淺談初中生數學思想方法的培養策略

劉玉柱　王玉林

義務教育階段，數學是學生學習的重要學科之一，把握數學思想方法有助于學生對數學概念和性質的深刻理解和掌握，從而，更加靈活地運用數學知識解答相關問題，培養創新能力和應用能力。并且數學思想方法在學生成長之路乃至整個人生之路都起到至關重要的作用。

實施新課改以來，對初中數學教學，最大的變化莫過于摒棄傳統的題海戰術，取而代之的是對于數學知識的活學活用，注重通過培養學生的數學思想，來提升學生的綜合素養與創新精神。在具體的數學教學中如何培養學生的數學思想方法就成為了數學教育的關鍵，筆者在具體的教學實踐中積極拓展自己的教學策略與方法，在培養學生的數學思想方法方面做出了積極探索，現總結如下，供同仁商榷。

一、符號化思想和化歸思想的培養

符號化是初中代數中重要的數學思想.初中數學教師在教學過程中培養學生的符號化思想是非常重要的.數學教師在教學過程中首先應該讓學生認識引進字母的意義，以有理數為例，可以通過兩個不同意義的數說明“+”與“-”所表示的兩種相反的量的意義.其次，培養學生學習符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點展現在學生面前，使學生對符號化產生興趣，從而培養學生的符號化思想.化歸是一種解決問題的策略，就是將數學問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題.初中數學教師在培養學生的化歸思想時應該讓學生掌握縱向化歸和橫向化歸思路.縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關聯的小問題，并且根據各個問題的聯系，逐個破解.橫向化歸思路是將問題轉變為相互獨立的小問題再解決問題.例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養學生的化歸思想。所以，初中數學教師在教學過程中應該根據教學內容，培養學生的化歸思想.

二、滲透“方法”，了解“思想”

我們知道，初中階段的學生抽象思維與邏輯思維能力不很成熟，如想單獨把數學思想作為一門課程，或者教師拿出專門的幾節課來向學生進行講解，不但無益，而且還會使得學生對于數學知識產生恐懼，影響他們的學習效果。因此，我們就需要把具體的數學知識作為有效的載體，通過對具體數學知識的講解，在概念的形成過程，定理的推導過程，還有數學史的發展過程等詳盡地展示給學生，這些數學知識詳盡的展示過程中，使數學思想得到滲透，并反過來指導學生數學學習的具體過程。例如筆者在講授《有理數的大小比較》這一章節的知識時，許多學生就對于“兩個負數，絕對值越大的數，數值越小”這個道理百思不得其解，頻頻出錯，對于這些學生，我詳細地給他們展示了一幅數軸，就是說，在數軸上，所有靠右的數值都比靠左的數值要大，對于兩個負數來講，絕對值越大，就越是需要向左移動，所以他們的實際數值也就越小。經過教師這個一畫一講，學生們有所感悟，不但明晰地理解了這個重要結論的具體內涵，而且還樹立了一定的數形結合的思想，為他們數學思想的提升奠定了基礎。隨后，在初中階段其它內容的講授當中，我都堅決摒棄為了做題而做題的思想理念，總是著眼于具體知識的脈絡梳理，著眼于引導學生從具體題目中感受數學思想的教學策略，為學生數學思想的形成，促進整體素養的提升。

三、滲透分類討論的思想方法

我們認為，數學知識放在一起進行觀察，他們是一個整體，但在具體學習的過程中，我們是通過分類，一個部分，一個部分地來進行傳授學習。在此過程中，如果我們能夠教給學生這種分類的思想，對于他們的學習過程將產生極大的影響。教師要培養學生分類的意識，然后才能引導學生在分類的基礎上進行討論。我們仔細分析教材的話應該不難發現，教材對于分類討論思想的滲透是一直堅持而又明顯的。比如在研究相反數、絕對值、有理數的乘法運算的符號法則等都是按有理數分成正數、負數、零三類分別研究的；在研究加、減、乘、除四種運算法則時也是按照同號、異號、與零運算這三類分別研究的；而在初中幾何教學中，用分類討論思想進行了角的分類、點和直線的位置關系的分類、兩條直線位置關系的分類；在函數教學中將函數圖象分為開口方向向上、向下，單調遞增、遞減來進行研究；在圓的教學中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關系將兩圓的位置關系進行了分類。從功能上看，這種分類討論思想可以避免漏解、錯解情況的出現，從學生的思維品質上看，分類討論思想有利于培養學生的思維嚴謹性與邏輯性。滲透分類討論的思想方法，對培養學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進作用。

四、辯證思想

眾所周知，辯證思想不但是數學知識領域的一個基本思想，在自然界，它也是一項根本的學識理念與思想，中國古代就有著“禍福相倚”的故事與傳說，我們在數學思想的培養過程中，就需要好好利用這一數學思想，既要培養學生對這一思想的領悟與理解，更要使學生能夠利用這一數學思想來進行輔助學習。如在講授《分式方程》這一教學內容時，我們沒有開門見山，直接介紹分式方程的概念和解題方式及性質等內容，而是先從整式方程開始，在逐步推導的過程中一步步地將分式方程引導出來，并組織學生進行討論，利用我們學過的整式方程的相關知識，來解決最新出現的分式方程的相關問題。經過討論學生們不但深刻掌握了分式方程的具體內涵，掌握了分式方程的解法，還居高臨下，站在一個制高點對于方程有了一個整體的把握。

總之，教師需要充分重視數學思想方法的滲透和總結提煉，真正重視通法，淡化特技，不過分追求特殊方法和技巧；把思維能力培養要落到實處，用數學思想指導知識與方法的靈活運用，進行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優化，培養學生思維的發散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴謹性、批判性。在數學知識的教學過程中，滲透數學思想，提煉數學思想方法，是目前所有數學教師應該去研究的問題。

（作者單位：1.河北省承德市興隆縣青松嶺中學；

2.河北省承德市興隆縣教師發展中心）