基于DOE、RSM及PSO的大尺寸板類塑件的翹曲優(yōu)化

劉月云， 劉碧俊

(江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院，江蘇 淮安 223005)

0 前言

注射成型具有成型周期短、生產(chǎn)效率高、易實現(xiàn)自動化生產(chǎn)等特點，目前半數(shù)以上塑件是注射成型生產(chǎn)的[1]。在大尺寸平板及類平板塑件的注塑過程中經(jīng)常出現(xiàn)翹曲變形，翹曲變形過大會影響產(chǎn)品的裝配、合格率及使用壽命。影響塑件翹曲的因素較多，有塑件結(jié)構(gòu)、模具設(shè)計及工藝參數(shù)等。在實際生產(chǎn)中塑件及模具結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，如果輕易更改則會增加成本、降低效率，所以通過優(yōu)化工藝參數(shù)來減少翹曲變形是較為有效的方法[2]。本文以柜式空調(diào)面板為研究對象，首先通過DOE分析出影響塑件翹曲變形的主要工藝參數(shù)，再利用RSM構(gòu)建出翹曲量與主要工藝參數(shù)之間的響應(yīng)面模型，最后運用PSO對響應(yīng)面模型進行迭代尋優(yōu)，獲得柜式空調(diào)面板翹曲量最小的最優(yōu)工藝參數(shù)。

1 模型建立與DOE分析

1.1 模型建立

柜式空調(diào)面板的形狀規(guī)則，正面為光面，背面布置有加強筋，塑件最大外形尺寸為490 mm×400 mm，壁厚為3 mm，中間儀表孔尺寸為360 mm×80 mm。將塑件三維模型導入到Moldflow軟件中進行網(wǎng)格劃分、診斷和修復。將網(wǎng)格最大縱橫比降為6，消除模型中的自由邊、多重邊、配向不正確單元和相交單元等缺陷，網(wǎng)格的匹配率達96.5 %，滿足分析要求。

根據(jù)塑件尺寸大小及結(jié)構(gòu)特點，在模型中間儀表孔處設(shè)置4個平縫澆口進料，平縫澆口的尺寸為40 mm(寬)×1.5 mm(厚)×1.5 mm(高)。澆注系統(tǒng)中主流道尺寸為：始端直徑5.5 mm，末端直徑8 mm，長55 mm；分流道直徑為8 mm。

在模具的型芯板和型腔板內(nèi)分別布置冷卻水道，水道直徑為12 mm，水道數(shù)18個；水道與零件間距離為30 mm，水道中心距為30 mm，塑件之外距離為30 mm。

柜式空調(diào)面板材料選用LG Chemical公司牌號為HIPS 60HR的抗沖擊性聚苯乙烯(PS-HI)，PS-HI具有剛性好、易成型及著色性能好等優(yōu)點，被廣泛用于家用電器、儀器儀表和玩具用品[3]。

1.2 DOE分析

Moldflow中的DOE模塊是通過設(shè)計一系列的實驗，用最少數(shù)量的實驗完成所有參數(shù)在不同水平上的全部實驗，并確定出各個參數(shù)變量對質(zhì)量指標的影響程度[4-5]。

影響塑件注射成型質(zhì)量的因素較多，本文在研究時選擇盡量多的工藝參數(shù)進行實驗，如熔體溫度、模具溫度、注射壓力、注射時間、保壓壓力、保壓時間、冷卻時間等，選取翹曲變形作為質(zhì)量指標。

工藝參數(shù)的范圍以Moldflow材料庫推薦的工藝參數(shù)為中間值，進行上下浮動。定義所有工藝參數(shù)對質(zhì)量指標的影響程度總和為100 %，占百分比越高，則該工藝參數(shù)對質(zhì)量指標的影響程度就越大。運用DOE進行設(shè)計、分析，得到工藝參數(shù)對柜式空調(diào)面板翹曲變形的影響程度如表1所示。

表1 工藝參數(shù)對翹曲變形的影響程度Tab.1 Influence of process parameters on warpage

從表1可以看出，對柜式空調(diào)面板翹曲變形影響較大的工藝參數(shù)有熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間，其中保壓壓力的影響最大，達到36.87 %，然后分別是模具溫度的29.48 %和熔體溫度的23.13 %，保壓時間的影響最小，影響程度為8.13 %。除這4個工藝參數(shù)之外，其他工藝參數(shù)對翹曲變形的影響程度總和為2.39 %，影響較小，可以忽略不計。

2 響應(yīng)面實驗

2.1 實驗方案與結(jié)果

RSM是利用合理的實驗設(shè)計采用多項式函數(shù)來擬合實驗因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，并通過對回歸方程的分析來尋求最佳工藝參數(shù)，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[6]。

