函數隱零點問題解題方法分析

王子菡

一、引言

筆者在解答有關函數的導數問題時，經常會遇到函數的零點問題。所謂函數零點是指對于函數fx ，把能使fx=0的實數x叫做y=fx的零點。對導函數的零點進行研究是解決函數單調性、最值性、不等式證明等問題的關鍵。如果導函數的零點可以方便求出，這類零點稱為顯零點，如果導函數零點能判斷其存在，數值上卻不易求出或求不出，則稱為隱零點。顯零點問題比較容易解決，故在此不再贅述。而在解決隱零點問題的時候則會遇到一些困難。因為解決這類“隱零點”問題，經常需要解題者有靈活的代數變形技巧、抽象縝密的邏輯判斷能力和巧妙應用不等式的能力。這就要求解題者應具有較高的綜合分析能力。實際上，從問題目標來看，若要研究零點，可對零點采取一些特殊方法進行處理。筆者在做題過程中對這類問題進行了較多的思考和歸納總結，也有一些心得體會。現通過幾個實例，初步探究解決“隱零點”問題的處理策略和技巧，供讀者參考。

三、結論

一般而言，當函數的一次導數零點不可求而二次導數零點可求時，可用二次求導法；當一個超越函數易分解成為兩個普通函數乘積且其中之一易判斷其符號時可用恒等變形法；當易判斷一個函數的導函數存在零點且知其變化范圍時可用虛設零點法；無法用恒等變形法解決的問題可嘗試用放縮法；當變換主元后函數導函數零點易求可使用變換主元法求解。

需要指出的是，函數隱零點問題涉及的知識面廣，技巧性大，要求的運算能力強，命題形式變化多樣。故讀者應結合具體題目仔細分析，反復斟酌，然后選擇合適的解題方法。

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