基于高等數學在經濟工作中的作用實踐淺析

李巨成

摘 要：人類社會的發展，創造了數學，同時，數學的發展也給社會各領域的發展提供了理論基礎。數學理論在經濟領域被廣泛應用于經濟管理、決策等方面。探討高等數學理論在現代經濟發展中的作用，不僅能給社會帶來經濟利益，更能促進數學在社會生活中的普及及廣泛應用。本文就以導數、定積分等方面在經濟工作中的作用，以實例做分析。

關鍵詞：高等數學；經濟應用；彈性分析；定積分

利用導數研究經濟問題。高等數學中的導數概念是指函數的增量相對于自變量的增量的變化率的極限值。這一理論應用到經濟理論中便是邊際問題、彈性問題。

一、邊際分析

邊際概念是經濟學中的重要概念，是指經濟變量的變化率。利用導數研究經濟變量的方法，稱為邊際分析法。

（1）邊際成本，經濟學定義為產量增加一個單位時總成本的增量，即總成本對產量的變化率，表示為

（2）邊際收入，經濟學定義為多銷售一個單位產品時總收入的增加值，即總收入對產品銷售量的變化率。表示為

（3）邊際利潤=邊際收入-邊際成本，表示為銷售量為q時，再多增加銷售一個單位產品所增加的利潤。

分析：銷售量為300時，每多銷售一個單位產品，總收入增加8個單位。銷售量為500時，總收入達到最大，銷售量為800時，每多銷售一個單位產品，總收入不但不增加，反而減少12個單位。

二、彈性分析

比如某產品的社會需求函數Q=6000-500p，求當p=2、6、10時的需求價格彈性，并給予適當的經濟解釋。

三、利用導數求解經濟問題最優值

經濟工作中最重要的問題是以最小的投入換取最大的回報。為了達到最大利潤，降低成本，就要掌握好適當的價格，最佳銷售量。這就是經濟學中的最優化問題。

比如：某公司有60套房出租，當租金每月每套150元時，可以全部租出，當租金每月每增加10元時，就有一套租不出，出租的房屋每套每月有20元的維修費，問房租多少時，可獲利最大？

分析：利用定積分研究經濟問題。

定積分是對不規則問題的定性研究方法，不論在理論上，還是實際應用上，都具有十分重要的意義。它的產生發展來源于生產實際，反之，其理論對生產生活實際具有強大的指導作用。下面實例就是利用定積分對經濟問題做定性研究。

四、結論

數學對現代經濟學的發展作用很大，數學理論知識運用到經濟工作中的案例舉不勝舉，數學在經濟學中的運用不斷擴大已成為研究經濟學的重要工具，也是推動經濟學不斷發展的重要手段。

參考文獻

[1]李鵬.論高等數學理論在經濟領域中的作用[J].科研，2015（4）：257-258.

[2]候風波.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2014-08-21.