ARIMA模型在重慶市GDP預測中的應用

陳星興

摘 要 依據1978～2015年重慶市GDP統計數據建立自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q）。經過綜合分析，ARIMA（1，1，2）模型可以選擇作為最優模型，并以此模型對重慶市2013～2015年GDP值做出預測。結果表明，發現該模型的預測效果比較顯著，預測誤差較小，說明ARIMA模型具有較高精度的短期預測。

關鍵詞 ARIMA模型；GDP；時間序列；Box-Jenkins方法；預測

前言

國民經濟對于一個國家具有舉足輕重的作用，然而，國民經濟將會受到政治、文化、外交等多方面的影響，尤其是各地區的經濟增長總量、增長速率具有一定的不相關性，但也同時對我國的GDP產生著較大的影響。

本文采用Box-Jenkin方法進行建模，數據來源于中國統計年鑒。建模的方法步驟包括數據的平穩性處理，模型定階、檢驗及預測。經過反復修改和綜合比較得到合理的ARIMA（1，1，2）模型，并以此模型對重慶市2013-2015年的GDP進行預測，預測達到了很好的效果。

1 ARIMA模型

在實際生活中，大多數隨機變量依賴時間序列是表現出非平穩狀態的，而非平穩狀態。Box-Jekins針對出現的這種現象提出了更具有廣泛適用性的建模方法，在非平穩時間序列的運用上更具有一定的切實可靠性。可以將Box-Jekins的建模方法歸納如下[1]：

由于ARMA模型只適用于平穩序列，因此，首先檢驗案例序列是否是呈現平穩性的。如果序列滿足平穩性條件，這時直接將原序列進行ARMA（p，q）建模即可。否則，將原序列進行差分變換，然后將差分后的序列取對數，經過以上處理之后的序列將會變為平穩序列。其次需要計算序列的一些統計量，該統計量能夠說明序列的基本特性，較為常用的統計量有自相關、便自相關系數等，然后需要采用AIC準則對ARMA（p，q）模型中參數p和q定階，確定參數p和q的數值。再次需要對估計出來的參數p和q進行顯著性檢驗，以及對構建的ARMA（p，q）模型進行合理性檢驗。如果檢驗發現觀測到的數據符合構建的ARMA（p，q）模型，可以往下繼續進行，否則需要重新構建模型。最后就是利用所構建的模型進行序列預測。

2 重慶市GDP的ARIMA模型的建立與預測

本文對重慶市GDP進行預測分析，以重慶市GDP的時間序列建立ARMA模型。運用Eviews9軟件來驗證序列的平穩性。

2.1 數據的來源及平穩性檢驗

本文數據來自《重慶統計年鑒》，選取重慶市市內生產總值GDP，時間從1978年到2015年，共計38個樣本數據。

GDP的變化波動比較大，是不平穩的，根據Box-Jekins提出了針對非平穩時間序列的建模思想，對原始數據取對數，得到一個新的序列Y，可以得出序列Y也是非平穩的，然后對序列Y做一階差分，得到另一個新的序列Z，如圖1所示。

我們可以看出原始數據取對數、做一階差分之后得到的序列Z初步判斷為平穩的。此時，為了確保判斷的準確性，我們需要對序列Z做進一步的輔助性檢驗，對序列Z做自相關函數圖，如表1所示，檢驗結果表明一階差分后的序列Z是平穩的，因此需要建立ARIMA（p，1，q）模型。

在1階之后，Autocorrelation和Partial Correlation同時處在2倍標準差范圍內，并且沒有確定的變化規律，初步斷定序列Z是一種白噪聲序列。

2.2 模型的識別與參數估計

對平穩化后的序列Z進行平穩性檢驗，分別做相應的自相關圖和偏自相關圖，結果如表2所示。從自相關圖、偏自相關圖中可以發現，自相關函數圖是1階截尾的，偏自相關函數圖也是1階截尾的。但是自相關和偏自相關系數沒有一個較為穩定的變化趨勢，但能初步判定自相關系數（AC）是從第6階開始快速減小的，偏自相關系數（PAC）是從第4階開始有逐漸減小的趨勢。為了選擇一個較好的模型，建立ARIMA[p=1，2，3，4，q=1，2，3，4，5，6]24組模型進行不斷嘗試，通過比較AIC值，同時參考Adjusted R-squarde值、Durbin-Watson Stat值等各項指標，最后經過綜合分析比較，選取p=1，q=2形成的ARIMA（1，1，2）模型作為重慶市GDP分析預測的最優模型，模擬得到的結果也是最好的。

3 結束語

本文對重慶市內生產總值GDP進行實證分析與預測。在實際生活中，影響真實數據的因素有很多很多，我們沒有辦法也不可能將所有的影響因素都考慮到其中，只有將其中重要的因素考慮到，然而ARIMA模型也正是將該模型的缺點轉變為自身的優點，不需要將干擾因素的方方面面都加以考慮，只需要對數據的歷史值、當前值加以利用，根據數據帶有的信息進行分析與預測，因此在實際生活中具有廣泛的應用。

參考文獻

[1] 高鐵梅.計量經濟分析方法與建模：EViews應用及實例[M].北京：清華大學出版社，2009：91.