在RSM設(shè)計時，以柜式空調(diào)面板注塑時的翹曲量作為響應(yīng)值，以DOE分析出的對翹曲變形影響較大的熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間為實驗因素。采用4因素5水平的組合來進行RSM實驗中的中心復合設(shè)計(CCD)實驗規(guī)劃，并根據(jù)塑件的外形尺寸、壁厚以及PS-HI的推薦工藝參數(shù)來選取4個實驗因素的實驗水平，具體的實驗因素、水平及編碼如表2所示。

表2 響應(yīng)面實驗因素、水平及編碼Tab.2 Response surface experimental factors, levels and coding

CCD需進行的實驗次數(shù)為：

2n+ 2n+m

(1)

式中n——因素的個數(shù)

2n——角點實驗數(shù)

2n——軸點實驗數(shù)

m——中心點處的重復實驗數(shù)

當n= 4時，角點實驗數(shù)為16，軸點實驗數(shù)為8，中心點處的重復實驗數(shù)為6，共計30組響應(yīng)面實驗，具體的實驗方案與對應(yīng)的翹曲量如表3所示。

表3響應(yīng)面實驗方案與結(jié)果

Tab.3 Response surface experimental scheme and results

實驗編號x1x2x3x4y11-11-15.6722-1-1-1-16.79931-1-116.916400006.26950-2006.1796-20006.4747-1-1-116.945811-116.689900006.2691000006.2691100006.2691200026.29013000-25.886141-1115.67915-1-11-15.8631611-1-16.3651700-207.984181-1-1-16.73419-11115.8892000205.65921-11-116.8752200006.2692320005.98724-11-1-16.53725-111-15.66026111-15.4472702006.1162811115.6602900006.26930-1-1116.010

2.2 響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)面模型能夠用來建立實驗因素和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，塑件的翹曲量與工藝參數(shù)之間是非線性關(guān)系，描述這種非線性關(guān)系常用二階多項式的響應(yīng)面模型，其數(shù)學表達式為：

(2)

式中y(x)——翹曲響應(yīng)目標函數(shù)

x——工藝參數(shù)

α——各項系數(shù)

k——待優(yōu)化工藝參數(shù)個數(shù)

以式(2)的函數(shù)為理論基礎(chǔ)，根據(jù)表3的實驗數(shù)據(jù)，運用Design-Expert軟件進行多項式回歸擬合分析，得到的二次響應(yīng)面模型為：

y(x)=10.352 56+0.035 306x1-0.100 43x2-0.025 631x3-0.092 991x4+4.145 85×10-4x1x2-5.067 00×10-4x1x3+4.458 35×10-4x1x4+3.830 01×10-5x2x3+9.183 35×10-4x2x4-4.329 50×10-4x3x4-1.548 61×10-4x12-3.623 61×10-4x22+1.322 64×10-3x32-5.111 11×10-4x42

(3)

式中y——塑件最大翹曲量，mm

x1——熔體溫度， ℃

x2——模具溫度， ℃

x3——保壓壓力， MPa

x4——保壓時間，s

2.3 方差分析

運用Design-Expert軟件對實驗數(shù)據(jù)進行方差分析，得到的結(jié)果如表4所示。“平方和”表示每一個系數(shù)值平方的和，這些值是用來衡量每個系數(shù)的可變性對數(shù)據(jù)的獲得所作的貢獻。自由度則表示會誘導錯誤預(yù)測的系數(shù)個數(shù)[7]。“P值”為大于“F值”的概率，“P值”小于0.05時，代表此模型項顯著，即對響應(yīng)的影響大。從分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)x1、x2、x3、x32都是模型的顯著項，保壓壓力對翹曲變形影響最為顯著(P<0.000 1)，模具溫度(P=0.003 1)和熔體溫度(P=0.007 7)的影響也較為顯著，而保壓時間對翹曲變形的影響不顯著，這與DOE的分析結(jié)果一致。響應(yīng)面模型的“F值”為12.18，模型顯著，意味著模型在統(tǒng)計學上是有意義的，僅有0.01 %的概率會產(chǎn)生噪音。失擬項的“F值”為0.33，這相對于純誤差并不顯著，表明模型的擬合度較高。

表4 方差分析結(jié)果Tab.4 Analysis of variance

2.4 模型檢驗

在運用構(gòu)建好的響應(yīng)面模型對工藝參數(shù)進行優(yōu)化求解之前，首先通過殘差分析來檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性及合理性。經(jīng)過分析所得的殘差正態(tài)概率如圖1所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)殘差序列點基本位于一條直線上，這說明殘差呈現(xiàn)正態(tài)分布，滿足最小二乘擬合方法的要求。而殘差與擬合值分布如圖2所示，可以看出殘差序列點分布較分散，隨機性較好。殘差序列點的正態(tài)性、隨機性充分證明了響應(yīng)面模型是準確和合理的。

圖1 殘差正態(tài)概率圖Fig.1 Residual normal probability graph

圖2 殘差與擬合值分布圖Fig.2 The residual and fitted value distribution

以上分析表明根據(jù)CCD實驗數(shù)據(jù)所構(gòu)建的響應(yīng)面模型較好，能夠很好地運用于擬合塑件工藝參數(shù)對翹曲變形的影響研究。

