進行了規準化。每個場地得到303條規準反應譜，132個場地共得到39996條規準反應譜，其中某工程場地的規準反應譜計算結果見圖4。

式（2）中，am、βm、T0、Tg、α分別表示設計地震動峰值加速度、放大系數反應譜平臺值、第一拐點周期值、特征周期值、下降段控制參數，amβm即為規準反應譜平臺值。根據式（2），規準反應譜的平臺值和特征周期是描述規準反應譜的2個關鍵參數，于是本文計算了規準反應譜平臺值和特征周期值的相對偏差，用來描述規準反應譜的變化。如果將實測波速計算得到的規準反應譜的平臺值和特征周期分別記為A0和Tg0，將含隨機誤差的模擬波速計算得到的規準反應譜的平臺值和特征周期分別記為 Ai和 Tgi（i＝1，2，3…100），將規準反應譜平臺值和特征周期的相對偏差分別記為Api和Tgpi（i＝1，2，3…100），那么規準反應譜平臺值和特征周期的相對偏差的計算公式如下

圖2 某工程場地反應譜計算結果

圖3 某工程場地反應譜相對偏差計算結果

圖4 某工程場地規準反應譜計算結果

4 反應譜及規準反應譜相對偏差分析

經過上述計算，每個場地都得到 100組反應譜相對偏差 RSpi（t）（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100）、100組反應譜平臺值相對偏差 Api（i＝1，2，3…100）和 100組特征周期相對偏差 Tgpi（i＝1，2，3…100），為研究剪切波速變化對反應譜的最大影響，本文求取每個場地3個概率水準下反應譜相對偏差 RSpi（t）（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100）、反應譜平臺值相對偏差 Api（i＝1，2，3…100）、特征周期相對偏差 Tgpi（i＝1，2，3…100）的絕對值的最大值，依次記為 ｜RSpi（t）｜max（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100）、｜Api｜max（i＝1，2，3…100）、｜Tgpi｜max（i＝1，2，3…100），并對所有場地按照場地類別進行分類統計，計算分布在不同的反應譜相對偏差的絕對值的最大值｜RSpi（t）｜max（0≤t≤6.0s，i＝1，2，3…100）的取值范圍的場地個數占場地總數的比例（圖 5）、分布在不同的反應譜平臺值相對偏差絕對值的最大值｜Api｜max（i＝1，2，3…100）的取值范圍的場地個數占場地總數的比例（圖6），以及分布在不同的特征周期相對偏差的絕對值的最大值 ｜Tgpi｜max（i＝1，2，3…100）的取值范圍的場地個數占場地總數的比例（圖 7）。

圖5 反應譜偏差絕對值的最大值｜RSpi（t）｜max在不同取值范圍的占比情況

圖6 反應譜平臺值偏差絕對值的最大值｜Api｜max在不同取值范圍的占比情況

圖7 特征周期偏差絕對值的最大值｜Tgpi｜max在不同取值范圍的占比情況

根據反應譜偏差絕對值的最大值｜RSpi（t）｜max計算結果（圖5），Ⅱ類場地和Ⅲ類場地反應譜偏差絕對值的最大值都在30%以上，最大可達100%以上。與50年超越概率63%、10%兩個概率水準相比，在50年超越概率2%的概率水準下，反應譜偏差絕對值的最大值大于100%的幾率較大。此外，經過與特征周期的對比發現，反應譜偏差絕對值的最大值對應的周期值大多小于特征周期。以上結果分析表明，30%以內的隨機波速誤差會導致某些周期處的反應譜的變化達30%以上，最高影響大于100%，輸入地震動越大，出現高影響值的可能性越大。此外，影響最大的反應譜值大多出現在小于特征周期的頻段內。

根據反應譜平臺值偏差絕對值的最大值｜Api｜max計算結果（圖6），對于Ⅱ類場地，反應譜平臺值偏差絕對值的最大值在0～90%范圍內均有分布，優勢分布為10%～50%。對于Ⅲ類場地，反應譜平臺值偏差絕對值的最大值優勢分布為10%～50%，以上結果分析表明，30%以內的隨機波速誤差對反應譜平臺值最大的影響大多在10%～50%之間。

根據特征周期偏差絕對值的最大值｜Tgpi｜max計算結果（圖7），總體而言，Ⅲ類場地比Ⅱ類場地的特征周期偏差絕對值的最大值分布更加離散，說明剪切波速誤差對Ⅲ類場地反應譜特征周期影響更顯著。對于Ⅱ類場地，特征周期偏差絕對值的最大值優勢分布范圍為0～50%；對于Ⅲ類場地，特征周期偏差絕對值的最大值分布離散性較大，最高可達100%以上，優勢分布在20%～90%之間。上述結果分析表明，30%以內的隨機波速誤差對Ⅲ類場地特征周期的影響比Ⅱ類場地大，對Ⅱ類場地特征周期的最大影響大多在0～50%之間，對Ⅲ類場地特征周期的最大影響則大多在20%～90%之間。輸入地震動越大，出現高影響值的可能性越大。

5 結論

本文搜集了在山東省境內分布較均勻的132處工程場地的鉆孔資料，建立相應的鉆孔模型，基于蒙特卡洛隨機模擬的原理，對每一鉆孔模型在30%的誤差范圍內隨機生成了100組剪切波速，根據山東省的地震危險性特征，合成大、中、小3個強度水平的地震輸入，分別進行場地地震反應計算。通過對隨機模擬值與實測值計算結果的相對偏差的計算分析，得到如下結論：

（1）30%以內的隨機波速誤差會導致某些周期處的反應譜的變化達30%以上，最高影響大于100%，輸入地震動越大，出現高影響值的可能性越大，這些受影響最大的反應譜值所在的周期往往小于特征周期。

（2）30%以內的隨機波速誤差對反應譜平臺值最大的影響大多在10%～50%之間。

（3）30%以內的隨機波速誤差對Ⅲ類場地特征周期的影響比Ⅱ類場地大，對Ⅱ類場地特征周期的最大影響大多在0～50%之間，對Ⅲ類場地特征周期的最大影響則大多在20%～90%之間。