以“魚”尋“漁”

鄭燕娟

古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。學生得“魚”只用當時，得“漁”則用一世。

“數學課程標準”更是明確提出：“學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。因此，教會學生掌握知識很重要，教會學生學習方法更重要，讓學生學會學習才是我們教學的最終目的。

那么如何在教學中滲透數學思想方法呢？下面以“圖形與幾何”教學中滲透轉化思想為例，淺談我的實踐思考。

一、有向引導，為“方法”伏筆

轉化思想是學生應用已有知識不能或不易解決該問題時，將需要解決的問題變為能夠解決的問題的一種方法。教學中滲透轉化思想需要一個過程。在這過程中，要做到有引導、有指導、有提煉、有反思、有總結。其中，“方法”的伏筆為學習新知作導向。比如：

“求瓶子的容積”復習導入環節

1.課件出示：土豆、西紅柿、小石頭幾樣不規則物品。

師：這些形狀不規則的物品該如何計算它們的體積？

生：用五年級學過的“排水法”就可以做到。

師：具體怎么做？

生1：用有刻度的量筒裝水來測，讀刻度：用上升后的刻度-上升前的刻度。

生2：用一個長方體容器，裝適量的水，把物品放進去完全浸沒，計算水上升部分的體積就是物品的體積

師：非常好，這些方法就是把不規則的形狀利用“水”轉化為規則形狀來計算體積，轉化方法讓我們把不會的變為會的，這種方法可運用于其他體積的計算。

……

思考：復習環節不僅僅是基礎知識、基本能力的回顧，還可以是數學方法的回顧，創設問題情境讓學生在腦中提取以前學過的方法，教師再加以適當的點評，為下面學生探究新知識提供了思考的方向，埋下了“轉化”的伏筆。

二、有序思考，讓“方法”運用

教師要循序漸進的向學生滲透數學思想方法，讓學生在探究知識的過程中能合理、正確運用數學思想方法去有序思考，尋找策略。為此，在探究知識的生成過程中，創設適當的問題，適量的活動，給充足的時間培養學生有序思考，有利于學生積累經驗，運用方法，形成能力。

片段：“求瓶子的容積”探究環節

師：計算瓶子容積的最大困難是什么？

生：瓶子的形狀是不規則的。

師：我們能用什么辦法把不規則圖形轉化為規則圖形來計算？

生：把瓶子裝滿水，再倒進規則容器計算體積。

師：如果沒有規則容器，只有水和瓶子你還能想出辦法來嗎？

生1：因為瓶子下面部分是規則的，可以先裝一部分水（形狀要圓柱體的）先算水的體積。

師：那上面空氣部分的形狀還是不規則，你又有什么想法？

生：還得繼續轉化成規則形狀。

師：小組討論，有什么辦法把空氣的形狀轉化為規則形狀。（活動一）

討論后學生匯報：用倒置的辦法，使瓶子的形狀變成規則的圓柱體。

師：倒置后和倒置前空氣的什么變了？什么不變？

生：形狀變了，體積不變。

師：這就是轉化的結果：等積變形。

師：把瓶子的容積轉化為水的體積+空氣的體積，水的體積因為規則可以計算，空氣的形狀用倒置的辦法轉化為規則的形狀也可以計算，現在，瓶子的容積可以算了嗎？

生：（很興奮）可以了。

在探究方法后讓學生測量數據，計算容積。（活動二）

……

思考：活動的層層遞進，讓學生朝一個目標不斷前進。整個探究過程我緊緊抓住“把不規則轉化為規則，把不會轉化為會的”這條線索來設計的，創設問題情境，步步追問，讓學生感受到遇到不規則圖形就要去思考如何轉化為已經學會的規則圖形來解決問題。再通過活動的創設，讓每個學生動手操作，找到倒置的方法完成不規則到規則的轉變，從而滲透轉化思想，也讓學生養成遇到問題時思考要有方向、有方法、有步驟。在這過程中學生嘗到因 “漁”得“魚”的甜頭。

三、有效反思，促“方法”提煉

在掌握知識后，很多老師經常進入練習鞏固環節，而忽略讓學生回顧反思知識的生成過程，提煉方法。使學生對于思想方法的領悟處于不夠清晰的狀態，不利于落實思想方法。我認為，創設條件讓學生回顧反思，提煉方法，甚至于在反思中可能碰撞出更大的火花，獲得更多的收獲。

片段：“求瓶子的容積”小結環節

師：同學們，我們來回顧剛才是怎樣探究得出瓶子容積的計算方法的。（指名多位學生復述過程，出示課件動態演示---把瓶子的容積分成（規則的）水的體積+（倒置后規則）空氣的體積，加深學生印象，理解轉化的必要性和過程。

師：根據課件的演示，你還有其它更好的想法嗎？（讓學生思考）

生：還可以把兩個小圓柱轉化成一個大圓柱，用底面積乘（水的高度+倒置后空氣的高度）來計算。

師：有兩種方法，哪一種更加簡便？

學生完成“求瓶子容積”的練習。

師：我們用轉化的方法解決了瓶子的容積問題，轉化思想讓我們在解決問題時有了思考的方向，也提供了解決問題的策略。轉化方法在生活中很常見，也很實用。在小學階段，你學習哪些知識也用了轉化的方法？

生1：學習平行四邊形和三角形、梯形的面積公式時用到轉化思想。

生2：學習圓的面積時用到轉化思想。

生3：學習分數除法、小數除法的計算方法時用到轉化思想。

……

思考：從這節課的效果來看，學生不僅學會了知識，還提煉了解決問題的方法策略---轉化思想。學生對于這種思想方法的理解非常清晰，在分析問題的表述上非常的具體、到位。“我是把……轉化為……，這樣面積（體積）不變，形狀變為……，可以算出……的，也就是我們要求的……”真正體現了知其然更知其所以然。學生得魚更得漁，雙贏！

總之，在“圖形與幾何”這一內容板塊里，我們教師要充分挖掘教材中運用轉化思想的內容，精心設計，讓學生在觀察思考和活動實踐中運用轉化思想，尋找解決策略，建構解題思路和模型，最終使得轉化思想方法得以落實。學生在學會知識的同時，提高數學素養，掌握數學方法，為后續的“再學習”奠定基礎，真正做到以“魚”得“漁”！