2.5 工藝參數(shù)的RSM優(yōu)化

以柜式空調(diào)面板翹曲量最小為目標，根據(jù)構(gòu)建的響應(yīng)面模型對4個工藝參數(shù)進行優(yōu)化，得到最小翹曲量為5.351 mm，對應(yīng)的工藝參數(shù)為：熔體溫度237.26 ℃、模具溫度61.40 ℃、保壓壓力54.82 MPa、保壓時間20.77 s。

圖3 工藝參數(shù)經(jīng)RSM優(yōu)化后的翹曲變形Fig.3 Warpage of process parameters optimized by response surface method

運用以上工藝參數(shù)對塑件模型進行模流分析，得到的翹曲變形情況如圖3所示。從圖3可以看出，塑件中心部位的翹曲變形較小，四周的翹曲變形較大，最大翹曲量為5.271 mm，與由響應(yīng)面模型優(yōu)化得到的最小翹曲量5.351 mm相比，誤差僅為2.486 %，響應(yīng)面模型的預(yù)測及優(yōu)化效果較好。

3 粒子群優(yōu)化

3.1 工藝參數(shù)的PSO優(yōu)化

PSO是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為，因算法簡單、收斂迅速、全局搜索能力強等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于求解多目標優(yōu)化問題，并取得了較好的效果[8]。

以式(3)的響應(yīng)面模型作為適應(yīng)度函數(shù)，將4個工藝參數(shù)的實驗取值范圍作為約束條件，具體約束條件為：210≤x1≤250，40≤x2≤80，20≤x3≤60，20≤x4≤60。

以適應(yīng)度值為函數(shù)值，將函數(shù)的最小值作為尋優(yōu)目標，對熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間等4 個工藝參數(shù)進行優(yōu)化。

PSO的參數(shù)設(shè)置為：慣性權(quán)重ω=0.8，c1=c2=2，種群粒子數(shù)為30，算法迭代次數(shù)為100次，精度為0.001。利用Matlab軟件編寫PSO程序并運行，經(jīng)過100次迭代尋優(yōu)，PSO最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖4所示。

圖4 PSO最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化情況Fig.4 The optimal individual fitness value of PSO

圖5 工藝參數(shù)經(jīng)PSO優(yōu)化后的翹曲變形Fig.5 Warpage after optimization of process parameters by PSO

從圖4可以看出，目標函數(shù)在迭代30次左右時已經(jīng)達到最小，最小值為3.298 mm，對應(yīng)的工藝參數(shù)為：熔體溫度241.63 ℃，模具溫度60.32 ℃，保壓壓力56.94 MPa，保壓時間18.29 s。將經(jīng)過PSO優(yōu)化所得的工藝參數(shù)輸入Moldflow軟件中進行翹曲分析，分析結(jié)果如圖5所示。從圖5中發(fā)現(xiàn)柜式空調(diào)面板的最大翹曲量為3.459 mm，與計算值3.298 mm相比，誤差僅為4.882 %，誤差較小。

3.2 RSM與PSO優(yōu)化效果對比

RSM與PSO 2種優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果對比如表5所示，經(jīng)過PSO優(yōu)化后的翹曲量的計算值比RSM優(yōu)化值降低了2.053 mm，降低了38.367 %，而經(jīng)過模流分析驗證后的翹曲量由5.217 mm降至3.459 mm，降低了33.698 %，PSO的優(yōu)化效果更好。

表5 2種優(yōu)化方法分析結(jié)果對比Tab.5 Comparison of the analysis results of two optimization methods

4 結(jié)論

(1)利用DOE分析出對柜式空調(diào)面板翹曲變形影響較大工藝參數(shù)有熔體溫度、模具溫度、保壓壓力和保壓時間；

(2)以DOE分析出的4個工藝參數(shù)為實驗因素進行RSM實驗設(shè)計，并構(gòu)建出工藝參數(shù)與翹曲量之間的響應(yīng)面模型，優(yōu)化獲得最小翹曲量為5.351 mm，對應(yīng)的工藝參數(shù)為：熔體溫度237.26 ℃、模具溫度61.40 ℃、保壓壓力54.82 MPa、保壓時間20.77 s，用此組工藝參數(shù)驗證得最大翹曲量為5.217 mm，誤差僅為2.486 %，響應(yīng)面模型精度高；

(3)運用PSO對響應(yīng)面模型進行迭代尋優(yōu)，得出最小值3.289 mm，對應(yīng)的工藝參數(shù)組為：熔體溫度241.63 ℃，模具溫度60.32 ℃，保壓壓力56.94 MPa，保壓時間18.29 s，驗證出最小翹曲量為3.459 mm，與PSO計算值的誤差為4.882 %；相比于RSM，PSO優(yōu)化后的面板模擬翹曲量降低了1.758 mm，降低33.698 %，優(yōu)化效果較好。