數學哲學的語境走向探索

摘要：隨著數學哲學自身的不斷發展，和各個權威數學研究派系的研究，運用語境分析方法對于數學哲學的發展歷史進程進行分析，得出語境論的數學哲學的一種走向。本文首先對數學語境的結構進行了分析，其次講述了數學哲學語境走向的意義，最后對數學哲學的語境走向進行了概述。

關鍵詞：數學哲學；語境走向

數學哲學的研究就是針對數學的本質就出分析，從而得出結果。由此，數學哲學家的研究工作就顯得較為重要，對數學哲學的發展具有重要的意義，數學哲學家研究的成果是數學哲學發展的基礎。隨著科學的不斷進步，數學的哲學研究領域也隨之增多，但是數學的傳統邏輯理性思維也受到了各種因素的挑戰。在此環境背景下，數學哲學研究又受到了各種挑戰，經歷了各個階段的主義形態。近些年來，在眾多學者的積極研究下，數學領域已經獲得了質的進展，但與此同時，各種觀點也隨之紛沓而來，此時，注冊的本質就成為了有關人員必須要明確的哲學問題。通過不斷的實踐，我們發現“語境”可以作為一個嶄新的視角，來幫助我們探索數學哲學被困境約束的原因。因此，文章主要是通過對于語境分析方法的合理運用，來對上個世紀數學的進化演變歷程做出科學的分析，并在這一前提下，衍生出一種有效的分析方法：語境論的數學哲學。

一、數學語境的結構

數學語境作為一個繁雜的結構系統，并不是一個單獨存在的主體。從教學實踐中發現，數學語境主要由三個要素組成，分別為①語形表征；②語義解釋；③語用約定。三個要素相互影響，是不可分割的整體，共同形成特定的數學語境。其中，語形表征主要研究方向為數學符號，并體現各個符號之間的特殊關系。語義解釋主要功能是闡述數學符號具體含義，語用約定則對數學語境實際應用進行約束和規范[1]。三者之間結構清晰，能夠清楚表達出數學對象與認知主體之間的必然關系。

相關數學研究學者在數學研究領域做出了研究，得出的研究結論，在數學研究領域確認為典范。其研究的方向就是與語境相關聯，通過對于數學初始符號、數學各種概念的形成規則、假設以及推理規則進行合理的假設，進而把這些邏輯要素相結合，得出一個形式化的數學系統，在這個新數學系統中，將數學公式進行推理演算，進而演算出各個數學定理。通過整個的演算推理過程，不難看出，都同語境中的三個要素有必然的聯系。在推算過程中，將數學對象進行抽象化，從而將數學初始符號演變成特定的數學符號，此過程中，可以看出此研究方法同語境中的語用約定要素相關聯。與此同時，數學概念的形成規則同假設以及公理也都同語境中的語用約定有聯系。不同的特定數學符號按照上述數學研究體系進行合理有效的推理演算形成新的數學合式公式，不同的數學合式公式又被稱之為公設同公理。在此基礎上，通過相應的邏輯推理，進而又得出不一樣的研究結論，由此稱之為不同的定理。與此同時，以公理同定理為基礎的前提下，在進行新一輪的推理演算，從而可以形成一種新型的純形式化體系。由此可看出，此種研究體系又同語境中的語形表征相關聯。同樣，數學公式的形成也與語境先關聯。在不同的語境中，數學公式可以被解釋為多個意義，從而得出不同的語義解釋。綜上所述，語境同數學結構模型的構建有著不可分割的關系。

二、數學語境走向的意義

站在新視角“語境”的角度來看，數學的研究同數學語境的研究有著密切的關聯。數學語境論一定程度上能夠直觀的展現出數學的研究本質，體現出數學的整個發展過程。語境中的語形表征是根據語境中的語用約定來構成的，語義解釋是指只能在語用的引導和規定限制下才能進行選擇[2]。所以，數學研究應用語境論中的語義解釋是通過語境化才能實現的一種語義解釋。

