淺談小學數學核心素養

郭平平

數學核心素養，是指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從教學過程的維度看，數學核心素養的培養應從教學設計、課堂教學、教學評價等方面展開：教學設計，應體現“數學文化背景下的思維活動”的價值取向；課堂教學，應追求思維與能力的提升；教學評價，應立足維度、梯度和相關度進行最優化設計。

人的認知發展由知識與能力兩個維度構成。知識可以無限擴展，能力也可以不斷提高，兩者之間有重要的聯系，但并不必然地對應。柏拉圖說，“數學是一切知識的最高形式”，“一個學科，只有當它成功地運用數學的時候，才算達到了成熟的程度”，這體現了數學學科的工具性。但數學不僅是一種工具，也是一種思維模式，即數學方式的理性思維；更是一種素養，即數學素養。那么，什么是數學素養？什么又是數學核心素養呢？

一、數學素養的培養

一般認為，數學素養是指數學基礎知識、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等方面的能力）、基本思想方法（數形結合、分類討論等思想方法）以及數學應用意識和創新意識。比如，不少學生不再從事數學專業工作，數學公式、定理、解題方法早已忘記，但是深深銘刻在頭腦中的數學邏輯思維與數學理性精神卻隨時隨地發揮著作用，使他們思考問題全面而深刻，做事思路清晰、行為干練，這應該就是使人終身受益的數學核心素養。

數學核心素養，從通俗的角度講，就是把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西。具體說來，就是能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。從專業的角度講，指的是：主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質的素養；熟練地運用準確、簡明、規范的數學語言表達自己的數學思想的素養；以良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養；對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多個角度探尋解決問題的方法的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

數學素養是數學學科所固有的內蘊特性，是在人的先天基礎上，通過后天學習所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質。是一種穩定的心理狀態。它包括：數學知識技能、數學思考及解決問題能力和數學觀念品質。不同的年齡階段，培養學生數學素養的側重點也不同。如果僅指小學階段，我認為應注重以下幾個方面：

1.培養學生對數學的興趣

小學階段的數學即是生活，解決與生活緊密接觸的數學問題是學生最感興趣，也是最容易理解的。無論是圖形還是算數，都來源于生活，只有把數學知識和生活實踐緊密結合起來，才能使抽象知識具體化、形象化。

2.培養學生計算能力

我認為小學階段數學的“知識與技能”主要表現在學生的計算能力上。這是一切數學的基礎。也是小學階段著重培養的方向。這里的計算能力主要有兩個方面：一是計算準確率，二是計算速度。

3.培養學生的數學語言和思維能力

說白了就是不僅培養孩子會計算，還要培養孩子能說算理；不僅要培養孩子會做題，還要培養孩子能解決問題；不僅培養孩子能解決問題，還要培養孩子用不同的方法解決。就是不僅知道“怎樣做”，還知道“為什么這樣做”。

4.培養學生的實踐能力

操作是學生動手和動腦的協同活動，是培養和發展學生思維的有效手段，更是促使學生綜合運用所學知識的有效途徑，盡管這并不能在學生成績上有所體現，卻是學生數學素養的最終展示。說白了就是“理論結合實踐”。

二、數學核心素養的培養

本文試著從教學過程的維度，思考數學核心素養的培養。教學過程一般包括教學設計、課堂教學、教學評價等幾個方面。

1.教學設計：體現“數學文化背景下的思維活動”的價值取向

教學設計的價值取向，一般指知識取向（這里的知識是“與時俱進的雙基”，包括一般意義上的基礎知識與基本技能）與文化取向。知識取向的教學設計，是以知識為中心的教學設計。其所關注的，是如何采用有效的方法使學生準確無誤地獲取知識――教師的職責是最有效地向學生傳遞知識，學生的任務是最大限度地從教師和教材那里獲得知識。文化取向的教學設計關注的不僅是知識，而且是包括知識在內的整個文化。數學教學應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，等等。數學教學應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。

事實上，知識取向與文化取向是相互融合的，知識是部分，文化是整體，文化教育涵蓋了知識教育，兩者本身并沒有根本的沖突。“數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識都具有基礎性的作用。”因此，數學教學應當是以知識教學為核心的文化教學，是數學文化背景下的思維活動。

2.課堂教學：追求思維與能力的提升

數學是思維的體操，思維是數學的靈魂。沒有思維，數學就失去了生命與活力。以思維為基礎，能力提升才能得到有效的落實。

3.教學評價：立足維度、梯度和相關度進行最優化設計

試題（作業）是教學評價的基本形式（當然還有課堂表現性評價等），如何設計，才能比較準確地測試與評價學生的數學核心素養，進而有利于形成正確的數學核心素養導向？試題（作業）設計要遵循課程標準的要求，準確地反映該學科對學生知識、技能的要求，立足維度、梯度和相關度進行最優化設計。維度，是指要考查哪些知識、技能；梯度，是指要有遞進性，對不同的解答能給出相應的具有階梯性的合理評價；相關度，是指要在知識的交匯處，既可以是章節內的知識點的交匯處，也可以是學科內的知識點的交匯處，甚至可以是跨學科的知識點的交匯處以及與實際生產、生活的交匯處等。