語境化環境下的語義解釋，在數學研究的過程中，具有一定的研究邊界和不斷的在語境化特征，從而使語境化的語義解釋有相對的確定性。數學研究的過程中，在語境環境下，數學研究是具有一定的邊界的，因此數學語境具有一定的確定邊界性。同時，在數學研究中，語境解釋也是具有確定性的。但跟隨著數學研究的不斷深入，語用目的不斷的進行改變，語用的邊界也在不斷的擴寬，因此，語境的邊界也在不斷的變化。數學研究中，隨著語境邊界的不斷變化，也會使語義解釋的邊界不斷跟隨變化。在語境不斷語境化的過程中，語義解釋也是跟隨著語境邊界的變化而不斷的進行變化，但語境化下的語義解釋區別于其他形式的解釋，語義解釋在語境化的環境下，具有一定的相對確定性，在數學語境的不斷語境化過程中，數學的語境之間具有一定的聯系，其主要的本質是有必然聯系的，數學語境都是對數學對象的認識、概念的理解和掌握進行分析[3]。

數學語境具有一定的整體性，數學研究對象是一種特定語境化環境中的對象，語境化的數學研究對象同認識主體都是數學語境中的重要因素，具有一定的整體性和統一性，因此，數學研究中的對象被稱之為語境化的對象，同理數學語境是被語境化的語境。進而，在語境論的概念環境下，將認識主體同認識對象共同作為語境的構成要素，二者之間具有一定的必然聯系。在認識主體和對象共同構成的語境中，數學知識不在具有一定的絕對性，而是一種被語境化的數學概念，從而使我們能夠更加直觀的理解數學知識。此種現象的產生，是數學研究的一大突破，在數學的研究歷史上具有重要的意義，同數學的實踐要求相符合。

在數學研究當中運用語境論能夠更加合理的認識和解釋數學知識的含義，而語境論的基本概念具有一定的實在性，合理的運用關系實在論能夠完全的替代掉柏拉圖式的實體實在論。在語境論的概念環境下，被語境化的認識論一定程度上替代了經驗主義產生的認識論，語境化的認識論所主張的也是運用被語境化的真理論進行替代真理的符合論，在語境環境下，二者之間具有一定的必然聯系。因此毫無疑問，對于我們更好的認識數學知識提供了便利性，同樣，此種方法也可以被運用于對科學真理的認識和解釋。語境化的情況下，認識論具有一種動態的、具有交流性的理性標準。認識論通過語境中的構建要素，形成新的數學概念和理論知識，在通過將數學語言以主體間性為基礎上進行語境化，形成新的數學理論。某種意義上講，將認識論的解釋進行語境化，可以擴寬數學的認識領域，突破數學語境的邊界，在研究的新領域中，以問題為研究的主要核心，重新進行組合，站在同一角度上來分析理解數學哲學的問題。在數學研究的過程中，語境論在其中發揮著重要的作用，體現出其在對于認識論的解釋上的優勢。

三、數學哲學的語境走向

在數學研究領域發展的過程中，數學的基礎主義逐漸演變成數學的可錯主義，數學研究學者同哲學的研究學者一致認為，數學知識的本質并不能通過僅僅對數學知識進行內部的推理得出結論而體現出來，一些數學研究的學者在分析數學發展的歷史進程中發現，數學知識的部分真理是數學在其他領域的應用和推廣而總結出來的，被數學研究學者認證過后而被廣泛應用[4]。所以，對于數學研究的方法需要進行的討論，既能保證數學知識過于絕對化，又能防止將數學知識理解為社會建構物，得出一種全新的方法。在研究討論的過程中，數學研究權威學者發現，語境的分析可以作為一種新型的數學研究方法。語境分析是將需要分析的對象放在其所處的特定語境環境下進行有效的分析和理解，進而得出一定的結論，此種方法是語境論的一種核心分析方法，其中包括著對于數學知識狹義的語言分析和廣義的非語言分析。在數學研究的過程中，對數學發展的歷史運用語境分析的方法進行研究，從而得出新的方法，突破現有的數學研究結論，所以，語境對于數學研究發展來說，也是一種較為重要的選擇。

據數學權威專家對于20世紀數學哲學的發展過程概括分析，在不同的分析環境下，不同的數學研究學者對于數學知識的本質有不同的解釋結論。但是，對于這些數學知識的本質解釋，總是差錢人意。因此，為了得出較為完美的數學知識的本質解釋，既能夠成功的避免以前解釋的缺點，又能概括這些解釋的有點，就需要將語境分析融入其中。

在數學哲學研究的過程中，運用語境分析的方法將數學基礎主義的邏輯、擬經驗主義的歷史、社會的數學哲學的修辭同語境的語形分析、語義分析、語用分析的三個要素進行結合，二者相輔相成，與此同時，還需要以數學語境同邏輯的形式、歷史、社會語境進行相結合作為研究基礎，將數學的各個特性考慮在內，對數學的每個問題進行新一輪的研究和概括，進而對數學知識有一種新的解釋。

某種意義上來講，站在數學基礎主義的角度，以數學邏輯和語用形式為基礎，數學研究具有一定的理性、數學知識邏輯具有確定性[5]。數學研究學者重視的是站在數學知識自身的內在發展、所需的邏輯要求進行考慮，形成新的數學的公式推理化演算體系；數學擬經驗主義則是站在數學研究發展過程中語義分析的角度，對數學知識的來源、數學在各個領域的應用、將數學發展史作為基礎的數學知識可錯主義進行了具體的分析，并且運用語境中的語義解釋重點概述了數學知識經驗性的應用；而對于社會的數學哲學來講，就可以站在語言修辭和語用形式的角度上，對數學證明進行客觀合理的分析，并在此基礎上，以社會實踐為立足點，使數學知識從產生直至評價的過程，都在探索中慢慢明朗起來。同時，在實際數學研究過程中，數學知識在發展的過程中具備一定的邏輯性，同樣也是人類活動的一種具體體現。數學知識中的語境分析就是將特定的數學問題放在特定的語境環境中，以整體的語境環境為基礎，進行分析研究，進而將數學知識進行合理有效的解釋。在語境環境下，對數學知識進行研究分析，發現數學知識中的各個特點，同時，還可以避免研究學者得出研究結果具有一定的片面性，進而讓數學知識的解釋得到統一。最終，在數學研究的過程中，應用語境的分析方法，將數學發展自身內在的語境和外部的語境二者相輔相成、密切結合，從而對數學知識的本質做出合理有效的解釋。

結語：

綜上所述，在數學研究的過程中，隨著數學自身的內在發展，數學從基礎主義逐漸發展成為可錯主義。在此過程中，權威數學研究學者提出了語境論的解釋，對于數學哲學自身的知識構件具有一定的重要意義，更是滿足了社會對于數學發展的需求。語境論在數學研究中的運用，不僅為數學實在論和反數學實在論提供了一定的便利性，還促進了二者之間的交流與研討，進而成為了促進數學哲學同科學哲學之間的交流與溝通，對數學哲學在語境環境中的走向具有重要的意義。

參考文獻：

[1]康仕慧，呂立超.當代數學哲學的語境走向[J].科學技術哲學研究，2016，v.33；No.189（6）：17-22.

[2]張玉澤.卡爾納普數學哲學思想的語境化特征及意義[J].教育界：高等教育研究，2018（1）：61-62.

[3]胡瑞娜，梁亞飛.奎因數學哲學思想的語境化特征及意義[J].教育界：高等教育研究，2017（11）：48-49.

[4]康仕慧.語境論的數學哲學：一種對數學本質和實在性研究的新范式[M].科學出版社，2016.

[5]樊岳紅.維特根斯坦數學哲學意義之辨析[J].山西大學學報：哲學社會科學版，2017，40（6）：7-13.

作者簡介：

黃勇（1969年—），男，副教授，太原科技大學，研究方向：數學史與數學哲學方向。